Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
3942.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
13.11.2022
Размер:
435.47 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Хабаровская государственная академия экономики и права

Кафедра математики и математических методов в экономике

МАТЕМАТИКА

Производные

Варианты контрольных заданий для студентов 1курса дневного отделения всех специальностей

Хабаровск 2004

2

ББК В11

Х12

МАТЕМАТИКА. Производные: Варианты контрольных заданий для студентов 1 курса дневного отделения всех специальностей / Сост. Е.О. Старкова, М.Ф. Тиунчик. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 2004. – 20 с.

Варианты контрольных заданий соответствуют программе и предназначены для выполнения индивидуального задания или для проведения аудиторной контрольной работы.

Рецензент: к.ф.-м.н., доцент ХГТУ В.Я. Прудников

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний.

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2004

3

Предисловие

Вметодической разработке приведены 30 вариантов контрольных упражнений (аудиторной контрольной работы или индивидуального задания в зависимости от учебных планов специальностей). Каждый вариант состоит из трех типовых заданий.

Ввариантах предусмотрены задания: производная функций,

составление уравнения касательной к кривой в заданной точке,

вычисление пределов по правилу Лопиталя.

Материал соответствует государственным образовательным стандартам по математике для студентов экономических специальностей.

4

Вариант 1

1. Найти производные функций

 

 

 

 

cos x

 

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

a)

y

 

 

ln tg

 

 

c) y

e ln x

 

 

x3 arctgx3

 

 

2 sin 2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2 ,

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

b)

y

5 (3x 1) 2

1

 

 

 

 

 

d) y

(2x)

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x

,

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Написать уравнение касательной к кривой

y

4

 

5 x3

 

в точке х=1.

3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел

lim ctgx x 0 ln 2x .

Вариант 2

1. Найти производные функций

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

a arccos

x

 

a)

y

 

 

 

sin x

 

c)

y

 

a 2 x 2

 

cos4 x

cos 2 x

,

 

a ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d)

y

(cos x)sin 2x

y

1 2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

.

 

 

2. Написать уравнение касательной к кривой

y

4x x2

4

 

в точке х=4.

3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел

lim

tg2x

2x

 

x3

.

x 0

5

Вариант 3

1. Найти производные функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

x

 

 

 

3 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a)

y

2 3x

3x

 

c)

y

arctg

 

 

 

 

 

 

,

1

x ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

y

ln

 

 

 

 

 

d)

y

x x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x 2

1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Написать уравнение касательной к кривой

y

2

 

x3 1

 

в точке х=0.

3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел

lim

1

 

1

 

x

 

e x 1 .

x 0

 

Вариант 4

1. Найти производные функций

 

 

 

 

2

 

 

 

 

28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

tg 4 x

earcsin 2x

a)

y

 

 

 

 

 

 

7x 2

9x

 

c)

y

 

3x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27x

 

 

,

 

 

4

 

,

b)

y

ln

 

1

sin x

 

 

 

 

d)

y

(sin x) x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

sin x ,

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Написать уравнение касательной к кривой

y

x

 

1 x2

 

в точке х=0.

3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел

 

tg

x

 

 

 

 

lim

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 ln(1 x) .

6

Вариант 5

1. Найти производные функций

 

 

3

 

3

 

 

1

 

3

 

 

 

 

a

x

 

a) y

1

x

 

 

x

x

 

c) y arctg

 

 

 

 

4

 

,

1

ax ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) y

e2x ln tg

x

 

 

 

 

 

d) y x x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

,

 

 

 

 

.

 

 

 

 

2. Написать уравнение касательной к кривой

y

x

 

1 x

 

в точке х=2.

3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел

lim

sin 7x cos x

1

sin 3x

 

.

x 0

Вариант 6

1. Найти производные функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a arccos

x

 

a)

y x5

3 x6

8 cos2 x

 

c)

y

 

a 2 x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

2 ,

b)

y

e x

e

x

 

 

 

d)

y

(cos x)sin x

2

 

 

e x

e

x

,

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Написать уравнение касательной к кривой

y x

в точке х=4.

3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел

lim

ln(x

1)

 

 

x .

x 1 ctg

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]