Калашников, Н.П. Руководство к решению задач по физике Основы квантовой физики. Строение вещества. Атомная и ядерная физика

Давление света

Задача 2.2.22. Определить поверхностную плотность потока энергии излучения, падающего по нормали на зеркальную

поверхность, если световое давление лучей равно P =10 мкПа. (1,5 кВт/м2)

Задача 2.2.23. Радиоантенна излучает в определенном направлении мощность P =500кВт. Определить силу давления на

Задача 2.2.24. Поток энергии Ф, излучаемый лампой, равен

направлениях и зеркальце полностью отражает падающий свет, найти силу F светового давления. (0,1 нН)

Задача 2.2.25. На зеркальце с идеально отражающей

0,70 Вт/см2 освещает шар радиусом 5,0 см с абсолютно зеркальной поверхностью. Найти силу светового давления на шар. (0,37 мкН)

Задача 2.2.27. Спутник в форме шара диаметром d = 40 м движется вне земной атмосферы. Зная солнечную постоянную C =1,4кДж/(м2·с) и принимая, что поверхность спутника

полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник. (11,7 мН)

41

Задача 2.2.35. В результате комптоновского рассеяния длина

Задача 2.2.36. Показать с помощью законов сохранения, что свободный электрон не может полностью поглотить фотон.

Задача 2.2.37. γ-квант с частотой ν рассеялся по неподвижной частице под углом θ к первоначальному направлению. При этом

частота кванта уменьшилась на ν<<ν. Определить массу этой частицы.

( m = (1− cos θ)chΔνν2 )

Задача 2.2.38. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При

этом длины волны излучения, рассеянного под углами θ1 =60 и

θ2 =120 , отличаются друг от друга в n =2 раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, определить длину

Задача 2.2.40. Фотон с длиной волны λ =6,0пм рассеялся под

прямым углом на покоившемся свободном электроне. Определить: а) частоту рассеянного фотона; б) кинетическую энергию

43

Определить изменение частоты фотона, рассеянного под углом θ,

покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон

Задача 2.2.43. Определить импульс p электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией равной энергии покоя

Задача 2.2.44. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел

рассеяние на угол θ =180 ? Энергия Eф фотона до рассеяния

равна половине энергии покоя электрона. (0,5)

Задача 2.2.45. Угол рассеяния θ фотона равен 90 . Угол отдачи ϕ электрона равен 30 . Определить энергию Eф падающего

фотона. (0,37 МэВ)

Задача 2.2.46. Определить длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия

44

Задача 2.2.47. Фотон с энергией Eф =0,15МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина

Задача 2.2.48. Фотон с энергией Eф =n mec2 (n =2) испытает

лобовое столкновение с покоившемся свободным электроном. Определить радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле B = 0,12 Tл. Предполагается, что электрон

отдачи движется перпендикулярно к направлению магнитного

Задача 2.2.49. Фотон с длиной волны λ =1пн рассеялся на

свободном покоившемся электроне под углом θ =90 . Какую долю своей энергии фотон передал электрону? (0,7 %).

Задача 2.2.50. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом θ = 60 , а электрон остановился. Определить комптоновское смещение длины волны рассеянного

фотона. ( Δλ=4 / mecsin2 θ/ 2 =1,2 пн)

2.3. Классические модели атома (Томсона и Резерфорда). Модель атома по Бору. Спектры водородоподобных ионов

2.3.1.Основные понятия, законы и формулы

•В модели Джозефа Джона Томсона атом представляет собой шар радиуса Rат, равномерно заряженный по объему

положительных электричеством, внутри которого находятся точечные электроны.

45

• Классическая частота колебаний электрона в модели Томсона

•В модели Томсона гармонически колеблющийся электрон

• Угол θ, на который рассеивается заряженная частица кулоновским полем неподвижного ядра, определяется соотношением

рассеянных в элементарном телесном угле dΩ под углом θ к первоначальному направлению их движения

•Обобщенная формула Бальмера:

где ω – частота перехода (рад/с) между энергетическими уровнями с квантовыми числами n1 и n2; R – постоянная Ридберга; Z – порядковый номер водородоподобного иона.

46

• Атом водорода по теории Н. Бора. Момент импульса электрона на стационарных орбитах

=1,05457266 10−34 Дж·с – постоянная Планка.

Энергия фотона, излучаемого атомом водорода при переходе из

водорода.

Энергия электрона, находящегося на п-й орбите.

2.3.2. Методические рекомендации по решению задач

Пример 2.3.1. В модели Томсона атом представляет собой шар, равномерно заряженный по объему положительным

47

электричеством, внутри которого находятся точечные электроны. Определить по классической теории частоту колебаний электрона в модели Томсона с одним электроном.

Решение. Рассмотрим сферу радиуса R заполненную заряженным веществом с объемной плотностью заряда +ρ :

На расстоянии r от центра, находится точечный электрон с зарядом е на рассматриваемый электрон, действует сила

F=eE,

где E (r) – напряженность электрического поля шара, равномерно

Таким образом, электрон будет двигаться под действием квазиупругой силы, т.е. совершать гармонические колебания около центра шара:

Следовательно, электрон должен испускать монохроматическое излучение с частотой

Пример 2.3.2. На тонкую пластину золотой фольги толщиной

Определить число рассеянных α-частиц, которое будет зарегистрировано в течение τ=5 мин в интервале углов 59 и

61 . Плотность золота ρ =19, 4 мкг3 .

48

Решение. Обозначив молярную массу золота через μAu =1,97 кг/моль, находим число атомов золота в объеме

( Sd ) = V :

где NA – число Авогадро. Отсюда для число рассеянных α-частиц получаем

где dσ – определяется формулой Резерфорда:

(здесь dΩ = 2πsinθdθ – телесный угол между конусами с углами

59 и 61 ).

Пример 2.3.3. На покоящийся первоначально протон налетает с большого расстояния другой протон. Прицельное расстояние равно нулю, т.е. скорость налетающего протона, направлена по

линии центров обоих протонов. Масса протона m p . Начальная

скорость налетающего протона v0 . Каково наименьшее расстояние сближения протонов?

Рис. 2

49

Решение. Сближение протонов происходит до тех пор, пока относительная скорость протонов не станет равной нулю. В момент наибольшего сближения, согласно закону сохранения импульса:

mpv0 = 2 pp = 2mpv1 ,

где v – скорость обоих протонов в момент наибольшего сближения. В этот момент скорость и, следовательно, кинетические энергии обоих протонов одинаковы. Таким образом, первоначальная кинетическая энергия налетающего протона равна суммарной кинетической энергии обоих протонов плюс энергия кулоновского взаимодействия:

Пример 2.3.4. Вычислить радиус п-й орбиты водородоподобного иона и скорость движения электрона на этой орбите.

Решение. Согласно модели Бора, радиус rn – электронной орбиты и скорость vn электрона на ней связаны условием квантования орбитального момента mvnrn =n .

Для определения двух неизвестных величин rn и vn

необходимо еще одно уравнение. Согласно предположению Бора, электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. При этом сила взаимодействия между электроном и ядром определяет нормальное ускорение. На основании второго закона Ньютона имеем

где е и т – заряд и масса электрона. Совместное решение первого и второго уравнений дает

rn = 4πε0 22 n2 .

mZe

50