36

2) проанализируйте причины абсолютного изменения скорости обращения денег (за счёт скорости обращения наличных денег и доли их в денежной массе) в третьем по сравнению с первым годом.

3. Проанализируйте влияние изменения оборачиваемости денежной массы и доли абсолютно ликвидных активов на изменение денежной массы, используя следующие данные (млрд руб.):

4. На основе следующих данных об усреднённых денежных показателях (млрд руб.) вычислите величину денежного мультипликатора, используя: а) данные таблицы; б) норму обязательных резервов в размере 20%:

5. Имеются следующие данные за 1-й квартал текущего года по районам (млн руб.):

Определите для каждого района и для двух районов в целом: 1) скорость обращения денежной массы (число оборотов); 2) среднюю продолжительность (в днях) одного оборота денежной массы.

6. Имеются следующие данные (тыс. руб.):

37

Вычислите эмпирический коэффициент эластичности. Сделайте выводы.

7.Если норма обязательных резервов составляет 15%, то чему равна величина денежного мультипликатора?

8.Имеются следующие данные на начало года (млрд руб):

мультипликатор, скорость обращения (число оборотов и время оборота) денежной массы.

Тема 4. Статистика кредита 4.1. Методические указания и решение типовых задач

Кредит представляет собой движение стоимости (ссудного фонда) на основе срочности, платности и возвратности.

Показатели, используемые для характеристики деятельности банков, дают оценку их надёжности и эффективности работы. К абсолютным статистическим величинам относятся: активы и ресурсы банка; депозиты банка; кредиты банка; уставный капитал; прибыль.

Активы банка представляют собой сумму использованных кредитных ресурсов и равны валюте (итогу) баланса. Банковские ресурсы – это совокупность средств, находящихся в распоряжении банков и используемых ими для кредитных и других активных операций, равных итогу (валюте) баланса банка. Банковские ресурсы можно разделить на две группы: 1) собственные средства и 2) привлечённые.

38

В качестве собственных ресурсов банков выступают акционерный и резервный капитал, образованный за счёт размещения акций банка на рынке ценных бумаг, а также специальные фонды, образуемые за счёт отчислений от прибыли. Привлеченными средствами являются: ссуды, полученные от Центрального банка России (ЦБР) и других кредитных учреждений; средства других банков, хранящиеся на корреспондентских и межбанковских депозитных счетах; средства предприятий и организаций, привлечённые на банковские счета (депозиты); средства населения во вкладах; бюджетные средства и др.

На основе состава банковских ресурсов производят их группировку на базе ряда отчётных балансов и, рассчитав удельные веса каждой группы и подгруппы, оценивают изменение структуры ресурсов.

Кроме абсолютных величин используют и относительные показатели, характеризующие доходность банка, его надежность:

–Отношение капитала банка к сумме его обязательств характеризует уровень ликвидности баланса банка. Минимальное значение − 1:15.

–Отношение капитала к сумме возможных потерь, определяемых как произведение каждого вида актива на коэффициент риска, характеризует уровень достаточности капитала. Нормативная величина этого показателя - не менее 0,04.

–Отношение прибыли к общей сумме активов характеризует доходность активов, а к капиталу − доходность капитала.

Проценты полученные (валовой доход от реализации кредитов) и уплаченные (расходы по обслуживанию депозитов) позволяют определить среднюю процентную ставку по выдаче кредитов и обслуживанию депозитов.

Изменение средней процентной ставки происходит под влиянием двух факторов: индивидуальной процентной ставки по каждому кредитному договору (или каждому депозиту); структуры кредитов (депозитов).

Влияние первого фактора определяют с помощью индекса постоянного состава, второго – с помощью индекса структурных сдвигов, совместное же влияние обоих факторов – с помощью индекса переменного состава.

Показатели эффективности использования кредита представлены показателями оборачиваемости: длительность пользования кредитом (t) и количество оборотов, совершаемых кредитом за период (n).

Длительность пользования кредитом (скорость обращения кредита)

характеризует среднее значение величины разрыва между выдачей и погашением кредита и рассчитывается по формуле

39

где – среднее время обращения кредита;

– средние остатки кредита за период, которые определяются по формуле средней хронологической:

– однодневный оборот по погашению кредита;

– оборот по возврату (погашению) кредита, т.е. кредитовый оборот;

– календарное число дней в периоде.

Однако не всегда оборот по кредиту ссудного счёта означает реальное погашение кредита, так как определённые суммы могут списываться на дебет счёта просроченных ссуд.

