637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Контрольные вопросы

1.Поясните изменение характеристик системы связи при перемещении вдоль линии 1 на рис. 6.1.

2.Поясните изменение характеристик системы связи при перемещении вдоль линии 2 на рис. 6.1.

3.Поясните изменение характеристик системы связи при перемещении вдоль линии 3 на рис. 6.1.

4.Поясните по рис. 6.4 основные параметры модулятора – демодулятора системы связи без кодирования.

5.Выбрать вид модуляции, удовлетворяющий заданным требованиям: полоса канала – W 4000 Гц; отношение мощности принятого

сигнала к спектральной плотности мощности шума – Pr N0 53 дБВтГц; битовой скорости передачи информации – Rb 9600 бит/с;

вероятность ошибки – PB 10 5 .

6. В системе с ограниченной полосой канала – W 4000 Гц, ограниченной мощностью сигнала – Eb N0 13,2 дБ, при битовой

скорости передачи информации – Rb 9600 бит/с для обеспечения вероятность ошибки – PB 10 9 выбрать параметры блочного кода БЧХ.

7.Поясните по рис. 6.5 основные параметры модулятора – демодулятора системы связи с кодированием.

8.По рис. 6.6 поясните как влияют параметры кода Рида-Соломона на величину энергетического выигрыша кода.

9.По рис. 6.7 поясните, как влияют параметры кода БЧХ на величину

энергетического выигрыша кода.

10.По рис. 6.8 поясните, как влияют параметры сверточного кода на величину энергетического выигрыша кода.

11.По рис. 6.9 оцените эффективность использования кодов РидаСоломона, БЧХ и сверточного.

12.По рис. 6.10 поясните используемую систему кодирования при 64КАМ.

211

7 РЕШЕТЧАТОЕ КОДИРОВАНИЕ

При использовании в системах связи реального времени кодов коррекции ошибок, описанных в [23], достоверность передачи улучшается за счет расширения полосы частот. Как для блочных, так и для сверточных кодов преобразование каждого k – блока входных данных в более длинный n – блок кодового слова требует дополнительного расширения полосы пропускания. Вследствие этого в прошлом кодирование не было особенно популярно в каналах с ограниченной полосой, в которых расширять полосу частот сигнала было нецелесообразно.

Однако приблизительно с 1984 года возникает активный интерес к схемам, где модуляция объединяется с кодированием; такие схемы называются

решетчатым кодированием (trellis-coded modulation – ТСМ). Эти схемы позволяют повысить достоверность передачи, не расширяя при этом полосу частот сигнала. Схемы ТСМ используют избыточную небинарную модуляцию плюс кодер. В наиболее общем смысле, состояние кодера содержит минимальный объем информации, который, совместно с текущими данными на входе, может предсказывать данные на выходе системы. Состояние несет информацию о прошлых событиях и ограниченном наборе возможных данных на выходе в будущем. Будущие состояния ограничиваются прошлыми состояниями.

Кодер ТСМ с конечным числом состояний для каждого символьного интервала из набора сигналов выбирает один, формируя, таким образом, передаваемую последовательность кодированных сигналов. Полученный зашумленный сигнал детектируется и декодируется детектором/декодером, работающим согласно принципу максимального правдоподобия на основе мягкой схемы принятия решений. В стандартных системах, включающих модуляцию и кодирование, обычно принято отдельно описывать и реализовать детектор и декодер. Однако в системах ТСМ эти функции должны рассматриваться совместно. Можно добиться эффективного кодирования, не жертвуя скоростью передачи данных или не увеличивая ни ширину полосы частот, ни мощность

[19].

Вначале может показаться, что это утверждение нарушает некоторые основные принципы компромисса между мощностью или шириной полосы частот и вероятностью ошибки. Отметим, что компромисс здесь все же присутствует, поскольку ТСМ позволяет достичь эффективности кодирования за счет усложнения декодера.

При решетчатом кодировании набор сигналов многоуровневой/фазовой модуляции комбинируется со схемой решетчатого кодирования. Термин "схема решетчатого кодирования" применим к любой кодовой системе, которая обладает памятью (конечный автомат), такой например, как сверточный код. Сигналы многоуровневой/фазовой модуляции имеют множества, содержащие множественные амплитуды, множественные фазы или комбинации этих амплитуд и фаз. Иными словами, набор сигналов ТСМ наилучшим образом представляется любым набором сигналов (более чем двоичным), векторное

212

представление которого может быть отображено на фазово-амплитудной плоскости в виде сигнального созвездия, подобного созвездию для сигналов

QAM.

