2.3 Оценка результатов косвенных измерений

Результат косвенного измерения вы­числяют по известной формуле, устанавливаю­щей зависимость между искомой величиной z и величинами-аргументами (аргументами функции z) х₁, х₂, ..., х_п подвергаемыми пря­мым измерениям, которая в обобщенном виде может быть представлена выражением

z=f(x₁,x₂, ...,х_п).

Если функция z линейна, например , и каждая величина-аргумент из­мерялась один раз, то абсолютная погрешность косвенного измерения:

,

где с_i - постоянные коэффициенты; - абсолютные по­грешности измерения соответствующих аргумен­тов.

Если же каждый аргумент линейной функ­ции измерялся многократно, то абсолютная среднеквадратическая погрешность косвенного изме­рения:

,

где - среднеквадратические погрешности измерений i – х аргументов.

Если функция z=(x₁, х₂,...,х_п) нелинейная дифференцируемая, то при однократном измере­нии аргументов функции абсолютная погреш­ность косвенного измерения:

,

а при многократных наблюдениях аргументов абсолютная среднеквадратическая погрешность косвенного измерения:

.

Соответствующие относительные погрешно­сти косвенных измерений находятся делением абсолютных погрешностей на значение искомой величины z.

Если абсолютные погрешности прямых из­мерений аргументов находят через класс точно­сти приборов, измерявших аргументы, то абсо­лютная погрешность косвенного измерения при­нимает максимально возможное предельное (т. е. просуммированное по модулю) значение. Например, при нелинейной функции z:

или

соответственно при определении класса точности приборов К_i, по формулам (2.5) или (2.3). Здесь К_i, X_{N i} , Х_{п i} - соответственно классы точности, нормирующие значения и показания приборов, измерявших i-e аргументы.

3 Классификация измерительных приборов

Измерительные приборы делятся на показывающие и регистрирующие, на приборы непосредственной оценки и приборы сравнения. По конструктивным компонентам они делятся на электромеханические и электронные радио­измерительные.

Электромеханические измерительные прибо­ры по типу измерительного механизма делят­ся на измерительные приборы магнитоэлектри­ческие (в условном обозначении прибора стоит буква М), электромагнитные (Э), электростати­ческие (С), электродинамические (Д).

В приборах выпрямительной системы (Ц) ис­пользуется выпрямитель и магнитоэлектриче­ский измерительный механизм, в приборах тер­моэлектрических (Т) — термопара и магнито­электрический измерительный механизм.

Условное обозначение типа электромехани­ческого прибора состоит из прописной буквы русского алфавита (в зависимости от системы прибора) и рядом стоящего числа. Например, С75— измерительный прибор электростатической системы.

Радиоизмерительные приборы по характеру измерений и виду измеряемых величин раз­деляются на подгруппы, которым присваивается буквенное обозначение (прописная буква рус­ского алфавита). Приборы подгрупп делятся в соответствии с основной выполняемой функцией на виды, которым присваивается буквенно-цифровое обозначение, состоящее из обозначения подгруппы и номера вида. Приборы каждого вида разделяются на типы, которым присваивает­ся порядковый номер модели. В обозначении прибора номер модели пишется после обозна­чения вида через дефис. Например, обозначе­ние "В2-10" обозначает: вольтметр (подгруп­па В) постоянного тока (вида В2) модели но­мер 10.

Приборы, подвергшиеся модернизации, обо­значаются как первоначальная модель с добав­лением (после номера модели) русской пропис­ной буквы в алфавитном порядке (например, В2-10А). Приборы, эксплуатация которых воз­можна в условиях тропического климата, в обозначении имеют дополнительно букву "Т" (на­пример, В2-10АТ).

Приборы с одинаковыми электрическими ха­рактеристиками, различающиеся лишь конструк­тивным исполнением, обозначаются дополнитель­но цифрой, которая пишется через дробь пос­ле номера модели: В2-10/1. Многофункциональ­ные приборы могут иметь в обозначении ви­да дополнительную букву "К". Например, универсальный (т.е. постоянного и переменного тока) вольтметромметр может быть обозначен как В7-15 или ВК7-15.

