МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»

Инженерная школы энергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Расчетно-графическая работа №6

Расчет длинных линий в установившемся и переходном

режимах

Вариант №292

Исполнитель:
студент группы			Кутонов В.
Руководитель:
доцент ОЭЭ ИШЭ			Шандарова Е. Б.

Томск 2021

ЗАДАНИЕ

Для одной фазы линии электропередачи длиной l = 1500 км и заданными удельными параметрами выполнить следующее:

1. В установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии

а) определить волновое сопротивление Z_в, постоянную γ=α+jβ, фазовую скорость V, длину волны λ, комплексы действующих значений токов и напряжения,  а также активные мощности в начале линии P₁ и конце линии P₂, эффективность передачи энергии по линии (КПД) 

б) изменяя координату x от 0 до l рассчитать распределение вдоль линии действующих значений напряжения U(x) и тока I(x), а также активной мощности P(x);

в) по результатам расчетов построить совмещенные графики зависимостей для действующих значений U(x) и I(x), а также активной мощности P(x).

2. В переходном режиме при подключении линии без потерь (R₀  ≈ 0;G₀ ≈ 0) к источнику постоянного напряжения рассчитать и построить совмещенные графики зависимостей распределения вдоль линии волн тока i(x, t₀) и напряжения u(x, t₀), соответствующих моменту времени   после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.

3. Проанализировать полученные результаты, графики зависимостей и сформулировать выводы по работе.

Исходные данные:

Таблица 1

№			R	L	C
	кВ	град	Ом	Гн	мкФ
2	450	60	900	2,86	3,53

Таблица 2

№	R0	L0	G0	C0
	Ом/км	Гн/км	См/км	Ф/км
9	0.1	1,8x10-3	0,1x10-6	0,62x10-8

Рис. 1 Схема нагрузки линии

Рис. 2 Схема линии

Для одной фазы линии электропередачи длиной l = 1500 км и удельными параметрами из табл. 2 выполнить следующее:

1. В установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии определяем следующие величины:

1.1. Волновое сопротивление:

2. Постоянная распространения:

где - коэффициент затухания

-коэффициент фазы

1.3. Фазовая скорость:

1.4. Длина волны:

1.5. Комплексное сопротивление нагрузки при

1.6. Комплекс действующего значения тока в нагрузке:

1.7. Постоянные интегрирования:

1.8. Комплексы действующих значений напряжения и тока в начале линии x=l=1500 км:

1.9 Активные мощности:

В конце линии

В начале линии

1.10. Эффективность передачи энергии по линии:

1.11. Изменяя координату xот 0 до l=1500 км по уравнениям

Рассчитываем с помощью программы MathCAD действующие значения напряжения и тока, а также активную мощность. Результаты расчетов заносим в таблицу.

x, км	0	300	600	900	1200	1500
U(x), кВ	450	434.4	386.6	320.1	261.7	252
I(x), А	310.006	426,501	598.393	751828	856,15	9898.313
P(x), МВт	138.4	148.3	161.3	179	201.1	226.4

По данным таблицы, строим совмещенные графики U(x), I(x) и P(x).

Рис.3- Зависимости

2. В переходном режиме для линии без потерь при подключении к источнику постоянного напряжения, определяем следующие величины:

2.1. Волновое сопротивление:

2.2. Фазовая скорость:

2.3. Падающие волны напряжения и тока:

2.4. Напряжение u(t) и ток в нагрузке:

Рис.4 – Схема для нахождения мгновенных значений тока и напряжения в конце линии

2.4.1. Определяем независимые начальные условия (ННУ):

Так как ключ еще не сработал, то в цепи нет ни тока, ни напряжения, следовательно

2.4.2. Зависимые начальные условия (ЗНУ):

Рис.5 – Схема для нахождения ЗНУ

Рассчитаем ток, используя закон Ома:

Теперь найдем напряжение, используя II закон Кирхгофа:

• 

2.4.3. Определяем принужденную составляющую в схеме после коммутации, установившийся режим, постоянный источник:

Рис.6 – Схема для нахождения принужденной составляющей

Схема после коммутации, установившийся режим, конденсатор будет разрывом (рис.6). Находим ток, как и в прошлом пункте используя закон Ома:

Напряжение аналогично напряжению ЗНУ найдем через II закон Кирхгофа:

2.4.4. Определяем корень характеристического уравнения p.

, причем

2.4.5. Постоянные интегрирования:

2.4.6. Окончательный результат:

2.5. Отраженные от конца линии волны напряжения:

2.6. Рассчитываем распределение напряжения и тока вдоль линии для момента времени t0, после подключении источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигнут середины линии

Точка	А середина линии	Б	В	Г
	693.4	720	742.6	761.9
	-128.71	-133.651	-137.849	-141.417
	230.8	233.5	235.7	237.6
	170.99	166.049	161.851	158.283

,

Теперь построим графики для :

Рис.7 – Напряжения в различных точках линии

Рис.8 – Токи в различных точках линии

3. Проанализировать полученные результаты, графики зависимостей и сформулировать выводы по работе.

Вывод: в ходе решения задания в установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии были рассчитаны следующие параметры: волновое сопротивление, постоянная распространения, фазовая скорость, длина волны, комплексы действующих значений и токов и напряжения, а также активные мощности в начале и конце линии и КПД. Также были построены зависимости U(x), I(x) и P(x): изменение напряжения и тока вдоль линии в функции x обусловлено наличием продольных сопротивлений и поперечных проводимостей, а активная мощность P монотонно убывает к концу линии.

В переходном режиме при подключении линии без потерь к источнику постоянного напряжения были рассчитаны законы изменения тока i(x, to) и напряжения u(x, to) для соответствующего момента времени после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии и построен график распределения напряжения и тока вдоль линии для этого момента времени. В каждой точке линии напряжение и ток равны сумме падающих и отраженных волн, которые запаздывают во времени относительно соответственно начала и конца линии.

Также были выявлены значения напряжений и токов, которые должны выдержать изоляция и площадь сечения провода:

В установившемся режиме Umax=450 кВ при x=0 км (начало линии), Umin=252 кВ при x=1500 км (конец линии), Imax=9898.3 А при x=1500 км (конец линии), Imin=310 А при x=0 км (начало линии).

В переходном режиме Umax= В в точке Г (нагрузка), Umin= В в точке А (середина линии), Imin= А в точке Г (нагрузка), Imax= А в точке А (середина линии).