Среднее время обращения с учётом просроченных ссуд определяется следующим образом:

где К – средний остаток кредита, включая просроченную задолженность; Одпр – дебетовый оборот по счёту просроченных ссуд;

Окпр – кредитовый оборот по счёту просроченных ссуд.

Пример 4.1. За год по коммерческому банку задолженность по кредиту составила: на 1.01.2012 – 800 млн руб., на 1.07.2012 – 846 млн руб., на 1.01.2013 – 910 млн руб. Оборот по погашению срочного счёта за 2012 год составил 6 800 млн руб. При этом за 2012 г. списано на счёт просроченных ссуд 900 млн руб., а возвращено погашенных ссуд 550 руб. Определить продолжительность пользования кредитом в днях с учётом просроченных ссуд.

Решение.

1. Средние остатки задолженности за год составят

1. Длительность пользования кредитом с учётом просроченных ссуд

850,5 · 360

t ———————— = 47,5 дней.

6 800 – 900 + 550

Характеристику изменения скорости оборачиваемости по отдельным банковским учреждениям можно получить с помощью показателей динамического ряда: темпов роста и прироста, абсолютного прироста. Изучение

40

скорости оборачиваемости производят путём применения индексного метода, в частности, индексов средних величин.

Пример 4.2. Имеются следующие данные о динамике остатков задолженности по кредиту и оборотам по погашению ссуд на предприятиях региона:

Проанализируем скорость обращения кредита за каждый год и в динамике.

1.Время обращения кредита (в днях) по каждому предприятию:

Аналогично определяются показатели оборачиваемости кредита в отчётном году (таблица 4.2):

в отчётном году: m1 = 3,255; t1 = 3,255161 = 49,46 дней.

3. Индексы среднего времени погашения ссуд переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов

41

Взаимосвязь индексов: 1,008 4 1,000 2 1,008 6.

Кроме того, эффективность использования кредита можно изучать с помощью анализа прибыли от использования кредита в расчёте на рубль задолженности по кредиту.

Для характеристики депозитов в коммерческих банках и вкладов в сберегательных банках определяют средний размер вклада ( В ) , средний срок хранения вкладного рубля (С) и уровень оседания средств в банке (У):

где С – средний срок хранения (в днях); О – остаток вкладов в среднем за период;

В– выдача вкладов за период;

Д– число календарных дней в периоде;

где У – уровень оседания средств, поступивших во вклады; Ок – остаток вкладов на конец года; Он – остаток вкладов на начало года;

П – поступления во вклады за год.

Чем выше процент оседания, тем эффективнее деятельность банка, так как на эти проценты прирастают остаток вкладов и ресурсная база банка.

По сбербанкам также проводится факторный анализ динамики общей суммы вкладов и среднего размера вклада. Факторами изменения общей суммы вкладов являются число филиалов Сбербанка, количество вкладов, приходящихся в среднем на один филиал, средний размер вклада.

4.2.Задачи для самостоятельного решения

1.Имеются следующие данные о кредитовании банками жилищного строительства региона за ряд лет:

42

Определите: 1) среднегодовые остатки задолженности по кредиту; 2) остатки задолженности по кредиту в расчёте на 1 000 жителей; 3) среднегодовые темпы роста остатков задолженности по кредиту всего и в расчёте на тысячу жителей.

2. Имеются следующие данные об остатках задолженности по кредиту и оборотах по погашению ссуд на двух предприятиях (тыс. руб.)

Определите по каждому предприятию и по их совокупности: 1) средние остатки задолженности по кредиту в I и II кварталах, за полугодие; 2) скорость оборота ссуд по кварталам и за полугодие; 3) индексы средней скорости оборота ссуд (в днях; по числу оборотов); 4) взаимосвязь индекса оборота погашенного кредита, средней скорости оборота и средних остатков задолженности по кредиту; 5) индексы скорости оборота ссуд переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

3. Имеются следующие данные о краткосрочном кредитовании банками предприятий (млн руб.):

Определите: 1) индексы средней длительности пользования кредитом переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов; 2) абсолютный прирост средней длительности пользования кредитом по двум предприятиям за счёт: а) изменения длительности пользования кредитом на отдельных предприятиях; б) структурных сдвигов в однодневном обороте по погашению кредита.

43

4. Имеются следующие данные за I квартал 2013 года по региону (млн руб.):

В месячных оборотных ведомостях содержатся следующие данные (тыс. руб.):

Определите за I квартал 2013 г.: 1) удельный вес среднего остатка просроченных ссуд в среднем остатке кредитных вложений; 2) удельный вес несвоевременно погашенных кредитов в обороте ссудных счетов; 3) скорость оборота кредита (в днях).