Блоки, которыми комплектуются приборы, относятся к подгруппе Я. В обозначение ви­да блока добавляется буква, обозначающая индекс подгруппы по выполняемой функции. На­пример, блок прибора для измерения напряже­ния обозначается Я1В, блок прибора для наблю­дения и исследования формы сигнала — Я4С и т. д.

Перечень подгрупп электронных радиоизмери­тельных приборов дан в таблице 3.1.

Т а б л и ц а 3.1- Классификация радиоизмери­тельных приборов

Подгруппа	Наименование подгруппы
А	Приборы для измерения тока
В	Приборы для измерения напряжения
Е	Приборы для измерения параметров ком­понентов и цепей с соcредоточенными постоянными
М	Приборы для измерения мощности
Р	Приборы для измерения параметров эле­ментов с распределенными постоянными
Ч	Приборы для измерения частоты и време­ни
Ф	Приборы для измерения разности фаз и группового времени запаздывания
С	Приборы для наблюдения, измерения и исследования формы сиг нала и спектра
Х	Приборы для наблюдения и исследования характеристик радио- устройств
И	Приборы для импульсных измерений
П	Приборы для измерения напряженности- поля и радиопомех
У	Усилители измерительные
Г	Генераторы измерительные
Д	Аттенюаторы и приборы для измерения ослабления
К	Комплексные измерительные установки
Л	Приборы общего применения для измерения параметров электронных ламп и полупроводниковых приборов
Ш	Приборы для измерения электрических и магнитных свойств материалов
Я	Блоки радиоизмерительных приборов
Э	Измерительные устройства коаксиальных и волноводных трактов
Б	Источники питания для измерений и ра­диоизмерительных приборов

На электроизмерительных приборах и вспо­могательных частях к ним наносят условные обозначения, которые указывают на особенно­сти эксплуатации приборов и их конструкцию. Некоторые из этих обозначений приведены в таблице 3.2.

Т а б л и ц а 3.2 - Условные обозначения, наносимые на

электроизмерительные приборы

и вспомогательные части (по ГОСТ 23217—78)

	Символ по МЭК-51	Наименование	Условное обозначение
1	2	3	4
1	В-1	Постоянный ток
2	В-2	Переменный ток
3	В-3	Постоянный и переменный ток
4	С-2	Измерительная цепь изолирована от корпуса и испытана напряжением, превышающим 500 В, например 2 кВ
5	С-1	Измерительная цепь изолирована от корпуса и испытана напряжением 500 В
6	С-3	Прибор испытанию прочности изоляции не подлежит
7	С-7	Прибор или вспомогательная часть под высоким напряжением
8	D-1	Прибор применять при вертикальном положении шкалы
9	D-2	Прибор применять при горизонтальном положении шкалы
Продолжение Таблицы 3.2
1	2	3	4
10	D-3	Прибор применять при наклонном положении шкалы (например, под — углом 60°) относительно горизонтальной плоско­сти
11	D-7	Обозначение, указывающее на ориентировние прибора во внешнем маг­нитном поле	N
12	F-1	Магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой
13	F-3	Магнитоэлектрический прибор с подвижным магнитом
14	F-5	Электромагнитный прибор
15	F-8	Электродинамический прибор
16	F-9	Ферродинамнческий прибор
17	F-15	Биметаллический прибор
18	F-16	Электростатический прибор
19	F-20	Электронный преобразователь в измерительной цепи
20	F-22	Выпрямитель
Продолжение Таблицы 3.2
1	2	3	4
21	F-27	Электростатический экран
22	F-28	Магнитный экран
23	F-29	Астатический прибор	ast
24	F-32	Корректор
25	F-33	Внимание! Смотри дополнительные указания в паспорте и инструкции по эксплуатации
26	F-37	Стальной лист толщиной х (в миллиметрах)	Fex

4 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЗАКОНА РФ ОБ ОБЕСПЕЧЕНИИ

ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

Основные правовые акты по метрологии в России устанавливают нормативные документы [1-16]. Закон "Об обеспечении единства измерений" [1] осуществляет регулирование от­ношений, связанных с обеспечением единства измерений в Российской Федера­ции, в соответствии с Конституцией РФ. Основные статьи Закона устанавливают:

• основные понятия, применяемые в Законе;

• организационную структуру государственного управления обеспечением един­ства измерений;

• нормативные документы по обеспечению единства измерений;

• единицы величин и государственные эталоны единиц величин;

• средства и методики измерений.

