511_SHerstneva_O._G._Modelirovanie_funktsionirovanija_ehlementov__

В разделе разработана математическая модель непрерывно действующего сетевого элемента, отражающая реальный процесс технического обслуживания при его эксплуатации.

На ее основе даны рекомендации по сбору и обработке данных об ошибках системы контроля и отказах оборудования. Исследовано несколько моделей функционирования сетевого элемента, охваченного разными видами контроля. Получены формулы для определения эксплуатационных и расчетных показателей надежности. Это позволило определить значения показателей надежности, значения вероятностей попадания в состояния восстановления неработоспособных сетевых элементов при различных видах технического контроля с учетом достоверности системы контроля и управления.

3.1. Разработка модели технического обслуживания сетевого элемента

Эксплуатация и техническое обслуживание телекоммуникационных систем включает в себя все виды работ, выполняемых техническим персоналом.

Под эксплуатацией понимается комплекс мероприятий, проводимых по задачам текущего и оперативного управления системой. Мероприятия выполняются на нормально функционирующем оборудовании и включают в себя работу с абонентскими линиями, управление маршрутизацией, организацию измерений, получение данных о тарификации, управление периферийными устройствами, а также контроль за общестанционными параметрами.

Техническое обслуживание предназначено, прежде всего, для поддержания эффективной работы телекоммуникационной системы. И в задачи технического обслуживания входят своевременное обнаружение возникших неисправностей и сбоев в работе системы, их локализация, проведение защитных мероприятий, предотвращающих распространение неисправностей на другие функциональные блоки.

При современных системах мониторинга сети сбор статистических данных не представляет никакой сложности. По этим данным можно легко вычислить такие показатели, как интенсивность поступления вызовов, интенсивность обслуженных вызовов, интенсивность отказов в обслуживании и многих других, позволяющих оценить не только качество работы сети, но использовать эти данные для совершенствования системы управления отношениями с клиентами. Однако, повысить эту оценку без детального рассмотрения работы отдельных элементов сети невозможно.

Для решения задачи определения показателей надежности по данным системы контроля и управления с учетом надежности последней, первоначально все характеристики надежности были классифицированы на два типа: исходные и эксплуатационные.

В таблице 8 представлены типы показателей надежности, а также формулы для вычисления их точечных оценок. Плюсом отмечена принадлежность характеристик к исходным или эксплуатационным показателям.

31

В таблице приняты следующие обозначения:

ТИ - суммарное время использования сетевого элемента по назначению; ТП - суммарное время проведения периодической проверки; ТВ - суммарное время восстановления;

N - суммарное число проведенных периодических проверок; NВ - суммарное число восстановления;

NН , NП, NНП - число восстановления с отказом вида WН, вида WП и число восстановления с двумя видами отказов одновременно, соответственно;

NР - число восстановлений работоспособного оборудования. На восстановление работоспособное оборудование попадает вследствие ошибки контроля I рода.

Таблица 8. Типы показателей надежности.

32

Для определения показателей надежности составлена математическая модель (рисунок 3.1.), которая отражает реальный процесс технического обслуживания сетевого элемента при его эксплуатации. Это означает, что в эту модель включены только те эксплуатационные процессы, которые фиксируются системой технического контроля и управления.

При составлении математической модели были сделаны следующие допущения:

-сетевой элемент находится в непрерывном использовании по назна-

чению;

-сетевой элемент охвачен одновременно непрерывным и периодическим контролем. Таким образом, часть отказов обнаруживается непрерыв-

ным контролем (отказы вида WН).

Неработоспособное состояние, которое наступает вследствие отказа

вида WП фиксируется системой периодического контроля. Здесь также следует отметить, что отказы вида WН и вида WП совместны и независимы;

-фиксируется время нахождения каждого устройства в состоянии периодической проверки и оценивается суммарное время проведения периодических проверок (тестов);

-при каждом отказе фиксируется время его обнаружения, время поступления отказавшего сетевого элемента на восстановление и время возврата его в рабочую конфигурацию.

Таким образом, оценивается суммарное время восстановления;

-восстановление отказавшего сетевого элемента заключается в его замене на эквивалентное по надежности, работоспособное такого же типа;

-при ремонте отказавшего сетевой элемент отмечают несколько типов восстановления, различие между которыми заключается в причинах попадания на восстановление объекта контроля: восстановление работоспособного

оборудования; восстановление с отказом вида WН , вида WП и с двумя видами отказов одновременно.

На рисунке 3.1 обозначены следующие состояния сетевого элемента, наблюдаемые в процессе его эксплуатации:

И- использование по назначению;

П - проведение периодической проверки; ВР - восстановление работоспособного сетевой элемента.

ВН, ВП, ВНП - восстановление с отказом вида WН, вида WП и восстановление с двумя видами отказов одновременно. Характеристики переходов между состояниями обозначены через эксплуатационные показатели надежности. Необходимо отметить, что независимо от того, достоверна или нет используемая система технического контроля (имеют ли место ошибки контроля), полученная модель пригодна для использования при прочих равных условиях. К этим условиям, прежде всего, относится организация системы контроля и управления.

