Раздел II. Электричество и магнетизм. Глава 12. Уравнения Максвелла.
1. Вихревое электрическое поле.
Явление электромагнитной индукции, когда контур не подвижен, а меняется B(t), силой Лоренца объяснить нельзя. В этом случае 
инд объясняется возникновением в контуре вихревого электрического поля EB
инд |
|
|
|
|
B |
dl |
|
|
dФ |
|
d |
|
|
|
|
|
E |
|
BdS |
||||||||||||
|
|
dt |
dt |
||||||||||||
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
Если учесть, что для электростатического электрического поля Еq справедливо условие потенциальности
E dl 0, то для полного электрического поля
E EB Eq справедливо уравнение
|
|
dl |
|
|
d |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
|
B |
dS |
|
(S натянута на Г) |
||||||||||||||||
|
dt |
dt |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по т. С |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Ток смещения.
Уравнение магнитостатики (теорема о циркуляции)
Н dl j dS интегральная форма
ГS
rot H j дифференциальная форма
В нестационарных ситуациях приводит к противоречиям. Например, рассмотрим зарядку конденсатора:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
dS |
I |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H dl S1 |
|
|
|
! |
||||||
Г |
|
|
|
|
|
j dS 0 |
||||
S2
Г – охватывает ток I
Противоречия устраняются, если в теорему о циркуляции ввести дополнительный член, который называется ток смещения jсм .
D jсм t
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H dl |
|
j |
|
dS |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
Г |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
rot H j D
t
Тогда в примере с зарядкой конденсатора
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(j |
|
|
)dS |
I 0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||||||
Н dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qконд |
|
|||||
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(j |
|
)dS 0 Sконд |
( |
) I |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
S |
конд |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Dконд |
|
Qконд |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|||
3. Уравнения Максвелла.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E dl |
|
dS |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
t |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B dS 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
dl |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
H |
|
|
j |
) dS |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
D |
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегральная форма |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
k |
|
|
|
|||||||||
rot |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||
A |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
y |
|
z |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ax |
|
Ay |
|
Az |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
B |
|
|
||||
rot E |
|
|||
t |
||||
|
|
|
||
|
||||
div B 0
rot H j D
t
div D
Дифференциальная
форма
D 0E
B 0H
div A Ax Ay Az
x y z
Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме эквивалентны.
Вопросы:
1.Что такое вихревое электрическое поле?
2.Что такое ток смещения?
3.Уравнения Максвелла в интегральной форме.
4.Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.