5. Имеются следующие данные о динамике остатков задолженности по кредиту на предприятиях района (тыс. руб.):

Определите: 1) время обращения кредита в днях по каждому предприятию; 2) среднее время обращения кредита; 3) индексы среднего времени погашения ссуд переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

6. Остатки задолженности и обороты по счетам срочных и просроченных ссуд в течение квартала характеризуются следующими данными (тыс. руб.):

44

Определите: 1) показатели длительности срочных, просроченных ссуд и среднего времени обращения кредита с учётом просроченных ссуд; 2) удельный вес просроченной задолженности в общих остатках задолженности по кредиту.

7. Имеются следующие данные по предприятию (тыс. руб.):

Определите: 1) удельный вес кредита в оборотных средствах; 2) прибыль, полученную от использования заёмных оборотных средств; 3) прибыль от использования заёмных оборотных средств на рубль кредитных вложений; 4) прирост прибыли от использования заёмных средств за счёт факторов: а) изменения прибыли от использования заёмных средств на рубль кредитных вложений; б) изменения средних остатков кредита.

8.Рассчитайте средний срок хранения одного вкладного рубля, если известны следующие данные: средние остатки вкладов в предшествующем и отчётном годах составили соответственно 150 и 200 тыс. руб., а оборот по выдаче вкладов в те же годы составил 100 и 120 тыс. руб. соответственно.

Определите стабильность вкладов в отчётном году (изменение срока хранения).

9.Остаток вклада на начало года в банке составил 205 тыс. руб., на конец года — 220 тыс. руб. Поступления по вкладам составили 100 тыс. руб. Определите уровень оседания средств, поступивших во вклады.

45

Тема 5. Статистика страхования 5.1. Методические указания и решение типовых задач

Страхование представляет собой систему экономических отношений по защите имущественных и неимущественных интересов физических и юридических лиц путём формирования денежных фондов, предназначенных для возмещения ущерба и выплаты страховых сумм при наступлении страховых событий.

Финансовой основой страхования является страховая премия. За счёт части премий создаются страховые резервы, предназначенные для обеспечения выполнения обязательств перед застрахованными лицами.

Статистика имущественного страхования охватывает следующие группы показателей:

1.Показатели, которые характеризуют объём деятельности органов страхования.

2.Показатели состояния страхового дела.

Первая группа характеризуется в основном такими показателями, как общая численность застрахованных объектов (N) , число пострадавших объектов в результате страховых случаев (n), страховая сумма всех застрахованных объектов (S), страховая сумма пострадавших объектов (Sп), сумма поступивших платежей (Р), сумма выплат страхового возмещения (W), количество страховых случаев (m).

Расчёт средних и относительных показателей, характеризующих состояние страховое дело, показан на примере 5.1.

Пример 5.1. По имеющимся данным о страховании имущества граждан по региону определите следующие показатели за каждый год: 1) процент охвата страхового поля; 2) долю страховой суммы застрахованных объектов в стоимости имущества застрахованного населения; 3) среднюю страховую сумму; 4) средний страховой платёж (взнос); 5) среднее страховое возмещение; 6) уровень выплат страхового возмещения к страховым взносам; 7) уровень страховых взносов к страховой сумме; 8) долю страховых случаев к числу заключённых договоров имущественного страхования; 9) опустошительность страховых случаев; 10) полноту уничтожения; 11) показатели убыточности страхования; 12) показатели финансовой устойчивости (Р = 0,954); 13) связь индекса убыточности с индексом доли пострадавших объектов, индексом среднего страхового возмещения и индексом средней страховой суммы.

47

0,876 = 0,904 1,086 .

1,121

Основная цель исчисления страховых тарифов – определение и покрытие вероятной суммы ущерба, приходящейся на каждого страхователя или на единицу страховой суммы.

Страховая услуга, как и любой другой товар, имеет свою стоимость или цену. Тарифную ставку, по которой заключается договор страхования, называют брутто-ставкой.

Основными элементами тарифной ставки являются: нетто-премия (неттоставка) и нагрузка, включающая в себя расходы на ведение дела; отчисления, предусмотренные законодательством и надбавку на прибыль.

Основная часть тарифной ставки – нетто-ставка, которая выражает непосредственно цену страхового риска, обеспечивает покрытие ущерба. На момент калькуляции цены величина будущего ущерба неизвестна, поэтому величина ущерба определяется на основе данных об ущербе за прошлый период. Для гарантии страховой защиты в состав нетто-ставки включается рисковая или дельта-надбавка, предназначенная для финансирования случайных отклонений реального ущерба от ожидаемой величины.

