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Задание № 5.

Дифференциальные исчисления

Найти:

а) производную функции

б) полный дифференциал

функции z

f (x, y)

№

№

1

tg 2 3x

11

2

а)

y

ln x

x

а)

y

arcsin 3x

e2 x

cos2

x

б)

2xy2

1

б) z

x 2

y 2 arcsin y

2

x

2

z

x arcsin y

y2

y

2

5x2 ln 2 x

12

a) y

а)

y

x3

1cos2 5x

2

б)

z

x

y arctgx

4

xy

5

б) z

x2arctgy

x2

1

y

3

а)

y

sin2 x

13

а)

y

arctg 3 x

cos 4x

x 4

x 2

3 2

б)

z

4x 3 y

sin 5x

2 y

2y 3

б) z

x y2 ln x

4

x

4

x

14

arctg

x

2 2

а)

y

arctg

ln

x2

3

а)

y

2ln x

3

4

б) z

2x3 y 4

б)

z

3x2 y

2 y2

5x2

6x cos y

3xtg2y

y

5

а) y

x4 sin3 5x

arcsin 3x

15

а)

y

sin 2xecos 3x ln x

б) z

4x 2 cos 6 y

2 y 3 x 2

5

б)

z

y

x2

y2

3tgx

2

6

а)

y

4x ln(1

x3)

16

а)

1

tgx

3

y

ln

б)

z

(x

x

2

y) cos y

3x

7

1

tgx

б) z

1

x2 arcsin y

2y4 x

6y

7

а)

y

(xe

2 x

4sin x)

5

17

а) y

4x

arcsin4 2x

б) z ex y

2x3 y4

5y3

2

2 x2

б)

z

2

x

3x2 y5

5sin x

7

y

8

5

x

18

а) y

sin 5

2x

а)

4

cos2xln x

y

cos 2x

ln tg 2

б)

z

x y2

1

3ey x4

5 y

1

б) z 2x y

4 x 2 y5 x 1

9

а)

y

e4 x ln cos x

19

а)

y

3arccos2 x

cos2 x

б) z

2x y ln y 6

2x 1

б) z y x2

2 3 yx 6x 7

10

а)

y

1

ln tg

x

arctg2 5x

20

а)

y

arcsin

x

e2 x 2

3

2

3

x

2

б)

z

3x

y

2y cosx

6x

б)

z

ytgx

y

2

2 x

y