Закон определяет Государственную метрологическую службу и другие службы обеспечения единства измерений, метрологические службы государственных ор­ганов управления и юридических лиц, а также виды и сферы распределения го­сударственного метрологического контроля и надзора.

Отдельные статьи Закона содержат положения по калибровке и сертификации средств измерений и устанавливают виды ответственности за нарушение Закона. Становление рыночных отношений наложило отпечаток на статью Закона, кото­рая определяет основы деятельности метрологических служб государственных органов управления и юридических лиц. Вопросы деятельности структурных подразделений метрологических служб на предприятиях выведены за рамки законодательной метрологии, а их деятельность стимулируется чисто экономиче­скими методами.

В тех сферах, которые не контролируются государственными органами, создает­ся Российская система калибровки, также направленная на обеспечение единства измерений.

Положение о лицензировании метрологической деятельности направлено на за­щиту прав потребителей и охватывает сферы, подлежащие государственному метрологическому контролю и надзору. Право выдачи лицензии предоставлено исключительно органам Государственной метрологической службы.

Закон создает условия для взаимодействия с международной и национальными системами измерений зарубежных стран. Это прежде всего необходимо для вза­имного признания результатов испытаний, калибровки и сертификации, а также для использования мирового опыта и тенденций в современной метрологии.

5 МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СЛУЖБЫ

По закону РФ "Об обеспечении единства измерений" [1] Государственная метроло­гическая служба находится в ведении Госстандарта России и включает:

• государственные научные метрологические центры;

• органы Государственной метрологической службы на территории республик в составе Российской Федерации, автономной области, автономных округов, краев, областей, городов Москвы и Санкт-Петербурга.

Госстандарт России осуществляет управление деятельностью по обеспечению единства измерений в Российской Федерации. На него возложены следующие функции:

• межрегиональная и межотраслевая координация деятельности по обеспече­нию единства измерений в Российской Федерации;

• представление Правительству Российской Федерации предложений по еди­ницам величин, допускаемым к применению;

• установление правил создания, утверждения, хранения и применения эталонов единиц величин;

• определение общих метрологических требований к средствам, методам и ре­зультатам измерений;

• осуществление государственного метрологического контроля и надзора;

• осуществление контроля за соблюдением условий международных договоров Российской Федерации о признании результатов испытаний и поверки средств измерений;

• руководство деятельностью Государственной метрологической службы и иных государственных служб обеспечения единства измерений;

• участие в деятельности международных организаций по вопросам обеспече­ния единства измерений.

Госстандарт России руководит службой времени и частоты и определения пара­метров вращения Земли (ГСВЧ), Государственной службой стандартных образ­цов состава и свойств веществ и материалов (ГССО) и Государственной службой стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов (ГСССД) и координацию их деятельности.

В состав Государственной метрологической службы входят государственные на­учные метрологические центры, Всероссийский научно-исследовательский ин­ститут метрологической службы (ВНИИМС), научно-исследовательские инсти­туты и около 100 центров стандартизации и метрологии.

Наиболее крупные среди научных центров: НПО ВНИИ метрологии имени Д. И. Менделеева (ВНИИМ, Санкт-Петербург), НПО ВНИИ физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ, Московская область), НПО ВНИИ оптико-физических измерений (ВНИИОФИ, Москва), Сибирский государственный научно-исследовательский институт метрологии (СНИИМ, Новосибирск), Уральский научно-исследовательский институт метрологии (УНИИМ, Екатерин­бург) и др.

Государственные научные метрологические центры несут ответственность за создание, совершенствование, хранение и применение государственных эталонов единиц величин, а также за разработку нормативных документов по обеспече­нию единства измерений.

Органы государственной метрологической службы осуществляют государствен­ный метрологический контроль и надзор на территориях субъектов РФ.

Метрологические службы государственных органов управления РФ и юридических лиц (предприятия, организации, учреждения) создаются в необходимых случаях в установленном порядке для выполнения работ по обеспечению единства и тре­буемой точности измерений и для осуществления метрологического контроля и надзора.

