Раздел II: Электричество и магнетизм.
Глава 2: Потенциал электрического поля.
1. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле, создаваемом системой точечных зарядов.
Кулоновское электрическое поле – потенциально, т.к. оно центральное.
A12 = A12 (работа сил поля не зависит от траектории)
В кулоновском поле можно ввести понятие потенциальной энергии 
:
U1 |
- U 2 = A12 |
|
|
|
|
A12 |
– работа сил поля |
|
|
|
|
Полагая U = 0 → U1 |
= A1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Qqdr |
|
||
|
U (r) = Ar = r |
|
|
|
|
|
4 0 r 2 |
4 0 r |
|||
Если электрическое поле создаётся системой точечных зарядов
U (r) = ∑ Qi q
4 0 ri
Qi , q – со знаками
2. Потенциал электростатического поля, системы точечных зарядов.
Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал поля:
(r ) U (r ) Дж В
q Кл
U (r ) – потенциальная энергия пробного заряда q
q – заряд со знаком
Потенциал поля точечного заряда:
(r ) Q 4 0 r
Потенциал электрического поля системы зарядов:
|
|
|
Qi |
|
|
|
|
|
(r ) |
|
i (r ) |
||||||
4 |
|
|
||||||
|
|
|
0 |
r |
||||
|
|
|
|
i |
||||
Принцип суперпозиции: потенциал электростатического поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности.
В случае, если электрическое поле создаётся непрерывным зарядом, то он разбивается на кусочки, каждый кусочек считается точечным зарядом и суммирование по зарядам заменяется интегрированием.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dq |
|
|
(r)dV |
|
||||||||
(R) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
V |
4 |
0 |
R r |
|
V |
4 |
0 |
R r |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dVdq – объёмная плотность заряда
3. Связь между напряжённостью электростатического поля и потенциалом.
а) Интегральная связь:
2
U1 - U 2 = A12 = qEd r │:q
1
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
- 2 |
= |
Ed r |
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
б) Дифференциальная связь:
F = -grad U
q F = -grad (q
) │:q
E grad
grad i j kx y z
Вопросы
1.Что такое потенциал?
2.Потенциал электрического поля системы точечных зарядов.
3.Принцип суперпозиции для потенциала.
4.Интегральная связь и E .
5.Дифференциальная связь и E .