Лекции / Л_2

Кафедра электротехники и электрических машин

Лекция № 2

по дисциплине «Надежность электрооборудования»

для студентов направления подготовки:

13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 2 «Анализ характеристик надежности и законов распределения отказов электрооборудования»

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

1.ОК-1 Способность к абстрактному мышлению, обобщению, анализу, систематизации и прогнозированию

2.ПКД-5 Способность к выявлению узких мест в системах эксплуатируемого электрооборудования и решения задач повышения надежности и эффективности

2. Формирование уровня обученности:

должны знать основы теории надежности электрооборудования;

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК, комплект слайдов «Надежность электрооборудования, тема 2».

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

2.1 Анализ надежности работы электрооборудования

2.2 Законы распределения отказов электрооборудования

Заключение.

Литература

1. Шишмарев, В.Ю. Надежность технических систем [Текст]: учеб. для вузов / В.Ю. Шишмарев. – М.: Академия, 2010. – 304 с. 2. Александровская, Л.Н. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: Учебник / Л.Н. Александровская, А.П. Афанасьев, А.А. Лисов. – М.: Логос, 2013. –208 с.: ил.

2.1. МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ И СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

Испытания различных технических устройств и изделий на надежность производятся для определения уровня их надежности. Надежность проработавших некоторое время устройств или изделий определяется вероятностью появления внезапных и износовых отказов, которые имеют различные

законы распределения во времени. Как указывалось, внезапные отказы имеют обычно экспоненциальное распределение с постоянной интенсивностью, износовые отказы подчиняются нормальному или логарифмически-нормальному распределению с быстрым нарастанием интенсивности отказов во времени.

Для оценки внезапных отказов технических устройств представляет интерес среднее время безотказной работы T_ср. Тогда надежность устройства в течение времени t может быть определена по экспоненциальному уравнению P(t)=e^-t/Tср. Однако истинное значение вероятности безотказной работы устройства или изделия точно не известно, но близкие значения можно получить в результате большого числа опытов.

В целях оценки среднего времени безотказной работы T_ср можно подвергнуть испытанию на надежность n однотипных изделий. Если во время испытания отказало r изделий и испытания прекратятся к моменту времени t_r наступления r-го отказа, то оценку среднего времени безотказной работы можно определить по уравнению:

, ч. (1)

Если в процессе испытания будет изъято k забракованных изделий, то уравнение (1-55) примет вид:

. (2)

В этих уравнениях представляет собой наработку для отказавших и

изъятых изделий, а t_r - момент времени окончания испытания при отказе или изъятии r-го изделия.

Оценка среднего времени безотказной работы T_ср, получаемая по уравнениям (1-55) и (1-56), представляет собой так называемую точечную оценку истинного неизвестного параметра. Статистические оценки приближаются к истинным значениям по мере увеличения объема выработки изделий для испытания из общей генеральной совокупности. Определение этого объема изделий для испытания на надежность зависит от времени t_r и требуемых точности и достоверности результатов испытания. Пусть, например, ожидаемая интенсивность внезапных отказов для партии малых двигателей постоянного тока типа ПЛ будет порядка λ≈ 40*10^-6 ч^-1 или T_ср= 1/λ=10⁶/40=2,5*10⁴ ч и желательно проведение испытания на надежность до появления r=4 отказов. Какое количество двигателей n нужно подвергнуть испытанию, если время испытания t_r=1000ч. В этом случае вероятность отказов двигателей будет

Откуда объем выработки однотипных двигателей для испытания на надежность в течение 1000 ч составит

Таким образом, число образцов изделий n, которые нужно подвергнуть испытаниям на надежность в течение времени t для оценки среднего времени безотказной работы T_ср по уравнениям (1) и (2), будет :

, (3)

где λ- ожидаемая средняя интенсивность внезапных отказов изделий,ч^-1_; r- запланированное число внезапных отказов при испытании изделий на надежность за время t.

При оценке интенсивности износовых отказов можно пользоваться значительно меньшим объемом выработки изделий, чем при оценке интенсивности внезапных отказов. Однако время испытания в этом случае будет существенно больше, так как период износа изделия T_и наступает после длительного периода его нормальной эксплуатации.

Испытания технических устройств или изделий на надежность делят на определительные и контрольные.

