ЭМПиВ Задание курсач №2 часть
.pdf
Задача № 2-1
Определить структуру и параметры гармонического электромагнитного поля в плоском диэлектрическом волноводе (световоде), изображенном на рис. 1. Потери в диэлектриках сред отсутствуют.
|
|
x |
|
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
r |
|
|
0 |
2 |
|
2h |
z |
||
|
|||
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
Рис.1 |
Известны выражения для следующих проекций векторов поля в средах 1 и 2 при х 0:
|
(1) |
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
Ezm |
Bsin( |
x)exp( i z), H zm |
0, |
|
|
||||
|
(2) |
Aexp( x)exp( i z) , |
|
(2) |
|
|
||||
|
Ezm |
Hzm 0. |
|
|
||||||
Параметры световода приведены в таблице 1. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
r |
|
r |
2 |
2h, мкм |
|
λ, мкм |
Pср(1) , мВт |
Pср(2) , мВт |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
01 |
2,25 |
|
1,0 |
1,0 |
|
0,9 |
1,0 |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
2,4 |
|
1,3 |
1,2 |
|
1,0 |
- |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
|
2,5 |
|
1,2 |
1,4 |
|
1,2 |
0,5 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
04 |
|
3,0 |
|
1,1 |
1,6 |
|
1,6 |
- |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 1 указаны значения мощности волны низшего типа, проходящей через
поперечное сечение единичной ширины по оси У в среде 1 (Pср(1) ), либо в среде 2 (Pср(2) ).
Требуется:
1.С помощью уравнений Максвелла записать выражения для всех остальных, не заданных в условиях задачи, составляющих векторов E, H в средах 1 и 2.
2.На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения составить уравнения для определения поперечных волновых чисел и . Решить полученные уравнения (например,
графически) относительно и .
3.Определить, обеспечивается ли одномодовый режим работы световода на частоте f.
Если условие одноволновости не выполняется, уменьшить толщину световода до значения, обеспечивающего его выполнение.
4. Для низшего типа волны определить параметры , , , Vф. Используя
P(1) |
или P(2) |
заданные величины ср |
ср , определить постоянные А и В. |
5.Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты Х для низшего типа волны в средах 1 и 2.
6.Определить процентное соотношение мощностей Pср(1) и Pср(2) для волны низшего
типа. |
|
|
|
7. Заменить плоский световод волоконным диаметром 2h |
с параметрами |
||
r 1 , |
r 1 , окружённым защитной оболочкой с параметрами |
r 2 , |
r 2 и |
определить, обеспечивается ли при заданной частоте одноволновый режим для волны основного типа НЕ11. Если условие одномодовости не выполняется,
минимально изменить значение r2 так, чтобы это условие выполнилось.
Изобразить структуру поля (картину силовых линий) волны НЕ11.
Указание к п.7 Критическая длина волны для волн Е01 и Н01, ближайших к низшему типу,
может быть определена по формуле
E01 ,H01 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
r1 |
|
r1 |
|
r2 |
|
r2 |
|||||
2.405 |
|||||||||||||
kp |
|
|
|
|
|
|
|
Задача №2-2
Определить структуру и параметры гармонического электромагнитного поля в плоском диэлектрическом волноводе (световоде), изображенном на рис. 1. Потери в диэлектриках сред отсутствуют.
|
|
x |
|
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
r |
|
|
0 |
2 |
|
2h |
z |
||
|
|||
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
Рис.1 |
Известны выражения для следующих проекций векторов поля в средах 1 и 2 при х 0:
(1) |
|
|
|
(1) |
|
(1) |
0 |
|
|
Eym Asin( x)exp( i z), |
Exm 0, Ezm |
|
|
||||||
(2) |
|
|
|
(2) |
|
(2) |
0 |
|
|
Eym Bexp( x)exp( i z), |
Exm 0, |
Ezm |
|
|
|||||
Параметры световода приведены в таблице 1. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
r |
r |
2 |
2h, мкм |
|
λ, мкм |
Pср(1) , мВт |
Pср(2) , мВт |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
2,25 |
1,0 |
1,0 |
|
|
0,9 |
0,8 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
2,4 |
1,3 |
1,2 |
|
|
1,0 |
- |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
2,5 |
1,2 |
1,4 |
|
|
1,2 |
0,5 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
04 |
3,0 |
1,1 |
1,6 |
|
|
1,6 |
- |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 1 указаны значения мощности волны низшего типа, проходящей через
поперечное сечение единичной ширины по оси У в среде 1 (Pср(1) ), либо в среде 2 (Pср(2) ).
Требуется:
1.С помощью уравнений Максвелла записать выражения для всех остальных, не заданных в условиях задачи, составляющих векторов E, H в средах 1 и 2.
2.На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения составить уравнения для определения поперечных волновых чисел и . Решить полученные уравнения (например,
графически) относительно и .
3.Определить, обеспечивается ли одномодовый режим работы световода на частоте f.
Если условие одноволновости не выполняется, уменьшить толщину световода до значения, обеспечивающего его выполнение.