Схема решетчатого кодирования – это схема, которую можно охарактеризовать (решетчатой) диаграммой состояния, подобной решетчатым диаграммам, описывающим сверточные коды. Отметим, что хотя сверточные коды, представленные в [23], линейны, в общем случае решетчатые коды линейными быть не обязаны. Эффективность кодирования можно обеспечить с помощью блочных или решетчатых кодов, однако здесь будут рассматриваться только решетчатые коды, поскольку наличие алгоритма декодирования Витерби делает решетчатое кодирование простым и эффективным. Унгербоек (Ungerboeck) показал, что при наличии шума AWGN схема ТСМ довольно просто может дать суммарную эффективность кодирования порядка 3 дБ по сравнению с не кодированной системой, а при увеличении сложности можно получить эффективность порядка 6 дБ.

7.1 Истоки решетчатого кодирования

При ТСМ канальное кодирование и модуляция осуществляются вместе; невозможно просто определить, где начинается одно и заканчивается другое. Возможно, что идея разработки ТСМ началась с мысли о том, что "не все подмножества сигналов (в множестве) имеют равные пространственные свойства". Другими словами, для неортогонального множества сигналов, такого как MPSK, антиподные сигналы будут иметь наилучшие пространственные характеристики с точки зрения различения сигналов, в то время как ближайшие соседние сигналы будут иметь относительно плохие пространственные характеристики. Возможно, изначально идея кодовой модуляции возникла именно при попытке использовать эти различия.

Понять общие задачи ТСМ может помочь простая аналогия. Пусть в передатчике есть аналитическая система. Как только биты сообщения попадают в передатчик, аналитическая система обнаруживает, что некоторые биты наиболее уязвимы к искажению, вызываемому каналом; следовательно, им присваиваются модулированные сигналы, имеющие наилучшие пространственные характеристики. Подобным образом другие биты признаются весьма устойчивыми, поэтому они передаются с использованием модулированных сигналов с худшими пространственными характеристиками. Модуляция и кодирование осуществляются одновременно. Аналитическая система присваивает модулированные сигналы битам (модуляция), однако присвоение выполняется согласно критерию лучших или худших пространственных характеристик (канальное кодирование).

Увеличение избыточности сигнала.

Схему ТСМ можно реализовать с помощью сверточного кодера, где k текущих битов и К-1 предыдущих битов используются для получения п= k+p кодовых битов, где К – длина кодового ограничения кодера [23], а р – число битов четности. Отметим, что кодирование увеличивает размер множества

213

сигнала с 2k до 2k p . Унгербоек [19] исследовал повышение пропускной способности, достигаемое благодаря увеличению набора сигналов, и пришел к заключению, что максимальную эффективность кодирования при обычной многоуровневой модуляции без кодирования можно реализовать, удваивая

На рис. 7.1, а показан набор сигналов, модулированных по амплитуде 4- РАМ (pulse amplitude modulation), до и после кодирования кодом со степенью кодирования 2/3 (после кодирования получаются 8-ричные сигналы РАМ). Аналогично на рис. 7.1, б показан набор сигналов с четырехпозиционной модуляцией PSK (QPSK) до и после перекодирования кодом со степенью кодирования 2/3 в восьмипозиционные сигналы PSK. Подобным образом на рис.

каждом из случаев, показанных на рис. 7.1, система сконфигурирована таким образом, чтобы до и после кодирования средняя мощность сигнала была одинаковой. Кроме того, для обеспечения необходимой избыточности при кодировании размер набора сигналов увеличивается с M 2k до M 2k 1 . Таким образом, M 2M ; однако увеличение размера алфавита не приводит к увеличению требуемой ширины полосы частот. Напомним, что ширина полосы пропускания при не ортогональной передаче сигналов не зависит от плотности точек сигналов в множестве; она зависит только от скорости передачи сигнала. Расширенный набор сигнала приводит к уменьшению расстояния между соседними точками символов (для наборов сигналов с постоянной средней мощностью), как видно из рис. 7.1.

