КМ МО-317 Ибрагимова. РГР

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РОБОТОТЕХНИКИ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

		УТВЕРЖДАЮ Проректор университета по научной работе ФИО
		"___" ______________ _______г.
Расчетно-графическая работа «Моделирование по методу Монте-Карло»
по предмету: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Преподаватель			А. Ф. Валеева
Исполнитель			К. Б. Ибрагимова
Уфа - 2021

ЗАДАНИЕ

Написать имитационный алгоритм и программу для вычисления определенного интеграла и определить приближенный 95% доверительный интервал для оценки интеграла.

теоретические сведения

Методы Монте-Карло (ММК) — группа численных методов для изучения случайных процессов. Суть метода заключается в следующем: процесс описывается математической моделью с использованием генератора случайных величин, модель многократно обсчитывается, на основе полученных данных вычисляются вероятностные характеристики рассматриваемого процесса.

Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения R и выбора точек , то есть

Выборочная дисперсия – это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки.

Доверительный интервал – это термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная; доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Описание модели

Интегрирование методом Монте-Карло

Входные данные:

a – значение нижнего предела интегрирования.

b – значение верхнего предела интегрирования.

n – число разбиения отрезка (количество испытаний).

Выходные данные:

– вычисленное значение определенного интеграла.

Алгоритм:

1. Ввод входных данных.

2. Сгенерировать n равномерно случайных чисел на отрезке

3. 

Анализ модели

Результат работы модели при количестве испытаний n = 2000:

Требуется получить приближенный (95%) доверительный интервал для оценки интеграла.

Пусть доверительная вероятность , по таблице значений функции находится , уровень значимости .

Точное значение интеграла:

Значение оценки интеграла .

Вычислим среднеквадратичное отклонение:

Рассчитаем доверительный интервал:

Можно утверждать с доверительной вероятностью в 95%, что значение оценки интеграла попадает в интервал [31,0274; 33,5048].

Вывод

В ходе выполнения расчетно-графической работы была спроектирована имитационная модель для вычисления определенного интеграла и определен приближенный 95% доверительный интервал для его оценки.