Постников Контрол распределения 2012
.pdf
|
|
|
|
r |
r |
|
ˆ ˆ ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
ˆ ~ |
|
|
|
|
|
|
(3.39) |
|
|
ˆ |
|
|
I = GN |
+ GBq . |
|
|
|
|
||||
|
отражает долю сигнала, обусловленную мощ- |
||||||||||||
Элемент матрицы G |
|||||||||||||
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
разложения |
ностью отдельного ТК; q – амплитуды гармоник |
B |
||||||||||||
~ |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
(r ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда оценка q имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
r* |
é |
ˆ ˆ T |
ˆ |
ˆ ù-1 |
ˆ ˆ T r |
ˆ |
ˆ |
+ r |
(3.40) |
|||
|
q |
= ê[GB] |
(GB)ú |
(GB) |
I |
= (GB) |
|
I . |
|||||
|
r |
ë |
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
А оценка N – вид |
r |
ˆr* |
|
|
|
|
|
|
T r |
|
|
||
|
|
ˆ |
ˆ ˆ T |
ˆ ˆ |
|
ˆ ˆ |
|
|
|||||
|
|
~ |
-1 |
|
(3.41) |
||||||||
|
N = |
Bq |
= B[(GB) |
GB] |
(GB) |
I . |
|
||||||
|
Для локальных детекторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r |
ˆ ˆT ˆ |
|
ˆT r |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
~ |
-1 |
|
|
|
|
(3.42) |
||||
|
|
|
N = |
B[B B] |
B I . |
|
|
|
|
||||
В соответствии с (1.6) и (3.6) оценкой математического ожидания
сигналов детекторов |
~ |
(r) |
будет результат воздействия интеграль- |
|
I |
||||
ного оператора |
|
ˆ |
|
|
|
|
¢ |
(3.43) |
|
|
|
G = |
||
|
|
ò drд ò dr G(r, rд ) |
||
Vд V
~( )
на N r . При этом неизвестные коэффициенты разложения (3.4) и
(3.5) определяются путем аппроксимации методом наименьших
|
|
|
~ |
квадратов измеренных сигналов детекторов выражением I (r) . В то |
|||
же время, зная эти коэффициенты, можно найти |
~ |
||
N (r) . Таким обра- |
|||
зом, вычислив на первом этапе распределение |
~ |
||
N (r) , проведем на |
|||
|
0 |
|
|
втором этапе оценку распределения N (r) |
и получим в итоге вос- |
||
~ |
r |
0 r |
|
становленное распределение в виде N |
(r ) + N (r ) . |
||
Сформулируем исходные предпосылки второго этапа решения
задачи. |
|
|
|
радиально- |
1. |
Существует |
неоднородное |
случайное |
|
|
|
0 |
|
|
азимутальное распределение N (r) с |
известной корреляционной |
|||
71
функцией K 0 (r, r1) = r 0 ( |
|
r, r1 |
|
)s20 (r) и неоднородное случайное |
|||
|
|
||||||
N |
N1 |
|
|
|
|
N |
|
распределение |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ˆ 0 |
(3.44) |
|
I |
(r) = G N (r) |
|||||
|
|
0 |
0 |
||||
с известной корреляционной функцией K0 (I v , |
I m) . |
||||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
Известно также распределение взаимокорреляционных момен-
0 |
|
0 |
0 |
0 |
тов для распределений I |
(r) и N (r) - KNI (I v , |
I m) . |
||
|
0 |
(ri ) + e(r) |
|
|
2. Известны значения I |
в точках размещения i-х детек- |
|||
торов (i = 1, …, nд ). Причем погрешность e(r) , с которой опреде-
0 |
(ev , em) , |
лены I i , характеризуется корреляционной функцией K0 |
|
e |
|
нулевым математическим ожиданием и отсутствием корреляции с
0
I (r) .
0
3. Распределение плотности вероятности величин N (r) близко к нормальному.
