МіністерствоосвітиінаукиУкраїниНаціональний університет «Львівська політехніка»Інститутгеодезії

Кафедракартографіїтагеопросторовогомоделювання

Розрахунково-графічнароботаздисципліни

«Статистичнеопрацюваннягеодезичнихвимірювань»

на тему:

«СИСТЕМА ДВОХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН ТА ЇЇЙМОВІРНІСНІХАРАКТЕРИСТИКИ»

Варіант№

Виконав:

Студентгрупи

Прізвищеім’япо-батькові

Перевірив:

Прізвищеім’япо-батькові

викладача

Львів-2019

Системадвохвипадковихвеличин

Вихіднідані:законрозподілусистемидвохвеличинувиглядітаблиці

Таблиця1

xi yj	7	14	15	16	19	22	P(yj)	P(yj/xi)
36	0,008	0,017	0,008	0,018	0,023	0,036	0,110	0,103
37	0,036	0,036	0,001	0,016	0,002	0,026	0,117	0,013
38	0,031	0,020	0,032	0,019	0,033	0,036	0,171	0,410
44	0,029	0,032	0,023	0,002	0,029	0,030	0,145	0,295
47	0,008	0,021	0,012	0,028	0,021	0,020	0,110	0,154
48	0,010	0,037	0,002	0,032	0,023	0,036	0,140	0,026
49	0,028	0,016	0,000	0,006	0,036	0,019	0,105	0,000
50	0,035	0,020	0,000	0,008	0,015	0,024	0,102	0,000
P(xi)	0,185	0,199	0,078	0,129	0,182	0,227	1,000	1,000
P(xi/yj)	0,200	0,221	0,159	0,014	0,200	0,207	1,000

1. Визначеннязаконіврозподілуокремихвеличин,яківходятьвсистемуXтаY(побудоварядіврозподілівта многокутників)

m

Законирозподіліввизначаємозаформулами:

 

^{ };

Py

^_n^px,y.

Px_i

_px_i,y_jj1

j i j

i1

ТодідлявеличиниX:

Таблиця2

xi	7	14	15	16	19	22
P(xi)	0,185	0,199	0,078	0,129	0,182	0,227

і затаблицею2 рисуємомногокутникрозподілувеличиниХ.

АналогічнодлявеличиниY:

Таблиця3

yj	36	37	38	44	47	48	49	50
P(yj)	0,110	0,117	0,171	0,145	0,110	0,140	0,105	0,102

2. Визначенняумовнихзаконіврозподілу,складаннярядіврозподілувеличиниXпри Y=y_j, таYприX=x_i,побудовамногокутників(i=3,j=4).

Умовні законирозподілувеличиниXтаYвизначаютьсязаформулами:

Px/y

px,y

_ i j

 ;

Py

/x

px,y

i j_.

j

^{i j} Py

Px_i

ТодіумовнийзаконрозподілувеличиниXприY=y_jможназаписатиувигляді таблиці

Таблиця4

xi	7	14	15	16	19	22
P(xi/yj)	0,200	0,221	0,159	0,014	0,200	0,207

тазобразитиувиглядімногокутника

Аналогічно,отримуємоумовнийзаконрозподілувеличиниYпри X=x_i

Таблиця5

yj	36	37	38	44	47	48	49	50
P(yj/xi)	0,103	0,013	0,410	0,295	0,154	0,026	0,000	0,000

3. ОбчисленняймовірностіпопаданняточкиX=x_i;Y=y_jупрямокутникобмеженийлініямиX=x_i;X=x_i+1;Y=y_j;Y=y_j+1(i=3,j=4).

