3. Задача.

В таблице приведены данные о величине предельного продукта (МР) труда (L) и капитала (К) и ее денежном выражении. Оба ресурса являются переменными и приобретаются на конкурентном рынке. Цена труда составляет 2 доллара, цена капитала – 3 доллара.

Объем прим - о	МРL	МRРL	Объем прим - о	МРК	МRРК
труда		долл.	капитала		долл.
1	2	3	4	5	6
1	10	5	1	21	10,5
2	8	4	2	18	9
3	6	3	3	15	7,5
4	5	2	4	12	6
5	4	2,5	5	9	4,5
6	3	1,5	6	6	3
7	2	1	7	3	1,5

А) Сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы произвести с минимальными издержками:

• 64 Единиц продукта,

• 99 Единиц продукта.

Б) Сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

В) Почему фирма, получая максимальную прибыль, одновременно обеспечивает минимальные издержки?

Г) Является ли рынок, на котором фирма продает свой продукт совершенно конкурентным? По какой цене фирма продает продукт?

Д) При условии, что фирма получает максимальную прибыль, определите: *общий объем продукта (ТР), *общую выручку (ТR), *общие издержки (ТС), *величину прибыли.

Решение:

А) Для того, чтобы фирма произвела с минимальными издержками:

64 Единицы продукта, необходимо использовать 1 единицу труда и 3 единицы капитала, то есть:

МР_L1 + МР_К1 + МР_К2 + МР_К3 = 10 + 21 + 18 + 15 = 64

99 Единиц продукта, необходимо использовать 3 единицы и 5 единиц капитала, то есть:

МР_L1 +МР_L2 + МР_L3 + МР_К1 + МР_К2 + МР_К3 + МР_К4 + МР_К5 = 10 + 8 + 6 + 21 + 18 + 15 + 12 + 9 = 99

Б) Для того, чтобы фирма получила максимальную прибыль, ей необходимо использовать 5 единиц труда и 6 единиц капитала, то есть: МР_L1 + МР_L2 + МР_L3 + МР_L4 + МР_L5 + МР_К1 + МР_К2 + МР_К3 + МР_К4 + МР_К5 + МР_К6 = 10 +8 + 6 + 5 + 4 + 21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6 = 114.

В) В долгосрочном периоде изменяются производственные мощности и в соответствии с этим – численность работников, т.е. два важнейших фактора производства – капитал и труд – являются переменными. Из этого следует, что в долгосрочном периоде все издержки также являются переменными, зависящими от объёма производства. Задача фирмы в долгосрочном периоде – найти оптимальное соотношение ресурсов, необходимое для выпуска любого объёма продукции.

, (1)

где MP_L и MP_k - предельный продукт, полученный в результате использования в производстве дополнительной единицы труда или капитала. Данное равенство можно записать: . (2)

Равенства (1) и (2) характеризуют равновесие фирмы в долгосрочном периоде при заданном объёме производства, которое означает, что любая замена одного фактора другим не приводит к уменьшению издержек на единицу продукции, т.е. достигается при минимальных издержках. Это тот объём продукции, который и хочет, и может произвести фирма при имеющихся у неё ресурсах. В точке A удовлетворяет основное условие равновесия фирмы в долгосрочном периоде: , Таким образом, для получения максимальной прибыли любая фирма должна принимать решения, которые ведут к минимизации издержек.

Г) *Рынок, на котором фирма продает свой продукт является совершенно конкурентным. Любое количество товара может быть продано по одной и той же цене. Величина средней выручки также будет неизменна и равна этой же цене. Более того, каждая последующая единица товара будет продана по той же цене. В этом случае P_(цена) = AR _{(ср. выручка)} = MR _{(пред. выр.)}

*фирма продает свой продукт по цене, равной 50долларам.

Д) При условии, что фирма получает максимальную прибыль: *ТР = 114 (единиц), *ТR = 57 (долларов), *ТС = 28 (долларов), *Прибыль = 57 – 28 = 29 (долларов).Где ТР – общий объем продукта, ТR – общая выручка, ТС – общие издержки.