33

Рисунок 3.1. Модель технического обслуживания

3.2. Разработка метода расчета показателей надежности с учетом данных сетевого мониторинга

Для исследований взаимовлияния надежности элементов сети и системы управления сетью составлены две математические модели.

Первая математическая модель составлена для дискретного случайного процесса функционирования сети, описываемого графом возможных состояний элемента сети в процессе его эксплуатации. Характер процесса – Марковский.

Во второй модели учитываются параметры системы управления и мониторинга сетью наряду с возможностью нарушения выполняемых ею функций.

На рисунке 3.2. показан граф возможных состояний сетевого элемента при наличии ошибок сиcтемы непрерывного и периодического контроля I, II,

IIIрода. При его составлении было сделан ряд допущений:

-сетевой элемент находится в непрерывном использовании по назначе-

нию;

-отказы, обнаруживаемые непрерывным контролем не совместны с отказами, обнаруживаемыми периодическим контролем;

-все события происходят в случайные моменты времени;

-время между событиями имеет экспоненциальный закон распределе-

ния.

Все состояния графа пронумерованы и имеют обозначения идентичные графу, изображенному на рисунке 2.3.

Характеристики переходов между состояниями имеют следующие обозначения:

34

- интенсивность отказа оборудования;

В - интенсивность восстановления;

- вероятность ошибки периодического контроля первого рода;

- вероятность ошибки периодического контроля второго рода;

2 - вероятность ошибки непрерывного контроля второго рода при ус-

ловии, что отказ произошел;- вероятность ошибки контроля третьего рода.

Рисунок 3.2. Граф возможных состояний сетевого элемента

Для расчета показателей надежности также использовался метод относительных частот [16] в соответствии с которым, были составлены матрица интенсивностей, матрица вероятностей прохождения и выведены формулы для определения коэффициента простоя К П и среднего времени нахождения в состоянии необнаруженного отказа t Н :

определения по данным системы мониторинга был составлен граф состояний сетевого элемента в процессе его эксплуатации (рисунок 3.3.). Обозначения на графе идентичны обозначения на рисунке 3.1.

35

Рисунок 3.3. Граф состояний сетевого элемента в процессе эксплуатации.

Характеристики переходов между состояниями обозначены через эксплуатационные показатели надежности:

РН , РП - вероятность поступления на восстановление с отказом, обнаруживаемым непрерывным и периодическим контролем соответственно;

РР - вероятность поступления на восстановление работоспособного сетевого элемента (блокировка из-за программного сбоя; несоответствия настроек параметров передающей и принимающей стороны по портам и т.п.);

- интенсивность проведения периодической проверки;В - интенсивность восстановления.

Формулы для оценок и расчета этих параметров следующие:

Где:

ТИ - суммарное время использование сетевого элемента по назначению;

ТВ - суммарное время восстановления;

N - суммарное число проведенных периодических проверок;

N Н , N П - число восстановлений с отказом, обнаруживаемым непрерывным и периодическим контролем соответственно;

36

N Р - число восстановлений работоспособного сетевого элемента. На восстановление работоспособный сетевой элемент попадает вследствие ошибок контроля первого рода.

Путем сопоставления математических моделей, выраженных через графы состояний и показанных на рисунке 3.2 и 3.3, составлена система уравнений (16), в которой эксплуатационные показатели надежности выражаются через вероятности ошибок системы контроля и управления.

(1 )( ( )

В приведенной системе уравнений (16) параметр nП означает общее число проверок, приходящееся на одно восстановление.

Сумма вероятностей РН РР РП 1, поэтому одну из этих вероятностей необходимо исключить. Какую вероятность исключать зависит от цели проводимых исследований, полноты и достоверности данных, имеющихся статистических данных и др.

В данном случае для удобства вычислений использовалось соотношение

найти только три неизвестных. Заметим, что ошибки контроля третьего рода являются незначительными, если допустить, что отказы, вносимые по «вине»

37

периодического контроля, осуществляемого обслуживающим персоналом, обнаруживаются немедленно и с вероятностью (1 2 ) . Поэтому вполне достаточно вычислить вероятность ошибки непрерывного контроля второго рода2 . Предположим, что 0 . Тогда система уравнений (17) имеет следующее решение (18):

Для рассматриваемого случая показателями надежности, характеризующими эффективность работы системы контроля и управления, являются вероятности ошибок периодического контроля первого, второго рода и вероятность ошибки непрерывного контроля второго рода. Для их определения достаточно знать вероятность того, что оборудование попало на восстановление вследствие отказа, обнаруживаемого периодическим контролем, и вероятности того, что было заблокировано работоспособное устройство. Такие ситуации являются не редкостью на практике. Особенно таким коллизиям подвержено канальное оборудование, когда заблокированным оказывается поток (порт). При более детальной проверке оказывается, что для восстановления достаточно выполнить «Reset» и порт восстанавливается.

