Краткие теоретические сведения

Нормальный закон представляет собой распределение случайных величин, группирующихся около среднего значения с определенными частотами. Кривая нормального распределения случайных величин имеет колоколообразную форму (рис. 1). Такое распреде­ление случайных величин получается в том случае, когда на исследуемую величину воздействует ряд случайных факто­ров, каждый из которых оказывает незначительное влияние на суммарное значение отклонения величины от ее среднего значения.

Кривая 1 (рис. 1) известна в опубликованной литера­туре под разными названиями: нормальный закон, кривая Гаусса и кривая Лапласа. Эта кривая математически описы­вается следующим уравнением [1]:

,

где а — среднее квадратическое отклонение случайных вели­чин; X – независимая переменная; – среднее значение нор­мального распределения.

Рисунок 1– Кривая нормального распределения

Нормальная кривая 1 (рис. 1) представляет собой веро­ятность появления событий в том случае, когда ни один из случайных факторов, оказывающих влияние на исследуемую величину, не имеет решающего значения. В теории надежно­сти эта кривая выражает собой нормальное распределение во времени отказов некоторых технических устройств.

Частота отказов a(t) или плотность вероятности их f(t) в этом случае определяются уравнением [2]:

,

где и а — среднее значение долговечности устройства и квадратическое отклонение времени между отказами в нор­мальном законе (рис. 1, где нужно положить );

- интеграл вероятности вида: , определяемый по приложению А - для значения .

Задание

Определить вероятность безотказной работы П среднюю наработку до первого отказа трехфазного асинхронного двигателя малой мощности к концу периода нормальной эксплуатации его t=T_И= 10000 ч, если задана средняя интенсивность отказов в долях единицы на один час работы λ, ч^-1. Вычислить вероятность безотказной работы этого двигателя, интенсивность отказов и среднюю наработку до первого отказа в период износа для трех проме­жутков времени его работы, считая от начала периода нормальной экс­плуатации t =10000, 16000 и 20000 ч, если средняя долговечность или ре­сурс двигателя от того же начала отсчета T_р= 20000 ч и среднее квадра­тическое отклонение времени между отказами в нормальном законе σ,ч задано в табл. 2. По результатам расчетов сделать выводы.

Таблица 2 – Расчетные данные

Номер варианта	σ, ч	λ, ч-1
1	1100	10-6
2	1200	10-6
3	1300	10-6
4	1400	10-6
5	1500	10-6
6	1600	10-6
7	1700	10-6
8	1800	10-6
9	1900	10-6
10	2000	10-6
11	2100	10-6
12	2200	10-6
13	2300	10-6
14	2400	10-6
15	2500	10-6
16	2600	10-6
17	2700	10-6
18	2800	10-6
19	3000	20 10-6
20	3100	10-6

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

Расчет количественных характеристик надежности

электрооборудования, отказы которого во времени подчиняются

распределению Реллея

Цель занятия – научиться определять надежность электрооборудования, отказы которого во времени подчиняются распределению Реллея.

Краткие теоретические сведения

При изменении во времени отказов технического устройства в соответствии с распределением Рэлея их частота a(t) или плотность вероятности отказов f(t) определяются следующим уравнением [1]:

где σ₁ — параметр распределения Рэлея.

Задание

Определить вероятность безотказной работы, интенсив­ность отказов и среднюю наработку до первого отказа технического уст­ройства, отказы которого во времени подчиняются распределению Рэлея, для трех промежутков времени его работы: t = 200, 1000 и 3000 ч, если параметр распределения σ₁,ч приведен в табл. 3.

Таблица 3 – Расчетные данные

Номер варианта	t1, ч	t2, ч	t3, ч	σ, ч
1	50	1000	3100	1500
2	100	1000	3200	1550
3	150	1000	3300	1600
4	200	1000	3400	1650
5	250	1000	3500	1700
6	300	1000	3600	1750
7	350	1000	3700	1800
8	400	1000	3800	1850
9	450	1000	3900	1900
10	500	1000	4000	1950
11	550	1000	4100	2000
12	600	1000	4200	2050
13	650	1000	4300	2100
14	700	1000	4400	2150
15	750	1000	4500	2200
16	800	1000	4600	2250
17	850	1000	4700	2300
18	900	1000	4800	2350
19	950	1000	4900	2400
20	1000	1000	5000	2450