ˆ( )
Необходимо найти такой оператор L r , для которого дисперсия восстановления распределения энерговыделения минимальная:
2 |
ì |
ˆ |
é0 |
ù |
0 ü |
|
|
ï |
|
(r) + e(r)ú |
ï |
= min , |
(3.45) |
||
sв |
= DíL(r)êI |
- N (r)ý |
|||||
|
ï |
|
ë |
û |
ï |
|
|
|
î |
|
þ |
|
|
||
где D – символ оператора дисперсии, и восстановить с помощью него СРЭ, а затем и распределение энерговыделения:
~ |
ˆ |
0 |
(3.46) |
N (r) = N |
(r) + L(r) I . |
||
Из теории оптимальных динамических систем [1] известно, что
оптимальным оператором |
ˆ |
|
L(r) является линейный оператор. Бу- |
||
дем искать оператор |
ˆ |
в классе n0 -мерных векторов-функций |
L(r) |
||
72
LT (r) = (l(r), ..., l |
n |
(r)) , где n |
|
|
– фиксированное число детекторов, |
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расположенных вблизи точки r. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ì |
T |
|
0 |
|
|
T |
r |
|
0 |
|
ü |
|
|
|
|
|
|
|
DíL (r) I |
+ L |
(r)e - N (r)ý = |
|
|
|||||||||||
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
þ |
|
|
|
n0 n0 |
(r)l (r)K0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
n0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
(3.47) |
||
= å å l |
(I v , |
I |
|
|
) - 2 å l |
(r)K 0 (I v , N (r)) + |
||||||||||||
v=1m=1 v |
|
m |
I |
|
|
m |
|
|
v=1 v |
|
|
|
IN |
|
|
|
||
|
+ s2 |
(r) + |
n0 |
n0 |
|
|
(r)l (r)K |
|
(e |
|
, e |
|
) = s2 . |
|
||||
|
å å l |
|
e |
v |
m |
|
||||||||||||
|
|
0 |
|
v=1m=1 |
v |
|
m |
|
|
|
в |
|
||||||
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дифференцируя (3.47) по компонентам l j (r) |
вектора L(r) |
и при- |
||||||||||||||||
равнивая полученные частные производные нулю, получаем сис-
тему из n0 |
линейных уравнений с n0 |
неизвестными, решение ко- |
|||||
торой даст вектор L(r) |
(для него sв2 = min ): |
|
|
||||
n0 |
é |
0 |
0 |
ù |
0 |
0 |
|
å lm(r)êKI (I v , |
I p ) + Ke(ev , em)ú |
= KIN (I v , |
N (r)), |
(3.48) |
|||
m=1 |
ë |
|
|
û |
|
|
|
nj = 1, 2, ..., n0 < nд.
Врезультате СРЭ N (r) будет представлена как линейная ком-
0
бинация I (r) , а восстановленное распределение энерговыделения в точке r будет иметь вид
~ |
n0 |
0 |
|
N (r) = N |
(r) + ål j (r)(I j + e j ), |
(3.49) |
|
j=1
где коэффициенты l j (r) зависят только от взаимного размещения
детекторов, координаты рассматриваемого твэла и указанных ранее корреляционных моментов.
Величина sв2 снижается с ростом n0 , однако этот рост практи-
чески прекращается при использовании детекторов, расположенных на расстоянии более Rэф от ТК.
Учет спектральной чувствительности ВРД на реакторах РБМК-1000 при восстановлении радиально-азимутального РЭ
[20]. В существующих алгоритмах программы «Призма-М» ИИС
73
«Скала-Микро» реакторов РБМК-1000 ВРД рассматриваются как локальные детекторы, а мощность ТК с ВРД (только по показаниям этого ВРД) W рассчитывается по эмпирической формуле
|
W = JKгрxд (I )xтд (E) , |
(3.50) |
||
где J – ток детектора, мкА; Kгр |
– градуировочный коэффициент, |
|||
МВт/мкА; |
xд (I ) – зависимость, |
учитывающая изменение чувстви- |
||
тельности |
детектора с |
увеличением его интегрального |
тока I; |
|
xтд (E) – зависимость, |
учитывающая изменение отношения мощ- |
|||
ности ТК к току свежего ВРД, установленного в ней, от энерговыработки ТВС E.
Формула (3.50) имеет методическую погрешность, связанную с неучетом спектральной чувствительности ВРД, в то время как отклонение соотношения потоков тепловых нейтронов и надтепловых нейтронов от среднего составляет +82 и -19 %, а вклад надтепловых нейтронов в сигнал детектора достигает 30 %.
Основным нововведением алгоритма восстановления РЭ с учетом спектральной чувствительности ВРД является замена формулы (3.50) расчета мощности ТК на расчет средней по ячейке плотности
потока тепловых нейтронов Fтяч .