4. Для низшего типа волны определить параметры , , , Vф. Используя
P(1) |
или P(2) |
заданные величины ср |
ср , определить постоянные А и В. |
5.Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты Х для низшего типа волны в средах 1 и 2.
6.Определить процентное соотношение мощностей Pср(1) и Pср(2) для волны низшего
типа. |
|
|
|
7. Заменить плоский световод волоконным диаметром 2h |
с параметрами |
||
r 1 , |
r 1 , окружённым защитной оболочкой с параметрами |
r 2 , |
r 2 и |
определить, обеспечивается ли при заданной частоте одноволновый режим для волны основного типа НЕ11. Если условие одномодовости не выполняется,
минимально изменить значение r2 так, чтобы это условие выполнилось.
Изобразить структуру поля (картину силовых линий) волны НЕ11.
Указание к п.7 Критическая длина волны для волн Е01 и Н01, ближайших к низшему типу,
может быть определена по формуле
E01 ,H01 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.405 |
|
|
|
||||||||
kp |
|
|
|
r1 |
r1 |
|
r1 |
|
r1 |
|
Задача № 2-3
Определить структуру и параметры гармонического электромагнитного поля в плоском диэлектрическом волноводе (световоде), изображенном на рис. 1. Потери в диэлектриках сред отсутствуют.
|
|
x |
|
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
r |
|
|
0 |
2 |
|
2h |
z |
||
|
|||
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
Рис.1 |
Известны выражения для следующих проекций векторов поля в средах 1 и 2 при х 0:
(1) |
|
|
|
|
(1) |
|
(1) |
0 |
|
|
Нym Asin( x)exp( i z), |
Нxm 0, Нzm |
|
|
|||||||
(2) |
|
|
|
|
(2) |
|
(2) |
0 |
|
|
Н ym Bexp( x)exp( i z), |
Нxm 0, |
Нzm |
|
|
||||||
Параметры световода приведены в таблице 1. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
r |
r |
2 |
|
2h, мкм |
|
λ, мкм |
Pср(1) , мВт |
Pср(2) , мВт |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
01 |
2,25 |
1,0 |
|
1,0 |
|
0,9 |
- |
0,9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
02 |
2,4 |
1,3 |
|
1,2 |
|
1,0 |
0,6 |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
03 |
2,5 |
1,2 |
|
1,4 |
|
1,2 |
- |
1,2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
04 |
3,0 |
1,1 |
|
1,6 |
|
1,6 |
0,7 |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 1 указаны значения мощности волны низшего типа, проходящей через
поперечное сечение единичной ширины по оси У в среде 1 (Pср(1) ), либо в среде 2 (Pср(2) ).
Требуется:
1.С помощью уравнений Максвелла записать выражения для всех остальных, не заданных в условиях задачи, составляющих векторов E, H в средах 1 и 2.
2.На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения составить уравнения для определения поперечных волновых чисел и . Решить полученные уравнения (например,
графически) относительно и .
3.Определить, обеспечивается ли одномодовый режим работы световода на частоте f.
Если условие одноволновости не выполняется, уменьшить толщину световода до значения, обеспечивающего его выполнение.
4. Для низшего типа волны определить параметры , , , Vф. Используя
P(1) |
или P(2) |
заданные величины ср |
ср , определить постоянные А и В. |
5.Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты Х для низшего типа волны в средах 1 и 2.
6.Определить процентное соотношение мощностей Pср(1) и Pср(2) для волны низшего
типа. |
|
|
|
7. Заменить плоский световод волоконным диаметром 2h |
с параметрами |
||
r 1 , |
r 1 , окружённым защитной оболочкой с параметрами |
r 2 , |
r 2 и |
определить, обеспечивается ли при заданной частоте одноволновый режим для волны основного типа НЕ11. Если условие одномодовости не выполняется,
минимально изменить значение r2 так, чтобы это условие выполнилось.
Изобразить структуру поля (картину силовых линий) волны НЕ11.
Указание к п.7 Критическая длина волны для волн Е01 и Н01, ближайших к низшему типу,
может быть определена по формуле
E01 ,H01 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.405 |
|
|
|
||||||||
kp |
|
|
|
r1 |
r1 |
|
r1 |
|
r1 |
|
Задача № 2-4
Определить структуру и параметры гармонического электромагнитного поля в плоском диэлектрическом волноводе (световоде), изображенном на рис. 1. Потери в диэлектриках сред отсутствуют.
|
|
x |
|
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
r |
|
|
0 |
2 |
|
2h |
z |
||
|
|||
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
Рис.1 |
Известны выражения для следующих проекций векторов поля в средах 1 и 2 при х 0:
(1)
Ezm Acos( x)exp( i z)
(2)
Ezm Bexp( x)exp( i z),
(1)
,H zm 0,
(2)
Hzm 0.