Определительные испытания на надежность проводят для определения фактических показателей надежности устройств или изделий.

Контрольные испытания на надежность выполняют для контроля соответствия показателей надежности требованиям стандарта или техническим условиям на изделия. Эти испы­тания обычно проводятся методом однократной выборки изделий из партии и сводятся к контролю вероятности безот­казной работы за время, указанное в стандарте или техниче­ских условиях на изделия, — для экспоненциального распре­деления отказов, и за время, равное наработке на отказ, — для нормального распределения.

Метод однократной выборки оценки результатов испыта­ний изделий на надежность состоит в том, что оценку пока­зателей надежности производят после испытания определенного и заранее рассчитанного объема выработки.

Контрольные испытания на наибольшую интенсивность отказов проводят путем контроля вероятности безотказной работы по уравнению

, (4)

где P_мин –нижнее значение вероятности безотказной работы; λ_макс – верхнее значение интенсивности отказов, указанное в технических условиях на изделие; t- время, выбранное для проведения испытания.­

Контрольные испытания на надежность должны проводиться с доверительной вероятностью α=0,8 и с числом отказов c, равным нулю.

Количество изделий, необходимое для проведения контрольных испытаний на надежность, согласно ГОСТ 13216-67 должно определяться по уравнению

, (5)

где, P_мин- нижнее значение вероятности безотказной работы, допустимое при испытаниях, указанное в технических условиях или вычисленное про уравнению (1-58); α₁- половина аргумента функции распределения χ² («хи-квадрат»), выбираемого в зависимости от числа отказов; c- допустимое при контрольных испытаниях число отказов, указанное в технических условиях на изделия.

Таблица 1

Число отказов c	Вероятность безотказной работы при объеме выработки n, равном
	0,99	0,98	0,96	0,94	0,92	0,90	0,85	0,80	0,75
0 1 2 3 4 5 6	159 299 427 551 671 789 906	79 149 213 275 335 394 452	39 74 106 138 167 196 225	26 49 70 91 111 130 150	19 36 52 68 83 97 112	15 29 42 54 66 78 89	10 19 27 36 43 51 59	7 14 20 26 32 38 44	6 11 16 21 26 30 36

Объем выборки п в зависимости от вероятности безотказ­ной работы P_мин и допустимого числа отказов с при довери­тельной вероятности α=0,8 в соответствии с уравнением (4) приводится в табл. 1-1, а половина аргумента функции распределения χ² (из ГОСТ 13216—67) — ниже:

Число отказов c…...	0		1		2		3		4		5		6
Половина аргумента функции распределения χ2α1………………...	1,61	2,99		4,28		5,50		6,70		7,90		9,10

Под объемом выработки n понимается количество изделий, отбираемых для испытаний на надежность.

Доверительный интервал- это интервал, ограниченный доверительными границами, в котором с заданной доверительной вероятностью лежит оцениваемый параметр. При этом доверительная вероятность α есть вероятность того, что оцениваемый параметр лежит в заданном доверительном интервале.

2.2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ

В период эксплуатации какого-либо технического устройства — электрической машины, механизма, прибора и т. д.— происходят отказы в работе, которые имеют различ­ный характер. Как уже указывалось, эти отказы могут быть внезапными и постепенными. Внезапные отказы относятся к категории случайных событий. Случайность их возникнове­ния проявляется в том, что они происходят неожиданно и не­регулярно. Физическая природа таких отказов обусловлена внезапной концентрацией нагрузок, действующих, например, внутри электрической машины, трансформатора или другого устройства и вызывающих соответствующие внутренние по­вреждения в виде обрыва или короткого замыкания обмоток, поломки деталей и т. д.

Постепенные отказы в работе технического устройства обусловлены старением материалов и износом отдельных де­талей, что приводит к ухудшению его выходных параметров.

Следовательно, причины, обусловливающие возникновение отказов в работе устройства, связаны с определенными физи­ческими процессами в материалах конструкции. Характер протекания этих процессов зависит как от режима и длитель­ности работы, так и от внешних условий эксплуатации устрой­ства: температуры, влажности, давления и состава окружаю­щей среды, вибраций и ударов и т. д.