Метрологические органы предприятий, являясь важнейшим звеном метрологи­ческой службы, призваны обеспечить необходимую и достаточно достоверную измерительную информацию при проектировании, испытании и контроле каче­ства выпускаемой продукции. В связи с этим основными задачами метрологиче­ской службы предприятий являются следующие:

1. Обеспечение надлежащего состояния мер и измерительных приборов, приме­няемых на предприятии.

2. Систематическое изучение эксплуатационных качеств измерительной аппа­ратуры, установление надежности ее работы и оптимальных сроков периоди­ческой поверки.

3. Проведение надзора за состоянием и правильным применением измеритель­ной и испытательной техники, за соблюдением установленных методов измерения и испытаний во всех подразделениях предприятия.

4. Активное участие в вопросах выбора и назначения средств измерений, активная политика в области автоматизации измерений и разработки, испытаний и внедрения новой прогрессивной измерительной техники, связанной с дальнейшим подъемом технического уровня предприятия и повышения качества выпускаемой продукции.

5. Выбор оптимального количества и состава контролируемых параметров и оп­тимальных норм точности измерения этих параметров.

6. Метрологическая экспертиза конструкторской и технологической документа­ции на новые изделия и технологические процессы.

Основные задачи, права и обязанности таких служб независимо от форм собст­венности определены в правилах по метрологии ПР 50-732-93 "Типовое поло­жение о метрологической службе государственных органов управления и юри­дических лиц".

В состав метрологических служб предприятий и организаций могут входить са­мостоятельные калибровочные лаборатории, а также структурные подразделения по ремонту средств измерений.

6 ПОНЯТИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Фундаментальной основой измерительной техники является метрологическое обеспечение. Метрологическое обеспечение любых измерений в целом покоится, как здание на фундаменте, на четырех краеугольных камнях (рисунок 6.1), а именно: научной, нормативно-технической, организационной и правовой (законодательной) основах.

Рисунок 6.1- Структура метрологического обеспечения измерений

Для руководства всей деятельностью и поддержания единства измерений в России создана мощная метрологическая служба, состоящая из Государственной службы, возглавляемой Государственным комитетом по стандартам (Госстандартом Российской Федерации), и ведомственных служб во всех отраслях народного хозяйства.

Метрология делится на три самостоятельных и в то же время достаточно взаимосвязанных раздела: научную, законодательную и прикладную.

Научная (теоретическая) метрология, являясь базой измерительной техники, занимается изучением проблем измерения в целом и образующих измерение элементов: средств и приборов измерений, физических величин и их единиц, методов и методик измерений, результатов и погрешностей измерений и пр.

Нормативно-технической основой метрологического обеспечения является комплекс государственных стандартов:

• система государственных эталонов единиц физических величин;

• система передачи размеров единиц физических величин от эталонов или исходных образцовых средств измерений нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений;

• система разработки, постановки на производство и выпуска в обращение средств измерений, обеспечивающих определение с требуемой точностью характеристик продукции, технологических процессов и других объектов в сфере материального производства, при научных исследованиях и других видах деятельности;

• система обязательных государственных испытаний средств измерений;

• система обязательной государственной и ведомственной поверки или метрологической аттестации средств измерений;

• система стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов, обеспечивающая воспроизведение единиц величин, характеризующих состав и свойства веществ и материалов;

• система стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов;

• общие методы нормирования оценки и контроля метрологических характеристик средств измерений.

Организационной основой метрологического обеспечения является метрологическая служба Российской Федерации. Она состоит из государственной и ведомственных метрологических служб, образующих покрывающую всю страну сеть учреждений и организаций, возглавляемых Госстандартом РФ. В своей работе она базируется на основных положениях законодательной метрологии.

Важной особенностью метрологического обеспечения является ее правовая основа. Благодаря действию в нашей стране комплекса государственных стандартов, объединенных в Государственную систему обеспечения единства измерений (ГСОЕИ, упрощенное - ГСИ), установлена единая номенклатура стандартных взаимоувязанных правил и положений, требований и норм, относящихся к организации и методике оценивания и обеспечения точности измерений. Ряд таких положений установлен отечественным стандартом ГОСТ Р 8.000-2000. "ГСИ. Основные положения".