Для различных видов страхования состав нагрузки может несколько отличаться. Так, по страхованию жизни в состав нагрузки включаются только расходы на ведение дела и прибыль. Составляющие нагрузки могут рассчитываться как на 100 руб. страховой суммы, так и в проценте к бруттоставке.

Нетто-ставка Брутто-ставка = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

1 – доля брутто-ставки, идущая на административноуправленческие и др. расходы

Нетто-ставка в имущественном страховании средний показатель убыточности и рисковую надбавку, т. е. допустимую ошибку. Расчёт неттоставки зависит от тенденций в динамике показателя убыточности.

Пример 5.2. Имеются следующие условные данные:

48

Первый способ расчёта. q nq = 30710 = 30,7;

= 4,2 руб. на 100 руб страховой суммы.

При Р = 0,997 рисковая надбавка t= 3·4,2 = 12,6 руб.; нетто-ставка в 11-м году изучаемого периода может быть принята равной 30,7 + 12,6 = 43,3 руб. Если предположим, что 10% общего размера брутто-ставки составляет нагрузка,

Второй способ расчёта. Показатель убыточности страхования увеличивается достаточно равномерно. Произведём выравнивание по прямой:

Решая систему уравнений, рассчитываем параметры прямой:

убыточности представлен в таблице, гр.6).

Значение показателя убыточности в 11-м году исследуемого периода ожидается в размере 30,7+0.69·11 = 38,29 руб. со 100 руб. страховой суммы. Среднеквадратическое отклонение фактических значений показателя убыточности от его теоретических значений:

49

Рисковая надбавка t =3·0,19 = 0,57 руб.

Нетто-ставка в следующем году составит 30,7+0,57 = 31,27 руб. со 100 руб. Расчёт ставок страхования в личном страховании основан на той же формуле

брутто-ставки. При этом нетто-ставка определяется исходя из данных таблиц коммутационных чисел на дожитие и случай смерти. Основой для составления этих таблиц являются таблицы смертности:

Пример 5.3 Рассчитайте по таблицам коммутационных чисел размер единовременных и годовых нетто-ставок страхования на дожитие и случай смерти с 1 000 руб. страховой суммы сроком на 5 лет для страхователя в возрасте 20 лет (приложение1, 2):

1 руб., тогда с 1 000 руб. она составит 2 руб., а за 5 лет – 10 руб..

5.2. Задачи для самостоятельного решения

1. В районе на протяжении текущего года в порядке добровольного имущественного страхования заключено 68 тыс. страховых договоров. Страховая сумма всех застрахованных объектов – 190 млн руб. Сумма поступивших платежей – 1,9 млн руб. В результате пожаров и других бедствий пострадало имущество 550 семей. Страховая сумма всех пострадавших

50

объектов – 32 млн руб. Сумма выплат страхового возмещения составила 10,1 млн руб.

Определите: среднюю сумму застрахованных объектов; среднюю страховую сумму пострадавших объектов; средний размер выплаченного страхового возмещения; показатель доли пострадавших объектов; показатель взносов в расчёте на 100 руб. страховой суммы застрахованных объектов; показатель выплат страхового возмещения в расчёте на 100 руб. поступивших платежей; показатель убыточности страховой суммы; коэффициент тяжести страховых событий.

2. Имеются следующие данные о страховании граждан одного из регионов страны:

Определите за каждый год: 1) процент охвата страхового поля; 2) долю страховой суммы застрахованных объектов в стоимости имущества; 3) среднюю страховую сумму; 4) средний страховой платёж (взнос); 5) среднее страховое возмещение; 6) уровень выплат страхового возмещения к страховым взносам; 7) уровень страховых взносов по отношению к страховой сумме; 8) долю страховых случаев к числу заключённых договоров имущественного страхования; 9) показатели убыточности страхования; 10) показатели финансовой устойчивости страхования при вероятности 0,997.

Покажите взаимосвязь индекса убыточности с индексом доли пострадавших объектов, индексом среднего страхового возмещения и индексом средней страховой суммы. Проанализируйте результаты и сделайте выводы о закономерностях страхования домашнего имущества.

3. Доля пострадавшего имущества, застрахованного в порядке добровольного имущественного страхования, составила 0,98%. Средний размер выплаченного страхового возмещения – 1 600 руб., средняя сумма застрахованных объектов – 5 600 руб. Определите показатель убыточности страховой суммы.