В не кодированной системе такое уменьшение расстояния снижает достоверность передачи. Однако вследствие избыточности, вносимой кодом, это уменьшение расстояния уже не сильно влияет на вероятность ошибки. Напротив, достоверность определяет просвет – минимальное расстояние между членами набора разрешенных кодовых последовательностей. Просвет описывает "наиболее простой способ" совершения ошибки декодером [23]. Независимо от используемого кода, пространство сигналов – это не самое удобное место для изучения улучшения достоверности, которое можно получить за счет кодирования. Это объясняется тем, что код определяется правилами и ограничениями, которые не видны в пространстве сигналов. Когда два сигнала находятся в непосредственной близости друг от друга в сигнальном пространстве кодовой системы, их близость может и не иметь существенного значения (с точки зрения вероятности ошибки), поскольку правила кода могут не допускать перехода между двумя такими якобы уязвимыми точками сигналов. Для определения допустимых кодовых последовательностей и пространственных характеристик нужно использовать решетчатые диаграммы. При их использовании задача ТСМ – такое присвоение

214

Рис. 7.2 Разбиение Унгербоека для сигнальных точек 8 - ОФМ

На рис. 7.2 исходное множество сигнала обозначено через А0, а отдельные сигнальные точки пронумерованы от 0 до 7. Если средняя мощность сигнала

На первом уровне разбиения получаются подмножества B0 и B1 где расстояние между соседними сигналами равно d1 2 . На следующем уровне образуются подмножества C0 ,C1,C2 ,C3 , где расстояние между соседними сигналами равно уже d2 2. Структуру простых кодов (до восьми состояний)

можно определить эвристически. В первую очередь выбирается подходящая решетчатая структура, что можно сделать, не задумываясь о конкретном кодере. ТСМ относится к классу методов кодирования формой сигнала, поскольку для описания этой концепции требуется только подходящая решетка и набор модулирующих сигналов; даже не нужно вводить понятие битов. Сигналы из расширенного множества M 2k 1 сигналов присваиваются переходам в решетке таким образом, чтобы максимизировать расстояние между соседними сигнальными точками.

При рассмотрении сверточных кодов в [23], переходы в решетке кодера (отражающие поведение цепи кодирования) помечались кодовыми битами. Для схемы ТСМ переходы в решетке помечаются модулирующими сигналами. Не

216

кодированный набор сигналов 4-PSK будет служить эталоном для кодированного набора 8-PSK. Этот эталонный набор, как показано на рис. 7.3, имеет тривиальную решетчатую диаграмму с одним состоянием и четырьмя параллельными переходами. Эта решетка тривиальна, поскольку решетка с одним состоянием означает, что в системе отсутствует память. Нет никаких ограничений или препятствий, чтобы в течение любого промежутка времени могли быть переданы сигналы 4-PSK; поэтому для такого не кодированного случая оптимальный детектор просто независимо принимает ближайшие решения для каждого полученного зашумленного сигнала 4-PSK.

Рис.7.3 Некодированное множество сигналов 4-PSK и его решетчатая диаграмма с одним состоянием

7.2.2 Отображение сигналов на переходы решетки

Унгербоек разработал эвристический набор правил [19] назначения сигналам соответствующих ветвей переходов решетки для обеспечения эффективности кодирования, который позволяет сделать адекватный выбор состояний решетки. Правила построения решетки и разбиения множества сигнала (для модуляции 8-PSK) можно кратко изложить следующим образом:

1. Если за один интервал модуляции кодируется k бит, решетка должна разрешать для каждого состояния 2k возможных перехода в последующее состояние;

2. Между парой состояний может существовать более одного перехода.

217

3.Все сигналы должны появляться с равной частотой и обладать высокой регулярностью и симметрией;

4.Переходы с одинаковым исходным состоянием присваиваются сигналам либо из подмножества B0 , либо B1 – их смешение недопустимо;

5.Переходы с одинаковым конечным состоянием присваиваются сигналам либо из подмножества B0 , либо B1 – их смешение недопустимо;

6.Параллельные переходы присваиваются сигналам либо из подмножества C0 , либо C1 , либо C2 , либо C3 – их смешение недопустимо.

Правила гарантируют, что код, построенный таким образом, будет иметь регулярную структуру и расстояние между соседними сигнальными точками, всегда превышающее минимальное расстояние между сигнальными точками исходной не кодированной модуляции. На рис. 7.4 показано возможное отображение кода в сигнал с использованием решетки с четырьмя состояниями с параллельными путями. Присвоение сигналу кода производится посредством изучения разбитого пространства сигналов (рис. 7.2), решетчатой диаграммы, показанной на рис. 7.4, и правил, перечисленных выше. На переходах решетки написаны номера сигналов, присвоенных этим переходам согласно правилам разбиения.

