5336
.pdf
|
|
|
11 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
300 |
320 |
340 |
|
|
gauss2mf(x,P), P=[10 250 10 260] |
|
|
|||
Рисунок 4 − Средняя скорость [200; 340] − F4
F5 – низкая цена, на базовом множестве [18; 330] тыс.дол., функция принадлежности данной переменной см. на рисунке 5;
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
|
|
|
|
trimf(x, P), P= [10 19 330] |
|
|
|
|
Рисунок 5 − Цена (тыс.дол) должна быть минимальной [18; 330] − F5
F6 – объём двигателя выше среднего, на базовом множестве [3000; 7000] куб/см, функция принадлежности данной переменной см. на рисунке 6;
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
3500 |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
6000 |
6500 |
7000 |
|
|
gauss2mf(x,P), P=[500 4500 9000 6000] |
|
|
||||
Рисунок 6 − Объём двигателя должен быть от 4500 куб/см и более для значений из интервала [3000; 7000] − F6
F7 – малый расход топлива на 100 км, на базовом множестве[10; 18] литров, функция принадлежности данной переменной см. на рисунке 7;
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
|
trimf(x, P), P= [10 10 18] |
|
|
|
||
Рисунок 7 − Расход топлива на 100 км (л) должен быть минимальным для значений из интервала [10; 18] − F7
13
F8 – высокая мощность двигателя, на базовом множестве [200; 600] л.с., функция принадлежности данной переменной см. на рисунке 8;
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
550 |
600 |
|
|
gauss2mf(x,P), P=[80 400 80 450] |
|
|
|
|||
Рисунок 8 − Мощность двигателя желательно в пределах 400-450 л.с. [200; 600] − F8
F9 – год выпуска 2006 или 2007, на базовом множестве с 2000 по 2009 г., функция принадлежности данной переменной см. на рисунке 9;
Рисунок 9 − Год выпуска автомобиля должен быть либо 2006 либо 2007 года −
F9
|
|
|
|
14 |
|
|
|
F10 – максимальное количество цилиндров, на базовом множестве [6; 12], |
|||||||
функция принадлежности данной переменной см. на рисунке 10. |
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
trapmf(x,P), P=[6 12 12 12] |
|
|
||
Рисунок 10 − Количество цилиндров в двигателе должно быть максимальным [6; 12] − F10
На основании функций принадлежности всех альтернатив по десяти критериям определены их конкретные значения, которые представляют собой следующие нечёткие множества:
μF1={1|1,581; 0|2,165; 0,5|1,864; 0,6|1,735; 0,4|1,875} μF2={0,4|7,2; 1|5,4; 0,3|7,3; 0,7|6,5; 1|4,8}
μF3={1|5; 0|4; 1|5; 0 |4; 0|4} μF4={0|210; 1|258; 1|250; 1|253; 0|321}
μF5={1|19,5; 0,8|90; 0,85|69; 0,7|104; 0|330} μF6={0,1|3498; 0,9|4395; 0,1|3500; 0,8|4196; 1 |5935} μF7={1|10,2; 0,712,5; 0,75|11,9; 0,8|11,5; 0,2|16,2} μF8={0,15|249; 1|407; 0,4|295; 0,4|300; 0,6|528} μF9={1 |2007; 0|2008; 1|2006; 0|2004; 0|2005} μF10={0|6; 0,3|8; 0|6; 0,3|8; 1|12}.