Полученные аналитические выражения (17, 18) удобны при практическом применении и показывают наличие зависимости между эксплуатационными и расчетными показателями надежности. С их помощью определяются показатели надежности системы контроля и управления, например, ошибка непрерывного контроля второго рода и ошибки первого, второго рода периодического контроля.

Следует отметить, что число уравнений определяется числом, наблюдаемых системой сетевого мониторинга, характеристик. Большего числа уравнений, чем число наблюдаемых характеристик получить невозможно. Но число искомых характеристик может превышать число наблюдаемых. Отсюда следует вывод, что каждая задача подобного рода требует индивидуального подхода и решения. Например, если бы в рассматриваемом случае возникла задача определения качества работы обслуживающего персонала, то пренебрегать ошибкой непрерывного контроля третьего рода было бы неразумно. В этом случае, можно было бы предположить, что отсутствует ошибка периодического контроля первого рода ( 0) , и определить , 2 , .

В процессе проводимых исследований была составлена программа имитационного моделирования, названная «Программа имитации функционирования телекоммуникационной сети с учетом реальных показателей на-

38

дежности» [36]. Разработанный программный продукт предназначен для повышения эффективности работы системы управления сетью связи.

Для исследований взаимовлияния надежности элементов сети и системы управления сетью составлены две математические модели. Первая математическая модель составлена для дискретного случайного процесса функционирования сети, описываемого графом возможных состояний элемента сети в процессе его эксплуатации. Характер процесса – Марковский. В нее вошли только те состояния сетевого элемента, которые можно наблюдать в процессе его эксплуатации. К ним относятся состояния использования сетевого элемента по назначению, состояние проверки и состояние блокировки (рисунок 3.3). Для учета параметров системы управления и мониторинга сетью составлена вторая математическая модель, в которой описываются все возможные состояния сетевого элемента (общее число состояний равно 22). Время между случайными событиями распределено по экспоненциальному закону. Параметры классифицированы. На основе применения матричного метода анализа вероятностных систем разработан расчетноэкспериментальный метод, при котором показатели надежности сетевых элементов определяются по результатам эксплуатации, а показатели надежности сети в целом рассчитываются по математической модели. При выполнении функций обнаружения отказов и поиска отказавших сетевых элементов работоспособность средств контроля может быть нарушена. Это, в свою очередь, может привести к ошибкам контроля первого, второго и третьего рода. Этот факт учитывался при составлении второй математической модели.

Согласно рекомендациям МСЭ-Т по TMN (Рекомендации серий M и Q) задачи всякой системы управления сетями связи определены как функциональные области управления, к которым относятся управление устранением последствий отказов и управление качеством. Основными компонентами функциональной модели сети, требующими математической формализации, является структура сети, описание вызова и алгоритма обслуживания. Структура сети включает структуру первичной сети, как совокупность узлов сети и наличие связей между ними. Математическое описание такой совокупности даѐт теория графов. Каждому узлу на сети соответствует вершина графа, а связи между вершинами отображаются в виде матрицы смежности вершин.

Поскольку программа решает задачу вычисления вероятностных показателей функционирования сетевого элемента, в качестве исходных данных вводятся статистические данные, полученные с помощью системы мониторинга сети. При этом использована двухуровневая система контроля ввода данных, которая позволяет увеличить достоверность получаемых результатов, подвергая проверкам ввод и обработку статистических данных.

При вводе исходных данных для построения сетевой модели функционирования использовался метод получения случайных чисел ( ), основанный на применении уравнения:

= F( ), где - случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0,1].

39

Для получения необходимо использовать обратную функцию:

= F-1( ).

Программа написана на объектно-ориентированном языке программирования C# с использованием интегрированной среды разработки компании Майкрософт ―Microsoft Visual Studio‖. Внутренняя структура представлена XML-отчетом.

В тегах <doc> размечена вся структура программы.

Тег <assembly> содержит информацию о сборке программы. Тег <members> содержит все члены-классы программы (модули, инкапсулирующие всю логику программы). Логика программы, изображенная далее на алгоритмической блок-схеме содержится в классах:

-First Processing;

-Simulation Processing.

Логика, отвечающая за расчет параметров исследуемой задачи, заключена в классе ―Надежность.First Processing", который состоит из переменных, хранящих массивы промежуточных данных и самого метода формульного расчета необходимых параметров ―First Processing.FP ‖.

Логика, отвечающая за моделирование процесса по рассчитанным параметрам, заключена в классе ―Надежность.Simulation Processing‖.

На рисунке 3.4. приведена краткая алгоритмическая блок-схема программы.

НАЧАЛО

Ввод параметров

Проверка данных на сходимость

нет

Расчет параметров

Вывод результатов

ВЫХОД

Рисунок 3.4. Краткая алгоритмическая блок-схема

40