Рис. 7.4 Решетка с четырьмя состояниями с параллельными путями

Отметим, что для модуляции 8-PSK присвоение сигнала осуществлялось согласно правилу 1: имеется k 1 3 кодовых бита, следовательно, k 2 информационных бита, а на входе и выходе каждого состояния имеется 22 4 перехода. Присвоение сигналов осуществлялось согласно правилу 6, поскольку каждой паре параллельных переходов был присвоен сигнал одного из наборов C0 ,C1,C2 или C3 . Кроме того, присвоение согласуется с правилами 4 и 5,

поскольку четырем ветвям, входящим в состояние (или покидающим состояние), были присвоены сигналы из набора B0 или B1 . На рис. 7.4

218

состояния решетки различаются согласно типам сигналов, которые могут появиться на переходах, покидающих это состояние. Таким образом, состояния можно обозначить с помощью подмножеств сигнала как состояние C0C1 или C2C3 либо (другой возможный способ обозначения с помощью

номеров сигнала) как состояние 04 26, 15 37 и т.д. На рис. 7.4 показаны обе системы обозначений.

Из этого присвоения модулирующих сигналов переходам в решетке согласно правилам разбиения следует спецификация решетчатого кодера. Отметим, что окончательное присвоение битов кода сигналу (отображение кодового слова в переход) можно теперь выполнить произвольно. Хотя может показаться несколько странным, что теперь можно безнаказанно присваивать биты переходам в решетке и сигналам, стоит напомнить, что схемы кодера еще не существует. Следовательно, еще нет битов и переходы в решетке могут иметь только тот смысл, который для них выберем мы. Каковы же последствия такого произвольного присвоения. Выбор различных отображений кодовых слов в переходы отразится на структуре кодера. Следовательно, если повезет, будет реализована схема кодера, выходные биты которого будут соответствовать способу, которым осуществлялось их присваивание переходам между состояниями. В противном случае такое конструктивное решение реализовать будет сложно. При некотором выборе способа присвоения кодовых слов конструкция кодера будет проще, в то время как другой выбор может обусловить громоздкость его конструкции.

Решетка, аналогичная показанной на рис. 7.4, вскоре будет исследована в контексте детектирования и декодирования, чтобы проверить, обеспечивается ли эффективность кодирования при учете в процессе кодирования правил Унгербоека.

7.3 Декодирование ТСМ

7.3.1 Ошибочное событие и просвет

Задача сверточного декодера заключается в определении пути, пройденного сообщением в кодирующей решетке. Если все входные последовательности сообщений равновероятны, декодером с минимальной

выбирающий максимальную. Этот критерий принятия решений известен как

последовательности U m , которая наиболее похожа на Z . Поскольку декодер, работающий по принципу максимального правдоподобия, выберет такой путь

219

по решетке, которому будет соответствовать последовательность U m , находящаяся на минимальном расстоянии от полученной последовательности Z , задача определения максимального правдоподобия будет идентична задаче нахождения самого короткого расстояния по решетчатой диаграмме.

Поскольку сверточный код – это групповой (или линейный) код, набор расстояний, которые нужно проверить, не зависит от того, какая последовательность выбрана в качестве проверочной. Вследствие этого, не теряя общности, в качестве проверочной можно выбрать последовательность, целиком состоящую из нулей, показанную на рис. 7.5 пунктирной линией.

В предположении, что была передана нулевая последовательность, ошибочное событие определяется как отклонение от нулевого пути с последующим возвратом на этот путь. Ошибочные события начинаются и заканчиваются состоянием а и не возвращаются в это состояние нигде в промежуточной области.

На рис. 7.5 показано ошибочное сообщение в решетчатом коде, т.е. на рисунке изображена переданная нулевая последовательность, помеченная как U ...,U1,U2 ,U3,..., и альтернативная последовательность, помеченная как

V ...,V1,V2 ,V3,.... Видно, что альтернативная последовательность сначала

отклоняется, а затем снова сливается с переданной последовательностью. Если предположить, что осуществляется мягкое декодирование, сообщение принимается ошибочно тогда, когда полученные символы ближе (евклидово расстояние) к некоторой возможной последовательности V , чем к реальной переданной последовательности U . Из этого следует, что коды для сигналов многоуровневой (многофазовой) модуляции должны строиться таким образом, чтобы достигать максимального евклидова просвета; чем больше просвет, тем меньше вероятность ошибки. Следовательно, присвоение сигналов переходам решетки в кодере таким образом, чтобы максимизировать евклидов просвет, – это ключ к оптимизации решетчатых кодов.

7.3.2 Эффективность кодирования

Рассмотрим мягкую схему принятия решений, декодирование по принципу максимального правдоподобия, единичную среднюю мощность сигнала и гауссово распределение шума с дисперсией 2 . В этом случае нижний предел

где Q – гауссов интеграл ошибок, определенный в формуле (6.22).

220