Ратушный Лабораторный практикум по курсу Материалы и елементы 2012

5. На миллиметровой бумаге построить график зависимости

lgNд(d).

6. Определить среднее арифметическое значение плотности дислокаций в сечении по формуле:

где k – количество измерений.

7. По форме ямок травления определить кристаллографическую ориентацию поверхности пластины.

Отчет о работе

Отчет должен содержать:

1)название и цель работы;

2)краткие теоретические сведения и расчетные формулы;

3)результаты измерений;

4)расчеты плотности дислокаций в каждой точке измерения и среднего арифметического значения плотности дислокаций в сечении. График зависимости lgNд(d);

5)вывод по работе.

Контрольные вопросы

1.Что подразумевают под понятием дислокация?

2.Какие вы знаете виды дислокаций?

3.В чем заключается механизм образования дислокаций?

4.Что может являться источником дислокаций?

5.Каким образом по форме ямок травления можно определить кристаллографическую ориентацию поверхности кристалла?

11

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВОГО ПОГЛОЩЕНИЯ (ПРОПУСКАНИЯ) КРИСТАЛЛОВ

Цель работы: научиться определять тип оптических межзонных переходов в полупроводниковых кристаллах и энергию запрещенной зоны материала по спектрам краевого пропускания и оптической плотности.

Теоретические сведения

Поглощение света твердыми телами обусловлено действием следующих механизмов:

1)межзонных электронных переходов из валентной зоны в зону проводимости. Связанное с этим механизмом поглощение полу-

чило название собственного, или фундаментального;

2)переходов, связанных с участием экситонных состояний (эк-

ситонное поглощение);

3)переходов электронов или дырок внутри соответствующих разрешенных зон, т.е. переходов, связанных с наличием свободных носителей заряда. Данное поглощение называют поглощением сво-

бодными носителями заряда;

4)переходов с участием примесных состояний (примесное по-

глощение);

5)поглощением энергии световой волны колебаниями кристал-

лической решетки (решеточное, или фононное поглощение).

При взаимодействии света с электронами твердого тела должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Требование выполнения этих законов приводит к тому, что почти во всех механизмах поглощения света, связанных с различными электронными (или дырочными) переходами, принимают участие фононы. Это происходит потому, что значительное изменение импульса электронов во время некоторых переходов не может быть обусловлено малыми импульсами фотонов, поглощенных при этих переходах. Это изменение импульса достигается за счет дополнительного

12

участия в процессе поглощения фононов, которые могут иметь достаточно большой импульс.

Собственное поглощение. Оно связано с переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости. В идеальном полупроводнике при Т = 0 К валентная зона заполнена электронами полностью, так что переходы электронов в этой же зоне невозможны. Единственно возможным процессом здесь является поглощение фотона с энергией, достаточной для переброса электронов через запрещенную зону. В результате этого в зоне проводимости появляется свободный электрон, а в валентной зоне – дырка.

Если к кристаллу приложить электрическое поле, то образовавшиеся в результате поглощения света свободные носители заряда приходят в движение, т.е. возникает фотопроводимость. Таким образом, для фотонов с энергией hν < Eg полупроводник прозрачен (т.е. фотоны не поглощаются). В области малых длин волн (т.е. больших hν) имеет место сплошной спектр интенсивного поглощения, ограниченный более или менее крутым краем поглощения. Для большинства полупроводников этот край находится в инфракрасной области спектра. В зависимости от структуры энергетических зон межзонное поглощение может быть связано с прямыми или непрямыми оптическими переходами.

На рис. 2.1, а показана структура, для которой минимум энергии в зоне проводимости, характеризуемый волновым вектором

kmin , и максимум энергии в валентной зоне, определяемый волновым вектором kmax , расположены в одной и той же точке зоны Бриллюэна (в точке k = 0 ), т.е. kmin = kmax .

Рис. 2.1. Прямые и непрямые оптические переходы

13

Такое построение зон имеет антимонид индия. В большинстве полупроводниковых материалов экстремумы валентной зоны и зоны проводимости расположены при различных значениях

волнового вектора k , т.е. kmin ≠ kGmax (рис. 2.1,б). Подобная зонная структура имеет место в германии, кремнии, фосфиде галлия и

Эти соотношения показывают, что электроны с определенным волновым вектором в процессе взаимодействия с фотонами переходят в состояния, расположенные в более высокой зоне, и при этом волновой вектор (или квазиимпульс) сохраняется. Такие переходы получили название прямых или вертикальных. Для полупроводника, имеющего энергетические зоны подобные изображенным на рис. 2.1, а, поглощение должно быть сильным при hν > Eg и достаточно резко спадать при hν < Eg.

Расчеты показывают, что для прямых разрешенных переходов зависимостькоэффициента поглощения отэнергии фотонаимеетвид

где А – некоторый коэффициент. Это соотношение выполняется в ограниченной области изменения (hν – Eg). Зависимость α2 от hν в некотором интервале hν является линейной (рис. 2.2). По точке пересечения прямой α2(hν) с осью hν можно определить ширину запрещенной зоны Eg для переходов.