Необходимо найти рациональную альтернативу с максимальной степенью недоминируемости.
|
|
|
|
|
Aston Martin |
|
Nissan |
|
|
Jaguar S- |
V12 |
|
Teana |
BMW X6 |
Honda Legend |
Type 4,2 |
Vanquish S |
F1 |
1 |
0 |
0,5 |
0,6 |
0,4 |
F2 |
0,4 |
1 |
0,3 |
0,7 |
1 |
F3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
15
F4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
F5 |
1 |
0,8 |
0,85 |
0,7 |
0 |
F6 |
0,1 |
0,9 |
0,1 |
0,8 |
1 |
F7 |
1 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,2 |
F8 |
0,15 |
1 |
0,4 |
0,4 |
0,6 |
F9 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
F10 |
0 |
0,3 |
0 |
0,3 |
1 |
По этим данным составим матрицы нечётких отношений предпочтения
|
F1 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
a1 |
|
1 |
1 |
0.5 |
0.4 |
0.6 |
|
a2 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
μR1= |
a3 |
|
0 |
0.5 |
1 |
0 |
0.1 |
|
a4 |
|
0 |
0.6 |
0.1 |
1 |
0.2 |
|
a5 |
|
0 |
0.4 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
a1 |
|
1 |
0 |
0.1 |
0 |
0 |
|
a2 |
|
0.6 |
1 |
0.7 |
0.3 |
0 |
μR2= |
a3 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a4 |
|
0.3 |
0 |
0.4 |
1 |
0 |
|
a5 |
|
0.6 |
0 |
0.7 |
0.3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
a1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
a2 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
μR3= |
a3 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
a4 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
a5 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
F4 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
|
||||||
|
a1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
a2 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
μR4= |
a3 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
a4 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
a5 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
F5 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
|
||||||
|
a1 |
|
1 |
0.2 |
0.15 |
0.3 |
1 |
|
a2 |
|
0 |
1 |
0 |
0.1 |
0.8 |
μR5= |
a3 |
|
0 |
0.05 |
1 |
0.15 |
0.85 |
|
a4 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0.7 |
|
a5 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
16
|
F6 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
a1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
a2 |
|
0.8 |
1 |
0.8 |
0.1 |
0 |
μR6= |
a3 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a4 |
|
0.7 |
0 |
0.7 |
1 |
0 |
|
a5 |
|
0.9 |
0.1 |
0.9 |
0.2 |
1 |
|
F7 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
|
||||||
|
a1 |
|
1 |
0.3 |
0.25 |
0.2 |
0.8 |
|
a2 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0.5 |
μR7= |
a3 |
|
0 |
0.05 |
1 |
0 |
0.55 |
|
a4 |
|
0 |
0.1 |
0.05 |
1 |
0.6 |
|
a5 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
F8 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
|
||||||
|
|
||||||
|
a1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
a2 |
|
0.85 |
1 |
0.6 |
0.6 |
0.4 |
μR8= |
a3 |
|
0.25 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a4 |
|
0.25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
a5 |
|
0.45 |
0 |
0.2 |
0.2 |
1 |
|
F9 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
|
||||||
|
a1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
a2 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
μR9= |
a3 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
a4 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
a5 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
F10 |
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
|
||||||
|
a1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
a2 |
|
0.3 |
1 |
0.3 |
0 |
0 |
μR10= |
a3 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a4 |
|
0.3 |
0 |
0.3 |
1 |
0 |
|
a5 |
|
1 |
0.7 |
1 |
0.7 |
1 |
Задача выбора решается в соответствии со следующей процедурой.
1. Строим нечёткое отношение Q1 R1 R2 ... R10 :
|
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
|
a1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
a2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
μQ1(ai,aj)= |
a3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
a4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
17
a5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Находим подмножество недоминируемых альтернатив на множестве
{A, Q1 }:
Q1 (ai ) 1 sup(Q1 (a j , ai ) Q1 (ai , a j )) ,
i, j
по всем i и j ( i j ):
Q1 нд (a1 ) 1 sup(Q1 (a2 , a1 ) Q2 (a1 , a2 ), Q1 (a3 , a1 ) Q2 (a1 , a3 ), Q1 (a4 , a1 )
Q2 (a1 , a4 ), Q1 (a5 , a1 ) Q2 (a1 , a5 )) 1;
Q1 íä (a2 ) 1 sup( Q1 (a1,a2 ) Q2 (a2 ,a1 ), Q1 (a3 ,a1 ) Q2 (a2 ,a3 ), Q1 (a4 , a2 )
Q2 (a2 , a4 ), Q1 (a5 , a2 ) Q2 (a2 , a5 )) 1;
Q1 íä (a3 ) 1 sup( Q1 (a1 , a3 ) Q2 (a3 , a1 ), Q1 (a2 , a3 ) Q2 (a3 , a2 ), Q1 (a4 , a3 )Q2 (a3 , a4 ), Q1 (a5 , a3 ) Q2 (a3 , a5 )) 1;
Q1 нд (a4 ) 1 sup(Q1 (a1 , a4 ) Q2 (a4 , a1 ), Q1 (a2 , a4 ) Q2 (a4 , a2 ), Q1 (a3 , a4 )
Q2 (a4 , a3 ), Q1 (a5 , a4 ) Q2 (a4 , a5 )) 1.
