Калашников, Н.П. Руководство к решению задач по физике Основы квантовой физики. Строение вещества. Атомная и ядерная физика

кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Tν нейтрино, выброшенноговместеспозитроном. (0,2 МэВ)

Задача 4.2.15. Определить энергию Q ядерной реакции 9 Be (n, γ) 10Be, если известно, что энергия связи ядра 9 Be равна

58,16 МэВ, а ядра 10 Be – 64,98 МэВ. (Q = 0,63 МэВ)

Задача 4.2.16. Найти энергию Q ядерной реакции

14 N (n, p)14 C, если энергия связи ядра 14 N равна 104,66 МэВ, а ядра 14 C – 105,29 МэВ. ( Q = 0,63 МэВ)

Задача 4.2.17. Определить суммарную кинетическую энергию Tя ядер, образовавшихся в результате реакции 13 C(d, α)11B, если

кинетическая энергия Td дейтрона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень

кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии Tn и TC продуктовреакции. (Tn = 5, 26 МэВ; TC = 0, 44 МэВ)

Задача 4.2.19. Нуклид

минимальной кинетической энергией 1,71 МэВ. 1) Определить дочернее ядро; 2) вычислить массу дочернего атома в а.е.м.

(1 – 1632 S; 2) 31,97207)

Задача 4.2.20. В реакции 147 N (α, p)178 O налетающие α- частицы имеют кинетическую энергию 7,68 МэВ. Определить полную кинетическую энергию продуктов реакции. Масса 178 O

соответственно 140,9141 и 91,9250 а.е.м. (174,7 МэВ)

192

времени, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз). Связь τ с периодом полураспада:

T1/2 = 0,69315τ, τ =1, 4427T1/2 .

• Активность А радиоактивного образца есть величина, равная отношению числа −dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt , за которое произошел распад. Активность определяется соотношением

Как видно, активность образца со временем уменьшается по экспоненциальному закону: A(t )= A0e−λt . Единицей активности в

СИ является один беккерель (Бк), равный одному распаду в секунду. Традиционная внесистемная единица активности — кюри (Ки): 1 Ки = = 3,7·1010 Бк. Массовая (удельная) активность а радиоактивного источника есть активность единицы массы: a = A / m.

• Если некоторое количество радиоактивного препарата (1) помещено в закрытый сосуд, и при распаде вещества (1) образуется вещество (2), также радиоактивное, то количество второго вещества (2) в этом сосуде по истечении времени t определяется соотношением

194

Если период полураспада препарата (1) значительно больше

• Обобщение предыдущего соотношения: если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и

постоянная распада λ1 первого члена ряда много меньше постоянных λi , i = 2, 3,..., k всех остальных членов ряда, то в

смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активность всех членов ряда равны между собой:

λ1N1 = λ2 N2 =... = λk Nk , λ1 λ2 , λ3 ,...,λk .

• Поглощенной дозой излучения называется энергия,

получила название грей (Гр). Часто используется также внесистемная единица – рад: 1 рад = 0,01 Дж/кг, т.е. 1 Гр = 100 рад.

• Для отражения опасности облучения для живого организма, вводят понятие эквивалентной дозы. Чтобы получить значение

195

эквивалентной дозы, надо величину поглощенной дозы умножить на так называемый коэффициент качества излучения Q (табл. П.9). Единицей измерения эквивалентной дозы в СИ служит зиверт (Зв): 1 Зв=1 Гр· Q . Используют также внесистемную единицу – бэр (биологический эквивалент рентгена): 1 бер = 1 рад· Q, т.е.

1Зв = 100 бэр.

•Для характеристики радиационной обстановки на местности и в помещениях используют понятие экспозиционной дозы: количество рентгеновского или гамма-излучения, выраженное в единицах заряда одного знака, порожденного им в единице массы сухого воздуха в данной точке пространства:

Единицей измерения в СИ является Кл/кг – доза, производящая в 1 кг сухого воздуха число ионов, суммарный заряд которых составляет 1 Кл каждого знака. На практике часто используют внесистемную единицу – рентген (Р): 1 Р = 0,000258 Кл/кг.

Так как на образование в воздухе пары ионов, (считаются ионы одного знака) тратится 34 эВ, то энергия, затрачиваемая на образование единицы заряда, равна w = 34 Дж/Кл. Теперь

экспозиционную дозу можно связать с поглощенной (воздухом же)

Однако это не означает, что такую же дозу получает находящийся там объект.

• Мощность экспозиционной дозы фотонного излучения Х есть

Мощность экспозиционной дозы выражается в амперах на килограмм (А/кг).

• Экспозиционная доза рентгеновского и γ-излучения, падающего на объект, экранированный защитным слоемтолщиной х,

196

где X0 – экспозиционная доза при отсутствии защитного слоя.

• Экспозиционная доза γ-излучения, падающего за время t на

объект, находящийся в воздухе на расстоянии R от точечного источника,

где X – мощность экспозиционной дозы на расстоянии, равном единице. Поглощением γ-излучением в воздухе пренебрегаем.

• Закон ослабления узкого пучка моноэнергетических γ-излучений припрохождениичерезпоглощающеевещество:

а) ослабление плотности потока ионизирующих частиц или фотонов

где J0 – плотность потока частиц, падающих на поверхность

вещества; J – плотность потока частиц после прохождения слоя вещества толщиной х; μ – линейный коэффициент ослабления

где I – интенсивность γ-излучений в веществе на глубине х; I0 – интенсивность γ-излучений, падающих на поверхность вещества.

197

4.3.2. Методические рекомендации по решению задач

Пример 4.3.1. Определить начальную активность A0 радиоактивного магния 1227 Mg массой т = 0,2 мкг, а также его

активность А через время t = 6 ч. Период полураспада магния Т = 9,46 мин (см. в табл. П.5 приложения). Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

Решение. Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа ядер dN , распавшихся за интервал времени dt , к величине этого

радиоактивных ядер с течением времени убывает. Применим закон радиоактивного распада:

N = N0 exp(−λt) ,

где N (N0 ) – число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе

Пример 4.3.2. В замкнутый объем помещено N0 атомов радиоактивного элемента, постоянная распада ядер которого равна λ1 . Ядра элемента, образующегося в результате распада,

также радиоактивны, их постоянная распада равна λ .

2

199

Определить, как с течением времени изменяется число «дочерних»

(«дочерних» ядер) изменяется: 1) за счет появления новых ядер в результате распада исходных («материнских») и 2) за счет убыли собственных в результате их распада:

где N1 – число «материнских» ядер, а N2 – число «дочерних» в тот

же момент времени t . Согласно закону радиоактивного распада. N1 = N0 exp (−λ1t ), так что

Решение неоднородного дифференциального уравнения можно представить в виде суммы общего решения однородного уравнения

и частного решения неоднородного. Последнее ищем в виде Ae−λ1t . Подставляя это выражение в (4.3.18), получаем соотношение

Постоянная В в этом соотношении определяется из начального условия отсутствия "дочерних" ядер в момент времени t = 0 :

200