Отказы в работе технических устройств как случайные со­бытия могут иметь различные законы распределения во вре­мени. Для исследования надежности этих устройств или при оценке вероятности появления различного числа неисправных изделий при выборочной проверке партии их практическое значение имеют следующие законы распределения: экспонен­циальный, нормальный, Рэлея, γ-распределение, Вейбулла, биноминальное распределение и распределение Пуассона.

Экспоненциальное распределение. Как указывалось выше, экспоненциальное убывание во времени надежности технических

Х

Рисунок 1. Количественные характе­ристики надежности технического устройства по экспоненциальному распределению

Устройств может иметь ме­сто только при постоянстве интенсивности внезапных отказов их λ. В связи с этим при рассмотрении количественных ха­рактеристик надежности этих устройств для случая экспонен­циального распределения отказов во времени можно зависи­мости между вероятностью безотказной работы устройства P(t), вероятностью отказов его Q(t), частотой отказов a(t) и средней наработкой до первого отказа Т_ср представить в следующем виде:

(6)

где λ —средняя постоянная величина интенсивности внезап­ных отказов технического устройства в долях единицы на один час работы; t — время работы устройства в часах.

На рис. 1 представлены по уравнениям (6) количе­ственные характеристики надежности и других величин тех­нического устройства для экспоненциального распределения. В этом случае при интенсивности отказов λ = const сред­нее время между соседними отказами, или наработка на от­каз, t_cp равно средней наработке до первого отказа T_ср. Для времени работы устройства t= T_ср вероятность безотказной работы его по уравнениям (1-18) будет иметь значение

Следовательно, при экспоненциальном убывании во времени надежности устройства среднее время безотказной работы,

или средняя наработка до первого отказа, Tср есть время; в течение которого вероятность безотказной работы устрой­ства уменьшается до 0,37.

Экспоненциальным изменением надежности технических, устройств во времени по уравнениям 6) можно пользо­ваться для количественной оценки надежности электрической машины. Это обусловлено тем, что при продолжительной работе машин во время эксплуатации за промежуток времени от окончания приработки до начала периода износа составных частей в них обычно наблюдаются внезапные от­казы в работе примерно через равные по длительности про­межутки времени. Ввиду этого интенсивность таких отказов за большой период времени работы электрической машины в среднем можно считать практически постоянной. При этом условии надежность электрической машины убывает во вре­мени приблизительно по экспоненциальной кривой. Поэтому, имея в распоряжении конкретные опытные статистические данные об интенсивности отказов А, для данного типа машин, можно произвести приближенную оценку надежности такой' машины для любого заданного промежутка времени работы t.

С помощью уравнений (6) можно производить также количественную оценку и конструкционной надежности элек­трической машины как сложного технического устройства, состоящего из нескольких основных частей. В этом случае не­обходимо знать для данного типа машины средние опытные зна­чения интенсивностей отказов λ₁,λ₂…λ_n отдельных ее частей. Для количественной оценки конструкционной надежно­сти электрической машины ее рассматривают в смысле теории надежности как устройство из последовательно соединенных основных частей. Тогда с помощью формулы для определения надежности системы с последовательно соединенными эле­ментами можно вычислить общую надежность ее как слож­ного устройства в виде произведения надежностей отдельных основных частей. В це­лях иллюстрации использования уравнений (6) для оценки надежности электрической машины приводится числовой пример.

Нормальное распределение. Нормальный закон представляет собой распределение случайных величин, группирующихся около среднего значения с определенными частотами. Кривая нормального распределения случайных величин имеет колоколообразную форму (рис. 1-5). Такое распреде­ление случайных величин получается в том случае, когда на исследуемую величину воздействует ряд случайных факто­ров, каждый из которых оказывает незначительное влияние на суммарное значение отклонения величины от ее среднего значения.

Кривая 1 (рис.2) известна в опубликованной литера­туре под разными названиями: нормальный закон, кривая Гаусса и кривая Лапласа. Эта кривая математически описы­вается следующим уравнением :

, (7)

где а — среднее квадратическое отклонение случайных вели­чин; X — независимая переменная; — среднее значение нор­мального распределения.

Нормальная кривая 1 (рис.2) представляет собой веро­ятность появления событий в том случае, когда ни один из случайных факторов, оказывающих влияние на исследуемую величину, не имеет решающего значения. В теории надежно­сти эта кривая выражает собой нормальное распределение во времени отказов некоторых технических устройств.