Q1 нд (a5 ) 1 sup(Q1 (a1 , a5 ) Q2 (a5 , a1 ), Q1 (a2 , a5 ) Q2 (a5 , a2 ), Q1 (a3 , a5 )
Q2 (a5 , a3 ), Q1 (a4 , a5 ) Q2 (a5 , a4 )) 1.
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
μQ1нд= |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2. Строим отношение по формуле
10
Q2 (ai , a j ) k Ri (ai , a j ) . k 1
Коэффициенты k относительной важности критериев по мнению
экспертов имеют следующие значения: ω1=0,03; ω2=0,06; ω3=0,08; ω4=0,12;
ω5=0,18; ω6=0,08; ω7=0,15; ω8=0,13; ω9=0,1; ω10=0,07.
Определяем нечёткое отношение Q2 . |
|
|
|||
|
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a1 |
1 |
0.291 |
0.0855 |
0.276 |
0.498 |
a2 |
0.3335 |
1 |
0.207 |
0.122 |
0.391 |
μQ2(ai,aj)= a3 |
0.1525 |
0.2115 |
1 |
0.207 |
0.5365 |
a4 |
0.2965 |
0.033 |
0.1115 |
1 |
0.342 |
18
|
a5 |
0.2365 |
0.081 |
|
0.21 |
0.109 |
|
1 |
|
|
|
Находим подмножество недоминируемых альтернатив множества {A, Q |
}. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Qнд (ai ) 1 sup(Q (a j , ai ) Q |
2 |
(ai , a j )) |
, |
|
|
||||
|
|
2 |
|
i, j |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
по всем i |
и j ( i j ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нд (a ) 1 sup(0.3335 0.291;0.1525 0.0855;0.2965 0.276;0.2365 0.498) |
|||||||||||
Q |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0.067 0.933
нд (a ) 1 sup(0.291 0.3335;0.2115 0.207;0.033 0.122;0.081 0.391)
Q2 2
1 0.0045 0.9955
нд (a ) 1 sup(0.085 0.1525;0.207 0.2115,;0.1115 0.207;0.21 0.5365)
Q2 3
1 0 1
нд (a ) 1 sup(0.276 0.2965;0.122 0.033;0.207 0.1115;0.109 0.342)
Q2 4
1 0.0955 0.9045
нд (a ) 1 sup(0.498 0.2365;0.391 0.081;0.5365 0.21;0.342 0.109)
Q2 5
1 0.3265 0.6735
μQ2нд= |
0.933 0.9955 |
1 0.9045 0.6735 |
3. Результирующее множество недоминируемых альтернатив есть пересечение
множеств íä |
и |
íä |
: |
|
|
|
Q1 |
Q2 |
|
|
|
Qнд Qнд {(1 |
1 |
1 |
1 1) ( 0.933 0.9955 1 0.9045 |
0.6735)} |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
{(0.933 0.9955 |
1 |
0.9045 0.6735)} |
|
||
4. Следовательно, рациональным следует считать выбор альтернативы a5 – Aston Martin V12 Vanquish S имеющей максимальную степень недоминируемости.