Параметры световода приведены в таблице 1.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
r |
r |
2 |
2h, мкм |
λ, мкм |
Pср(1) , мВт |
Pср(2) , мВт |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
3,3 |
1,6 |
2 |
1,7 |
- |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
2,56 |
1,4 |
1,8 |
1,5 |
1,0 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
03 |
4,0 |
1,0 |
0,8 |
1,2 |
0,5 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
04 |
3,5 |
1,9 |
1,4 |
1,1 |
- |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 1 указаны значения мощности волны низшего типа, проходящей через
поперечное сечение единичной ширины по оси У в среде 1 (Pср(1) ), либо в среде 2 (Pср(2) ).
Требуется:
1.С помощью уравнений Максвелла записать выражения для всех остальных, не заданных в условиях задачи, составляющих векторов E, H в средах 1 и 2.
2.На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения составить уравнения для определения поперечных волновых чисел и . Решить полученные уравнения (например,
графически) относительно и .
3.Определить, обеспечивается ли одномодовый режим работы световода на частоте f.
Если условие одноволновости не выполняется, уменьшить толщину световода до значения, обеспечивающего его выполнение.
4. Для низшего типа волны определить параметры , , , Vф. Используя
P(1) |
или P(2) |
заданные величины ср |
ср , определить постоянные А и В. |
5.Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты Х для низшего типа волны в средах 1 и 2.
6.Определить процентное соотношение мощностей Pср(1) и Pср(2) для волны низшего
типа. |
|
|
|
7. Заменить плоский световод волоконным диаметром 2h |
с параметрами |
||
r 1 , |
r 1 , окружённым защитной оболочкой с параметрами |
r 2 , |
r 2 и |
определить, обеспечивается ли при заданной частоте одноволновый режим для волны основного типа НЕ11. Если условие одномодовости не выполняется,
минимально изменить значение r2 так, чтобы это условие выполнилось.
Изобразить структуру поля (картину силовых линий) волны НЕ11.
Указание к п.7 Критическая длина волны для волн Е01 и Н01, ближайших к низшему типу,
может быть определена по формуле
E01 ,H01 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.405 |
|
|
|
||||||||
kp |
|
|
|
r1 |
r1 |
|
r1 |
|
r1 |
|
Задача № 2-5
Определить структуру и параметры гармонического электромагнитного поля в плоском диэлектрическом волноводе (световоде), изображенном на рис. 1. Потери в диэлектриках сред отсутствуют.
|
|
x |
|
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
r |
|
|
0 |
2 |
|
2h |
z |
||
|
|||
|
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
Рис.1 |
Известны выражения для следующих проекций векторов поля в средах 1 и 2 при х 0:
(1) |
|
|
|
|
(1) |
(1) |
0 |
|
|
Нym Acos( x)exp( i z), |
Нxm 0, Нzm |
|
|
||||||
(2) |
|
|
|
|
(2) |
(2) |
0 |
|
|
Н ym Bexp( x)exp( i z), |
Нxm 0, |
Нzm |
|
|
|||||
Параметры световода приведены в таблице 1. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
r |
r |
2 |
|
2h, мкм |
λ, мкм |
Pср(1) , мВт |
Pср(2) , мВт |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
01 |
3,2 |
1,5 |
|
1,5 |
1,65 |
1,5 |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
02 |
2,5 |
1,4 |
|
1,7 |
1,5 |
- |
0,9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
03 |
4,0 |
1,0 |
|
0,8 |
1,2 |
1,2 |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
04 |
3,5 |
1,9 |
|
1,4 |
1,1 |
- |
0,6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 1 указаны значения мощности волны низшего типа, проходящей через
поперечное сечение единичной ширины по оси У в среде 1 (Pср(1) ), либо в среде 2 (Pср(2) ).
Требуется:
1.С помощью уравнений Максвелла записать выражения для всех остальных, не заданных в условиях задачи, составляющих векторов E, H в средах 1 и 2.
2.На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения составить уравнения для определения поперечных волновых чисел и . Решить полученные уравнения (например,
графически) относительно и .
3.Определить, обеспечивается ли одномодовый режим работы световода на частоте f.
Если условие одноволновости не выполняется, уменьшить толщину световода до значения, обеспечивающего его выполнение.
4. Для низшего типа волны определить параметры , , , Vф. Используя
P(1) |
или P(2) |
заданные величины ср |
ср , определить постоянные А и В. |
5.Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты Х для низшего типа волны в средах 1 и 2.
6.Определить процентное соотношение мощностей Pср(1) и Pср(2) для волны низшего
типа. |
|
|
|
7. Заменить плоский световод волоконным диаметром 2h |
с параметрами |
||
r 1 , |
r 1 , окружённым защитной оболочкой с параметрами |
r 2 , |
r 2 и |
определить, обеспечивается ли при заданной частоте одноволновый режим для волны основного типа НЕ11. Если условие одномодовости не выполняется,
минимально изменить значение r2 так, чтобы это условие выполнилось.
Изобразить структуру поля (картину силовых линий) волны НЕ11.
Указание к п.7 Критическая длина волны для волн Е01 и Н01, ближайших к низшему типу,
может быть определена по формуле
E01 ,H01 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.405 |
|
|
|
||||||||
kp |
|
|
|
r1 |
r1 |
|
r1 |
|
r1 |
|