Частота отказов a(t) или плотность вероятности их f(t) в этом случае определяются уравнением [12]:

, (8)

Рисунок 2. Кривая нормального рас­пределения

где и а — среднее значение долговечности устройства и квадратическое отклонение времени между отказами в нор­мальном законе (рис. 1-5, где нужно положить );

- интеграл вероятности вида: , определяемый по Табл. П-1-для значения .

В этом случае вероятность безотказной работы техниче­ского устройства P(t), вероятность отказа его Q(t), интен­сивность отказов λ (t) и средняя наработка до первого от­каза T_ср, будут:

(9)

где - интеграл вероятности указанного выше вида, определяемый

по Табл. П-1-для значения

Рис. 3. Количественные характе­ристики надежности технического устройства по нормальному рас­пределению

На рис. 3 представлены по уравнениям (9) количе­ственные характеристики надежности и других величин технического устройства для нормального распределения. Как показывает рисунок, интенсивность отказов h(t) в этом случае сильно возрастает с течением времени. Это означает, что имеет место старение или износ составных частей устрой­ства. В начальной стадии работы устройства в течение не­большого промежутка времени, когда износ некоторых его частей еще не проявляется, вероятность его безотказной ра­боты P(t) убывает незначительно. Однако при продолжитель­ной работе устройства надежность его значительно снижается из-за износа частей, характер отказов которых близок к нор­мальному распределению во времени в соответствии с рис.2.

В электрических машинах — коллекторных или с контакт­ными кольцами — наибольшему износу при их длительной работе обычно подвергается щеточное устройство. Как пока­зывает опыт, распределение во времени скоростей износа разных марок щеток в этих машинах близко к нормальному распределению (рис. 2). В связи с этим и распределение отказов в работе щеток во времени представляется примерно этой же зависимостью.

Распределение Рэлея. При изменении во времени отказов технического устройства в соответствии с распределением Рэлея их частота a(t) или плотность вероятности отказов f(t) определяются следующим уравнением:

(10)

где σ₁ — параметр распределения Рэлея.

Рисунок 4. Количественные характеристики надежно­сти технического устрой­ства по распределению Рэлея

В этом случае вероятность безотказной работы устройства P(t), вероятность отказов его Q(t), интенсивность отказов λ (t) и средняя наработка до первого отказа T_cp ,с учетом уравнения (10), будут:

(11)

На рис. 4 представлены по уравнениям (10) и (11) количественные характеристики надежности и других вели­чин технического устройства, изменяющиеся во времени по распределению Рэлея. Как показывает рисунок, интен­сивность отказов устройства σ₁λ(t) по этому распределению возрастает линейно с течением времени. Это означает, что при изменении отказов во времени по распределению Рэлея происходит интенсивное старение, или износ технического устройства и отказы его не удовлетворяют условиям устано­вившегося случайного процесса. При этом вероятность безот­казной работы устройства для больших промежутков вре­мени t уменьшается значительно быстрее, чем при экспонен­циальной зависимости. Однако в начальный период работы устройства при малых значениях времени t, когда интенсив­ность отказов незначительна, вероятность безотказной работы P(t) убывает с течением времени медленнее, чем по экспо­ненте (рис. 4). Такое изменение надежности во времени может наблюдаться, например, в некоторых автоматических системах кратковременного действия с резервированием, в ко­торых изменение отказов во времени отдельных элементов системы подчиняется приблизительно распределению Рэлея. В электрических машинах, в которых при длительной ра­боте обычно наблюдаются случайные внезапные отказы при­мерно постоянной интенсивности λ, вероятность безотказной работы их как целого устройства P(t) не может практически представляться распределением Рэлея. В целях иллюстрации использования уравнений (1-23) для определения количественных характеристик надежности некоторого технического устройства приводится числовой пример

Рисунок 5. Количественные характеристики надежности технического устрой­ства по у-распределению

Сплошным кривым соответствует вероятность безотказной работы P(t) штриховым —

вероятность отказа Q(t)

Гамма-распределение. При этом распределении частота отказов технического устройства а(1) или плотность вероят­ности их f(t) представляются следующим уравнением :