2.2. Лабораторная работа 2
Тема: Принятие решений в условиях риска при проведении экспериментов с учётом их стоимости (Байесовский подход)
Цель работы – познакомиться с механизмом логического вывода в диагностических системах байесовского типа.
Теоретические сведения
В технических диагностических системах используется следующая схема формализации процесса принятия решения:
- определяется множество возможных неисправностей объекта {Si } i =
1,2…m.
19
- каждой неисправности приписывается априорная вероятность
P(S1), P(S2), … , P(Sm); P(Si) =1
i 1
- каждая неисправность проявляется через симптомы С1, C2, …, Сn.,
при этом для каждой неисправности может быть свой набор симптомов из общего списка;
- известны условные вероятности проявления симптомов при каждой неисправности P(Cj/Si) , i = 1,2, …,m; j = 1, 2, …, n.
Априорные и условные вероятности получают либо от экспертов либо в результате обработки статистических данных , апостериорные вероятности наличия неисправности при данном симптоме определяются по формуле Байеса.
Чтобы реализовать процедуру проверки наиболее вероятных симптомов задаётся некоторый уровень вероятности Pmp , превышение которого свидетельствует о необходимости проверки именно тех неисправностей, для которых и наблюдается превышение. Далее проверяется наличие того симптома,
для которого условная вероятность его проявления для превысивших уровень неисправностей наибольшая. По результатам проверки пересчитываются все апостериорные вероятности и выявляются те из них, которые превышают заданный уровень. Дальше определяется очередной проверяемый симптом. В
результате пересчёта апостериорная вероятность может уменьшиться или увеличиться. После нескольких шагов данного алгоритма выявляются неисправности, апостериорные вероятности которых близки к нулю, и они исключаются из дальнейшего процесса. Оставшиеся неисправности предлагается исправить.
Кроме механизма логического вывода в системах байесовского типа рассматривается вывод в продукционных, сетевых и фреймовых системах. В
продукционных системах сущность прямого логического вывода состоит в построении цепочки продукции или правил связывающих начальные факты с результатом вывода. В терминах «факты − правила» формирования цепочки вывода заключаются в многократном повторении элементарных шагов
«сопоставить − выполнить». Несмотря на простоту прямого вывода для базы
20
знаний со значительным числом правил возникают проблемы: когда завершить вывод; и как обеспечить непротиворечивость правил. Для разрешения второй проблемы требуется формирование и хранение мето правил.
Механизм обратного вывода заключается в проверке справедливости некоторой гипотезы. Проверка производится для правых частей продукции в виде ответа на вопрос: «Что нужно, чтобы правая часть данного правила была справедлива и есть ли необходимость суждения в рабочей памяти?». При реализации данного механизма пополнение рабочей памяти (выведенными)
фактами не производится.
Всетевых системах механизм логического вывода использует два принципа
−наследование свойств и сопоставление по совпадению. Первый принцип базируется на связях в семантической сети: связь «есть», «является» (англ. IS-A);
связи «имеет часть», «является частью» (англ. HAS-PART, PART-OF).
Принцип сопоставления по совпадению используют название сущностей и связей основной сети и реализуют процедуру «наложения» вопроса на сеть.
Во фреймовых системах механизм логического вывода основан на обмене значениями между одноимёнными слотами различных фреймов и выполнении присоединённых процедур «если – добавлено», «если – удалено», «если – нужно».
Самостоятельная работа
Рассмотреть ситуацию, в которой 2 альтернативы и 2 исходных состояния.
Определить матрицу выигрышей и априорные вероятности состояний экспертным способом. Для уточнения вероятностей провести один или два эксперимента. В случае первого эксперимента рассмотреть 3 исхода и определить соответствующие условные вероятности, а для второго эксперимента
– 2 исхода. Задать стоимость экспериментов и по критерию максимальной полезности определить лучшую альтернативу с обоснованием целесообразности проведения экспериментов.
Пример выполнения Лабораторной работы 2
Введём следующие безындексные обозначения: