МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра «Теоретические основы электротехники»
Курсовая РАБОТА
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Тема: «Анализ линейной динамической цепи»
Студент гр. |
|
. |
Преподаватель |
|
Константинова Е.В. |
Санкт-Петербург
2020
Задание на курсовую работу
Студент:
Группа:
Исходные данные:
Рисунок 1.1 - Исследуемая схема
Рисунок
1.2. Исследуемый сигнал
Параметры цепи:
i1(t)
= 6
δ1(t),
Rk
= 1 Ом, C3=1
Ф, f2
= U5
В курсовой работе необходимо выполнить:
1. Расчет переходного процесса во временной области при воздействиях произвольной формы
1.1. Найти переходную, импульсную, весовую характеристики цепи.
1. 2. Построить графики h1(t), h(t).
1.3. Получить выражение реакции цепи на аналитически заданное воздействие (с помощью интеграла свертки). Построить график полученной реакции.
1.4. Получить математическое описание графически заданного одиночного импульса.
1.5. Записать выражение реакции цепи на графически заданный одиночный импульс. Построить график полученной реакции.
2. Расчет переходного процесса с применением преобразования Лапласа.
2.1. Найти передаточную функцию цепи и проверить ее по схемам замещения.
2.2 Найти переходную и импульсную характеристики цепи.
2.3. Изобразить карту нулей и полюсов.
2.4. Найти изображение воздействия, заданного аналитически.
2.5. Получить реакцию цепи на воздействие, заданное аналитически.
2.6. Найти изображение воздействия, заданного графически.
2.7. Получить реакцию цепи на воздействие, заданное графически.
2.8. Записать формулы частотных характеристик цепи. Построить графики АЧХ и ФЧХ.
Дата выдачи задания 7.10.2020
Дата сдачи КР на проверку 25.11.2020
Дата защиты КР 9.12.2020
Студент
Преподаватель Константинова Е.В.
Аннотация
Курсовая работа представляет собой анализ динамической цепи первого порядка во временной области и операторным методом. Определяются
переходная, импульсная и весовая характеристики динамической цепи,
реакция цепи на воздействие, заданное аналитически и графически, частотные характеристики. В курсовой используются интеграл Дюамеля, формула делителя токов, метод двойного дифференцирования.
Summary
The coursework represents analysis of a first-order dynamic circuit in the time domain and with an operator method. The transient, pulse and weight characteristics of the dynamic circuit, the reaction of the circuit to the impact specified analytically and graphically, and frequency characteristics are determined. The coursework uses the Duhamel integral, the current divider formula, and the double differentiation method.
Содержание
|
Введение |
6 |
1. |
Расчет переходного процесса во временной области при воздействиях произвольной формы |
7 |
1.1. |
Переходная, импульсная характеристики цепи. |
7 |
1.2. 1.3 1.4 |
Графики h1(t), h(t). Реакция цепи на аналитически заданное воздействие. Реакция цепи на графически заданный одиночный импульс. |
10 11 12 |
2. |
Расчет переходного процесса с применением преобразования Лапласа. |
15 |
2.1. |
Передаточная функция цепи |
15 |
2.2. 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 |
Переходная и импульсная характеристики цепи Карта нулей и полюсов Изображение воздействия, заданного аналитически Реакция цепи на воздействие, заданное аналитически Реакция цепи на воздействие, заданное графически Частотные характеристики цепи |
18 19 20 21 22 23 |
|
Заключение |
24 |
|
Список использованных источников |
25 |
Введение
В данной курсовой работе будет проведён анализ цепи во временной области и операторным методом, а именно будет рассчитана переходная, импульсная, весовая характеристики цепи, передаточная функция, реакция на воздействие, заданное аналитически и графически. Также предполагается нахождение амплитудно-частотной, фазочастотной и амплитудно-фазовой характеристик.
1. Расчет переходного процесса во временной области при воздействиях произвольной формы
1.1 Переходная, импульсная характеристики цепи
Для нахождения переходной, импульсной, весовой характеристик воздействие будет иметь вид: f1(t) = δ1(t)
В режиме t = (0-) С-элемент заменяется на холостой ход. Так как до коммутации из цепи исключается источник энергии, то в нем не будет тока, следственно Uc(0-) = 0 В
В режиме t = (0+) С-элемент по закону коммутации заменяется на источник напряжения со значением 0 В, поэтому его можно заменить на короткое замыкание(см. рис.2):
Рисунок
2. Замена конденсатора на КЗ
Так
как параллельно подключены три резистора
с одинаковым сопротивлением, то через
каждый из них будут течь пропорционально
равные токи, поэтому U5(0+)
= I5(0+)R5
=
В
0 < t < ∞: находим Rэкв (рис.3)
Рисунок
3. Нахождение Rэкв
R25
=
=
Ом
(1)
R245
=
R25
+ R4
=
Ом
(2)
τ = СRэкв
= 1 *
=
с
(3)
4)В режиме t ∞ конденсатор заменяется на холостой ход, поэтому через R4 ток идти не будет (рис.4)
Рисунок 4. Нахождение вынужденного напряжения в R5
Найдем вынужденную составляющую. Так как параллельно подключены два резистора с одинаковым сопротивлением, то через каждый из них будут течь пропорционально равные токи, поэтому U5вын = I5вынR5 = В
Запишем реакцию U5(t) как сумму вынужденной и свободной составляющих:
U5(t)
= A
+
(4)
t(0+):
= A +
;
А
= -
U5(t) = -
+
(5)
Переходная характеристика численно равна реакции цепи, следовательно, для любого момента времени можно записать:
h1(t)
= U5(t)
δ1(t)
=(
+
)
δ1(t)
(рис.5) (6)
Импульсная характеристика – это производная от переходной характеристики:
h(t)=h1’(t)=U5’(t)
δ1(t)+h1(0+)
δ(t)
=
δ1(t)
+
δ(t)
(рис.6) (7)