14

Из формулы (2.4) видно, что в случае прямых переходов не должно быть поглощения фотонов с энергией меньше Eg. Поэтому край собственного поглощения должен быть резким. Действительно, это имеет место, например, у очень чистых монокристалловантимонидаиндия.

В полупроводниках, имеющих сложные энергетические зоны (рис. 2.1, б), возможны не только прямые переходы,

но и переходы, для которых k′−kG ≠ 0. Они получили название непрямых переходов.

В случае непрямых переходов требуется участие фононов, обеспечивающих сохра-

нение квазиимпульса при изменении волнового вектора электрона. В процессе оптического поглощения фононы могут поглощаться или испускаться. Правило отбора в этом случае имеет вид

Энергия фотона, необходимая для перевода электрона через запрещенную зону, при испускании фонона с энергией Eф составляет hν ≥ Eg + Еф и hν ≥ Eg – Еф при поглощении фонона.

Вероятность непрямых переходов значительно меньше вероятности прямых переходов, поскольку в них участвуют большее число частиц (электрон, фотон, фонон). Поэтому поглощение, обусловленное непрямыми переходами, является более слабым, чем поглощение, связанное с прямыми переходами.

Из теории твердых тел также известно, что волновые функции зонных электронов обладают определенной симметрией и четностью, поэтому оптические переходы в кристаллах (независимо от того, к какому типу они относятся) допускаются лишь между такими начальными и конечными состояниями, волновые функции которых различны либо по симметрии, либо по четности. Такие переходы происходят с высокой вероятностью и называются разрешенными переходами.

15

Если волновые функции начального и конечного состояний одинаковы по симметрии, то переходы, как правило, запрещены. Такой запрет не абсолютен: он отражает только тот факт, что вероятность таких переходов значительно меньше вероятности разрешенных переходов.

Табл. 2.1 дает представление о зависимостях α(hν) в различных случаях.

Таблица 2.1. Характерные функциональные зависимости на краю поглощения для оптических переходов различного типа

в различных кристаллах

Из таблицы видно, что во всех случаях зависимость коэффициента поглощения от энергии фотонов, или же длины волны падаю-

где фактор s указывает как на тип материала, так и на вид перехода. Если величину Eg в (2.6) и (2.7) выражать в электрон-вольтах, а

длину волны – в нанометрах, то hν = hcλ =1241λ . Константа А в (2.6)

и (2.7) от λ практически не зависит. Перепишем выражение (2.7) в виде:

α1/s = A1/s(hc/λ – Eg)s. (2.8)

Из последней формулы ясно видно, что зависимость α1/s(1241/λ) выражается прямой линией, отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный Eg = 1241/λ (рис. 2.3). Таким образом, по-

16

ных сведений об этом), ведется до достижения максимальной степени линейности графика α1/s от (1241/λ).

Методика анализов формы спектров краевого пропускания и оптической плотности, полученных на спектрофотометрах.

Спектрофотометры измеряют коэффициент пропускания Т (обычно в процентах) и оптическую плотность D, которые связаны между

Величина оптической плотности D связана с коэффициентом поглощения (с учетом отражения от передней и задней границы «образец-воздух») следующим образом:

где d – толщина образца; D – величина, так называемого «кажущегося поглощения», равная в этом случае:

D = lg(1 – R1)(1 – R2), (2.12)

где R1, R2 – коэффициенты отражения от границ образца. Для определения величин D и T очень важно учитывать влияние отраженного и рассеянного образцом и элементами апертуры света.

Доля рассеянного света (i) становится особенно большой в той спектральной области измерений, где мала чувствительность фотоприемника или яркость источника и наиболее сильно проявляется

17

при регистрации интенсивных полос поглощения. При этом

D – D0 = D – так называемое «кажущееся поглощение». Это потери на отражении обеих поверхностей образца (светорассеяние). Поскольку D зависит от R1 и R2, то целесообразно показать способы обработки пластин образцов и данные о микрорельефах их поверхности (табл. 2.2).

глощения» – D(λ).

Затем, вычитая D из D, получают величину поглощения D0, которая прямо связана с α (см. формулу (2.11)):

Поскольку по (2.11) величины α и D0 прямо пропорциональны друг другу, то можно строить вместо графика α1/s зависимость D01/ s

от (1241/λ), из которого и определять Eg и фактор s.

Таким образом, сначала нужно построить график измеренной оптической плотности D от (1241/λ). Из графика определить величину D, после чего построить график D01/ s от (1241/λ) и опреде-

лить величины Eg и s.

Для определения по Eg принадлежности образцов к полупроводниковым материалам в приложении № 1 приведена таблица «Значения ширины запрещенной зоны различных материалов».

18

Описание установки

Спектрофотометр СФ-4А предназначен для измерения коэффициента пропускания (оптической плотности) прозрачных веществ в области спектра от 220 до 1100 нм.

Конструктивно спектрофотометр состоит из трех блоков: блока индикации, осветителя и монохроматора (рис. 2.5–2.7).

Рис. 2.5. Упрощенная оптическая схема спектрофотометра СФ-4А:

1 – источник белого света; 2 – щель входная; 3 – призма; 4 – щель выходная; 5 – образец; 6 – эталон; 7 – фотоэлемент; 8 – рабочее место

Рис. 2.6. Блок индикации спектрофотометра СФ-4А

20