Раздел II: Электричество и магнетизм.
Глава 4: Уравнения электрического поля в диэлектрике. Граничные условия.
1. Уравнения электростатического поля в диэлектрике.
а) Интегральная форма.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D dS dV |
(1) |
||||||||
S |
|
|
|
V |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E dl 0 |
(2) |
|||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0E |
(3) |
||||
D |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1)теорема Гаусса; – плотность сторонних зарядов.
2)условие потенциальности электростатического поля.
3)эмпирическая связь D и E .
б) Дифференциальная форма.
divD |
(1) |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
(2) |
||||
rotE 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E |
(3) |
||||
D |
0 |
||||||
|
|
|
|
||||
divD Dx Dy Dz - дивергенция
x y z
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
j |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
rotE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
x |
|
y |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Ex |
|
Ey |
Ez |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
E |
|
|
|
Ey |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
E |
|
|
|
|
Ey |
|
E |
|
|
|||||
i( |
z |
|
|
) j( |
x |
|
z |
) k( |
|
x |
) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
x |
|
y |
||||||||||||||||
2. Условия на границе раздела двух диэлектриков.
а) Из условия потенциальности электрического поля
E dl 0 следует E1 E2
Г
На границе раздела диэлектриков сохраняется тангенциальная (касательная) составляющая вектора напряжённости.
б) Из теоремы Гаусса следует:
D1n D2n
На границе раздела диэлектриклв сохраняется нормальная составляющая вектора электрического смещения.
3. Теоремы из векторного анализа.
а) Теорема Остроградского – Гаусса.
Пусть есть векторное поле 
и
замкнутая односвязная область, ограниченная поверхностью S, тогда:
A dS divAdV
S V
б) Теорема Стокса.
Пусть есть векторное поле 
и замкнутый
контур Г, а так же произвольная односвязная поверхность S, натянутая на контур Г, тогда:
A dl rotA dS
ГS
Вопросы
1.Уравнения электростатического поля в интегральной форме.
2.Уравнения электростатического поля в дифференциальной форме.
3.Условия для электростатического поля на границе разделa двух диэлектриков.