Обчисленняпроводимозаформулами:

Fx,y_P^Xx_i;Yy_j^,

x_ixy_jy

i

pxXx

i1^,yj

Yy

j1

Fx

i1^,y

j1

Fx,y

j1

Fx

i1^,yj

Fx,y

^.

i

i

j

^{Fxi,yjFx3,y4}_^{pXx3;Yy40,148},

x_3xy_4y

^{Fxi,yj1Fx3,y5}_^{pXx3;Yy50,209},

x_3xy_5y

^{Fxi1,yjFx4,y4}_^{pXx4;Yy40,189},

x_4xy_4y

^{Fxi1,yj1Fx4,y5}_^{pXx4;Yy50,273},

x_4xy_5y

px_3Xx_4,y_4Yy_5Fx_4,y_5Fx_3,y_5Fx_4,y_4Fx_3,y_4,

px_3Xx_4,y_4Yy_50,2730,2090,1890,1480,0640,0410,023.

4. Обчислення числових характеристик: математичних сподівань,дисперсій,середніх квадратичнихвідхиленьвеличинXтаY.

Математичнесподіванняобчислюємозаформулами:

n

m_xMX_

i1

^x_i^Px_i^15,77;

m_y

MY_yj

m

j1

Py

43,30.

j

Таблиця6

xi-mx yj-my	-8,767	-1,767	-0,767	0,233	3,233	6,233	P(yj)
-7,302	0,008	0,017	0,008	0,018	0,023	0,036	0,110
-6,302	0,036	0,036	0,001	0,016	0,002	0,026	0,117
-5,302	0,031	0,020	0,032	0,019	0,033	0,036	0,171
0,698	0,029	0,032	0,023	0,002	0,029	0,030	0,145
3,698	0,008	0,021	0,012	0,028	0,021	0,020	0,110
4,698	0,010	0,037	0,002	0,032	0,023	0,036	0,140
5,698	0,028	0,016	0,000	0,006	0,036	0,019	0,105
6,698	0,035	0,020	0,000	0,008	0,015	0,024	0,102
P(xi)	0,185	0,199	0,078	0,129	0,182	0,227	1,000
∑(yj-my)∙p(xi,yj)	0,0411	0,0419	-0,1646	0,0100	0,1560	-0,0846
∑(yj-my)∙ ∙(xi-mx)∙p(xi,yj)	-0,3606	-0,0740	0,1262	0,0023	0,5045	-0,5270	-0,3286

Дисперсіюобчислюємозаформулами:

n

m

^DX_^{xm2Px25,61};  ^ 

^2

^{ } .

i x i

i1

DY _yj m_yj1

Py_j 27,97

Середнєквадратичневідхиленняобчислюємозаформулами:

_x

Контроль:

_x

4,65;

^5,06;

_y

_y

^5,42.

DY5,29.

5. Обчисленнякореляційногомоментутакоефіцієнтакореляціїсистеми(X,Y)та побудовакореляційноїдіаграми.

Кореляційний момент або момент зв’язкуміж величинами X та Yобчислюєтьсязаформулою:

^Kxy

_

i1



j1

x_i

• m_x

y

• m_y

px,y

^0,3286.

i

j

j

Коефіцієнткореляціїобчислюєтьсязаформулою:

Контроль:

^xy

_ ^Kxy

_x_y

0,0130.

1_xy

1.

Коефіцієнтирегресіїобчислюютьсязаформулами:

^x/y

_xy

_x



^0,0112;

^y/x

_xy

y

_y



^0,0152.

x

Рівняннялінійноїрегресіїможназаписатиувигляді:

x

y

x/y

ym

x

xm

• ^x/y



m_y

m

^0,0112y16,2520;

^0,0152x43,5413.

y/x y y/x x

Дляпобудовикореляційноїдіаграмипотрібнонанеститочкиx_iіy_jнакоординатнуплощинутапобудуватидвіпрямірегресіїзарівнянняминаведенимивище.

Кореляційнадіаграма

Висновки:Оскільки коефіцієнт кореляціїγ_xyблизький до нуля, кут міжпрямимирегресіїблизькийдо90º,точкигрупуютьсянавколопрямихнерівномірноможназробитивисновок,щозалежностіміжвеличинаминемає.