Раздел II: Электричество и магнетизм.
Глава 6: Энергия электростатического поля.
1. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов.
W |
1 |
Wik |
|
1 |
|
qiqk |
|
|
1 |
qi |
qk |
|
|
1 |
qi i |
||||
|
|
|
4 r |
|
4 r |
|
|||||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
k |
2 |
|
2 |
i |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
0 |
ik |
|
|
i k i |
0 |
ik |
|
|
||
W |
1 |
qi i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Wik – энергия взаимодействия зарядов i и k
rik – расстояние между зарядами i и k
i – потенциал, который создают все заряды, кроме i в
точке, где находится iый заряд
2. Энергия заряженного уединённого проводника.
W |
1 |
qi i |
|
1 |
qi |
|
1 |
Q |
|
|
|
||||||
2 |
i |
2 |
|
2 |
|
|||
Q – полный нескомпенсированный заряд проводника Используя понятие ёмкости уединённого проводника
C Q , получаем:
W |
Q |
|
Q2 |
|
C 2 |
|
|
2C |
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|||
3. Энергия заряженного конденсатора.
W |
1 |
Q |
1 |
|
( Q) |
Q |
( |
) |
QU |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
1 |
2 |
|
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
|||||||||
W |
QU |
|
Q2 |
|
CU2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
2C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. Энергия электрического поля.
До сих пор речь шла о потенциальной энергии взаимодействия электрических зарядов. Проведём преобразования формулы энергии заряженного конденсатора:
|
CU2 |
|
|
0 |
S |
|
0 |
E2 |
||
W |
|
|
|
|
(Ed)2 |
|
|
V (V Sd) |
||
|
|
|
|
|
2 |
|||||
2 |
|
2d |
|
|
||||||
Плотность энергии заряженного конденсатора:
W |
|
|
E2 |
Дж |
||||
w |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
V |
|
|
м |
3 |
||||
|
2 |
|
|
|
||||
В формуле нет зарядов. Эту формулу можно рассматривать, как плотность энергии электрического поля.
Доказательство того, что электрическое поле само обладает энергией следует из факта переноса энергии электромагнитными волнами.
|
|
E2 |
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
E D |
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 0 |
|
|
|||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||
5. Составляющие энергии электрического поля в диэлектрике.
W E D 0E2 E P
2 2 2
0E2 |
- плотность энергии электрического пол в вакууме |
|
2
E P – энергия, идущая на поляризацию единицы объёма
2
диэлектрика
Вопросы
1.Энергия заряженного уединённого проводника.
2.Энергия заряженного конденсатора.
3.Плотность энергии электрического поля в диэлектрике.
4.Составляющие энергии электрического поля в диэлектрике.