Ток свежего ВРД формируется из составляющих от тепловой и надтепловой частей спектра и определяется следующим образом:
Jсв = |
|
Fтgmт + Fнgmн |
|
= |
Fтgmт + Fтg Kgнтmт Kg (I ) |
= |
||
|
Kотнгр |
|
Kотнгр |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
F |
ячт [1+ (Кячнт Кядт |
(Е)Kg (I ) / Кядн (Е)] mт |
, |
(3.51) |
|||
|
|
Кядт |
(Е)Kотнгр |
|||||
|
|
|
|
|
||||
где Fтg , Fнg – средняя плотность потока тепловых и надтепловых
нейтронов в центре ТВС с детектором; Kотнгр – относительный градуировочный коэффициент детектора, учитывающий его отличия от эталонного; mт , mн – чувствительность эталонного детектора к
плотности потока тепловых и надтепловых нейтронов; Кячнт , Kgнт –
74
отношения плотности потока надтепловых Fнg , Fняч и тепловых нейтронов Fтg , Fтяч в центре ТВС с детектором и в среднем по
ячейке соответственно; Kg (I ) – зависимость отношения чувствительности детектора к плотности потока надтепловых и тепловых нейтронов mн / mт от интегрального тока детектора I; Кядт (Е) ,
Кядн (Е) – расчетные зависимости от энерговыработки ТВС отношения плотности потока тепловых и надтепловых нейтронов в ячейке Fтяч , Fняч и в центре ТВС с детектором Fтg , Fнтg , соответ-
ственно, для ТВС разного типа.
Используя формулу (3.51) и учитывая, что ток выгоревшего детектора
|
J = Jсв / xд (I ) , |
(3.52) |
|
получим |
|
|
|
т |
Jд (I )Kотнгр Kячт (E) |
|
|
Fяч = |
|
. |
(3.53) |
[1+ (Kячнт Kядт (E)K g (I ))/ Kядн (E)] mт |
|||
Зависимость отношения чувствительности детектора к надтепловым и тепловым нейтронам от его интегрального тока Kg (I ) бра-
лась в виде полинома третьей степени, коэффициенты которого определялись расчетно-экспериментальным методом [20] путем минимизации дисперсии восстановления мощности ТВС с ВРД.
Методика восстановления мощности ТК с учетом спектральной чувствительности ВРД позволяет существенно повысить точность определения мощности ТК.
3.3. Безынерционный контроль энерговыделения по сигналам БЭДН и γ-камер
Аналоговые устройства для коррекции инерционности БЭДН. Такие устройства разрабатывались уже на первых этапах исследований и применения детекторов этого типа [21]. Ниже приведено описание двух вариантов корректора инерционности БЭДН с эмиттером из серебра [21].
75
В первом варианте корректора передаточная функция корректора Wk (S ) = WD-1(S ) реализована в устройстве, изображенном на рис. 3.7.
Рис. 3.7. Принципиальная схема корректора (первый вариант)
Ток БЭДН I (S) поступает в практически безынерционный электрометрический усилитель Y1 и преобразуется в напряжение U D (S ) . Это напряжение поступает на собственно корректор, выполненный на усилителе Y2 . Напряжение на выходе корректора Uk (S ) будет пропорционально потоку нейтронов FP (S ) .
На рис. 3.8 показан второй вариант корректора. Электронный имитатор БЭДН с передаточной функцией WUD (S ) = WD (S ) (опе-
рационные усилители Y3 и Y4 ) включен в цепь отрицательной обратной связи интегрирующего звена WU (S ) с большим коэффициентом усиления (операционный усилитель Y2 ). Корректор второго
типа обладает лучшими сглаживающими свойствами и меньшим уровнем собственных шумов.
Для расчета величин R и С в корректорах использовались: средние времена жизни радиоактивных изотопов, доли запаздывающих и мгновенной составляющей сигнала БЭДН, коэффициенты, учитывающие самопоглощение бета-частиц в материале эмиттера. Все эти величины, определенные экспериментально [21], практически совпали с известными в литературе значениями.
76
Рис. 3.8. Принципиальная схема корректора (второй вариант)
Цифровой корректор инерционности гамма-камеры, используемой в качестве детектора энерговыделения [22]. Соот-
ношение между интенсивностью γ-излучения I (r, t) в некоторой
r
точке r , которая может находиться как в активной зоне, так и вне ее, и скоростью делений N (t) в момент времени t можно предста-
вить уравнением
|
t |
|
|
|
|
|
I (r,t) = N (t)g + ò N (t)V (t - t)dt , |
(3.54) |
|||
|
0 |
r |
|
|
|
где |
V (t) – временная зависимость в точке |
интенсивности запаз- |
|||
r |
|||||
дывающего γ-излучения на одно деление; g – коэффициент пропорциональности между скоростью делений в активной зоне и интенсивностью мгновенного γ-излучения в точке rr .
