ТПР_РГР_Ибрагимова_МО417

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Факультет информатики и робототехники

Кафедра вычислительной математики и кибернетики

Расчётно-графическая работа

по дисциплине 

«Теория принятия решений»

Выполнил:

студент группы МО-417

Ибрагимова К. Б.

Проверила:

Николаева М. А.

Уфа 2021

1. Решение игры 2х2 тремя способами

2. Игры с природой

Обоснование состава ремонтной бригады. На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады.

Вариант 5

Un	x\R	40	30	20	10	min	max
U1	5	60	10	180	250	10	250
U2	4	80	90	80	230	80	230
U3	3	200	180	90	210	90	210
U4	2	300	220	280	150	150	300

Критерий Вальда

150. Оптимальная стратегия U4, x = 2.

Критерий Байеса-Лапласа

.

Оптимальная стратегия U4, x = 2

Критерий Сэвиджа

Оптимальная стратегия U4, x = 2

x\R	40	30	20	10
5	300-60=240	210	100	0	240
4	220	130	200	20	220
3	100	80	190	40	190
2	0	0	0	100	100
	300	220	280	250

Тогда .

Оптимальная стратегия U4, x = 2.

Критерий Гурвица

x\R	40	30	20	10			P
5	60	10	180	250	10	250	(10*0.5+250*0.5) =130
4	80	90	80	230	80	230	155
3	200	180	90	210	90	210	150
2	300	220	280	150	150	300	225

Таким образом, .

Оптимальная стратегия U4, x = 2.

3. Решение задачи методом Брауна-Робинсона

3 5 4

6 3 8

7 2 9

= 3

= 5

На первой итерации (k=1) i1=2, j1=3. Тогда

= а₁₃=4; = а₂₃=8; = а₃₃=9;

= а₂₁=6; = а₂₂=3; = а₂₃=8;

M₁=min {4;8;9} =4; V₁=max {6;3;8} =8.

На второй итерации (k=2) i2=1, j2 = 3.

Остальные элементы получаем следующим образом:

= 4+4=8; = 8 + 8 = 16; =9 + 9=18;

=6+3=9; =3+5=8; =8+4=12;

M₂=min {8;16;18}/2=4; V₂=max {9;8;12}/2=6.

Следовательно, i3=1, j3=3 и т. д.

4. Ответы на вопросы по лекциям Савватеева

1. Что такое равновесие Нэша?

Равновесием Неша, в играх с двумя или более игроками, называют состояние, при котором игроку не выгодно менять свои стратегии если остальные игроки не меняют свои.

2. Что называют равновесием Нэша?

Исход игры.

3. Почему итеративное удаление доминируемых стратегий помогает определить множество равновесий Нэша?

В равновесии Нэша не может быть сильно доминируемых стратегий, а по теореме в начальном множестве и усеченном множестве количество равновесий Нэша одинаковое.

4. Почему нельзя использовать итеративное удаление на слабо доминируемых стратегиях?

При удалении слабо доминируемых стратегий, может уменьшиться количество возможных равновесий, что может привести к потере равновесия. Слабо доминируемые стратегии, в отличие от сильно доминируемых, могут присутствовать в равновесии Нэша.

5. Пример игры с отсутствием чистого равновесия Нэша.

Прятки и тюремный покер

6. В каком случае невозможно определить чистое равновесие Нэша?

Когда игрокам выгодно использовать смешанную стратегию, т. е. добиться выигрыша.

7. В каком случае невыгодно использование смешанной стратегии?

Если при использовании чистой стратегии выгода больше.

8. Каким способом удобно рассматривать возможные стратегии в динамической теории игр?

Дерево стратегий.

9. Что понимается под исходом динамической игры?

Исходом динамической игры является не результат, а путь от вершины дерева стратегий к его низу.

10. Основная мысль алгоритма Цермело для динамических игр.

Основная мысль алгоритма Цермело заключается в ходе от конца к началу дерева стратегий.

5. Пример игры с описанием, выбором оптимальных стратегий и классификацией

Гробница фараона

Описание игры

Археолог при исследовании пирамиды фараона, обнаруживает вход. Ему удается войти и добраться по извилистым коридорам до гробницы, но при изучении саркофага пробуждается мумия фараона.

Цель археолога – выбраться из пирамиды незамеченным мумией.

Цель мумии фараона – поймать того, кто потревожил её сон, но для этого ей нужно чтобы археолог был в шаговой доступности.

Оптимальные стратегии

Археологу необходимо выбирать укромные места для укрытия так как у него нет оружия и строить план коридоров чтобы не заблудиться.

Мумии необходимо спонтанно двигаться по коридорам, вселять страх в археолога иногда разворачиваясь чтобы двигаться в обратном направлении и загнать археолога в тупик чтобы его схватить.

Классификация игры

• Парная

• Нулевая сумма (При выигрыше археолога он сохранит себе жизнь, а при выигрыше мумии, она поглотит душу археолога)

• Многоходовая

• С конечным количеством стратегий

• С неполной информацией (Мумия не знает местонахождение археолога, а он мумии)