Изменение интенсивности γ-излучения после акта деления можно представить в виде
n |
-l j (t ) |
|
|
|
V (t) = å Aje |
. |
(3.55) |
||
|
j =1
77
Тогда
t |
n |
-l j (t -t) |
dt . |
(3.56) |
I (r, t) = N (t)g + ò N (t) å Aje |
|
|||
0 |
j =1 |
|
|
|
Величины g, Aj, λj зависят от типа реактора, от места расположения и конструкции γ-детектора и должны определяться отдельно для каждого конкретного случая. Число экспонент в формуле (3.56) зависит от требуемой точности величины N (t) . Величина g будет
несколько изменяться в процессе кампании из-за выгорания топлива, однако эти изменения достаточно медленные и их можно учесть расчетным путем. Уравнение (3.56) относительно N (t) является
уравнением Вольтера второго рода, решение которого [23] имеет вид
|
|
|
|
|
|
|
I (t) |
|
1 |
t |
n |
|
-mk (t -t) |
|
|
|
|
|
N (t) |
= |
|
- |
òI (t) åBk e |
dt , |
(3.57) |
||||||||
|
|
|
g |
g |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
j=1 |
|
|
|
|
|||
где mk = pk – корни уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
n-1 |
|
|
|
|
|
|
|
g Õ( p + l j ) + |
å Aj Õ |
( p + li ) = 0 |
, |
|
|
|||||||||
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
j=1 i¹ j |
|
|
|
|
|
||
а Bk определяется формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
å Aj |
Õ( pk |
+ li ) |
|
|
|
|||
Bk = |
|
|
|
|
|
|
|
j =1 |
i¹ j |
|
|
|
|
. |
||
ì |
|
é |
n |
|
|
|
|
n |
n-1 |
ü |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ï d |
|
|
|
|
ùï |
|
|
||||||||
|
í |
|
|
êg Õ( p |
+ l j ) |
+ å Aj Õ( p + li )úý |
× pk |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ïdp ê |
j=1 |
|
|
|
j =1 i¹ j |
úï |
|
|
|||||||
|
î |
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ûþ |
|
|
|
Все mk положительны и по порядку величины близки lk .
Результаты сравнения расчета и эксперимента приведены на рис. 3.9.
Корректор этого типа может также использоваться для коррекции инерционности БЭДН.
78
Рис. 3.9. Расчет мощности реактора по показаниям гамма-камеры:
1 – ток нейтронной камеры; 2 – ток гамма-камеры; ○ – расчетные значения мощности, определенные из уравнения (3.57)
Цифровой корректор инерционности БЭДН. Рассмотрим цифровую коррекцию инерционности на простейшем примере – ванадиевом детекторе, обладающим одним периодом полураспада продукта активации эмиттера, равным 3,75 мин. Будем рассматривать только случаи, когда показания датчика снимаются через постоянный интервал времени h. Кроме того, сделаем допущение о возможности кусочно-линейной аппроксимации потока нейтронов, т.е. из j-х отрезков h:
F(t) = F( j -1) + (F j - F( j -1) )t/ h , |
(3.58) |
где h( j -1) £ t < h j .
Используем известное [16] выражение для сигнала БЭДН
t |
|
I (t) = òF(t)Ae-l(t -t)dt . |
(3.59) |
0 |
и I (t) равны нулю. |
Считаем, что в исходный момент времени F(t) |
|
Тогда |
|
79
t( j -1) |
|
|
-l(t( j -1) |
-t) |
|
|
|
|
|
|
I (t j ) = A ò |
F(t)e |
dt + |
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
(F j - F( j -1) )t |
|
(3.60) |
|
t j |
|
|
|
|
t j |
|
||||
|
-l(t j -t) |
|
-l(t j -t) |
dt, |
||||||
+ A òF( j -1)e |
|
|
dt + A ò |
|
e |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
t( j -1) |
|
|
|
|
t( j -1) |
h |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где I (t j ) – измеренный в момент tj сигнал БЭДН; |
F(t) – рассчи- |
|||||||||
танные к моменту t( j -1) значения потока нейтронов с интервалом
h; A – отношение сигнала детектора к потоку нейтронов, измеренному в стационарном режиме; F j – подлежащее определению зна-
чение потока нейтронов на j-м шаге.
t( j -1) |
|
|
|
|
-l(t( j |
-1) -t) |
|
|
||||
I (t( j -1) ) = A ò |
F(t)e |
dt . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t j |
|
|
|
-l(t j -t) |
dt; |
|
|
|||||
C1 = A òF( j -1)e |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
t( j -1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DF j = F j - F( j -1); |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
t j |
t |
|
-l(t j -t) |
dt, |
|
|
|||||
C2 = A ò |
|
× e |
|
|
|
|
|
|
||||
h |
|
|
|
|
|
|
||||||
t( j -1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.61) |
|
I (t j ) = I (t( j -1)) + C1 + DF jC2 |
||||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DF j = |
I (t j ) - I (t( j -1)) - C1 |
. |
(3.62) |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F j = F j -1 + DF j . |
|
(3.63) |
||||||||||
Выполняя указанный алгоритм последовательно во времени, обязательно начиная со стационарного уровня, получаем полную зависимость неискаженного сигнала потока от времени.
80