Раздел метрологии, включающий комплексы взаимосвязанных общих правил, требований и норм, а также вопросы регламентации и государственного контроля, направленные на обеспечение единства измерений и единообразия средств измерений, называется законодательной метрологией. Это, в свою очередь, предписывает соответствующий надзор за средствами измерений, который осуществляется деятельностью органов метрологической службы, обеспечивающей единообразие средств измерений. В метрологии, как и в любой другой науке, недопустимо произвольное толкование применяемых терминов. Поэтому один из основных метрологических документов Рекомендация ПМГ 29-99 "ГСИ. Метрология. Основные термины и определения" специально регламентирует терминологию в области метрологии.

Прикладная метрология посвящена вопросам практического применения результатов теоретических исследований в различных сферах деятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Метрология включает общую теорию измерений физических величин, устанавливает и регламентирует единицы физических величин и их системы, порядок передачи размеров единиц от эталонов образцовым и рабочим средствам измерений, методы и средства измерений, общие методы обработки результатов измерений и оценки их точности.

Наряду с метрологией проблемами создания и применения средств измерений для получения измерительной информации и возникающими при этом научными и техническими вопросами занимается измерительная техника. Фундаментальной основой измерительной техники является метрологическое обеспечение.

Целью любых измерений является получение результата, т.е. оценки истинного значения физической величины. Однако какими бы точными и совершенными не были средства и методы измерений и как бы тщательно измерения не выполнялись, их результат всегда отличается от истинного значения измеряемой физической величины, т.е. находится с некоторой погрешностью. Погрешности появляются из-за несовершенства применяемых методов и средств измерений, непостоянства влияющих на результат измерения физических величин и индивидуальных особенностей экспериментатора. Кроме того, на точность измерений влияют внешние и внутренние помехи, климатические условия и порог чувствительности измерительного прибора.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература:

1 Метрология и радиоизмерения [Текст]: допущено М-вом образования РФ в качестве учебника для студ. вузов, обучающихся по напр, подгот. дипломир. спец. "Радиотехника" / В. И. Нефедов, В. И. Хахин, Е. В. Федорова и др.; под ред. В. И. Нефедова. - М: Высш. шк., 2003. - 528 с.

2 Сергеев, А.Г. Метрология [Текст]: Учеб. пособие для вузов / А. Г. Сергеев, В. В. Крохин. - М.: Логос, 2002. - 408 с.

3 Сергеев, А.Г. Метрология, стандартизация, сертификация [Текст]: учеб. пособие для вузов / А. Г. Сергеев, М. В. Латышев, В. В. Терегеря. - М.: Логос, 2003. - 536 с.

4 Тартаковский, Д.Ф. Метрология, стандартизация и технические средства измерений [Текст]: Учебник для вузов / Д. Ф. Тартаковский, А. С. Ястребов. - М.: Высш. шк., 2002. - 206 с.

5 Крылова, Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии [Текст] = Essentials of standardization, certification, metrology : учебник для вузов / Г. Д. Крылова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2002. - 712 с.

6 Димов, Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: Учебник для вузов. 2-е изд.- Спб.: Питер, 2004.- 432 с.

Дополнительная литература:

7 Закон РФ "Об обеспечении единства измерений" от 27.04.93, № 4871-1 в ре­дакции 2003 г.

8 Хромой, Б.П., Моисеев, Ю.Г. Электрорадиоизмерения [Текст]. – М.: Радио и связь, 1985. – 288с.

9 Кукуш, В.Д. Электрорадиоизмерения [Текст]: Учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1985. – 368 с.

10 Кушнир, Ф.В. Электрорадиоизмерения [Текст]. – Л.: Энергоатомиздат, 1983. – 320 с.

11 Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах [Текст]: Учебник для вузов / В. И. Нефедов, В. И. Хахин, Е. В. Федорова и др.; Под ред. В. И. Нефедова. - М.: Высш. шк., 2001. - 208 с.

12 Клевлеев, В.М. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст]: Допущено М-вом образования РФ в качестве учебника для студ учреждений сред. проф. образования / В. М. Клевлеев, И. А. Кузнецова, Ю. П. Попов. - М: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2004. - 255 с.

13 Назаров, Н.Г. Метрология [Текст]: основные понятия и математические модели: учеб. пособия для вузов / Н. Г. Назаров. - М.: Высш. шк., 2002. - 348 с.

14 Клевлеев, В.М. Метрология, стандартизация и сертификация : Допущено М-вом образования РФ в качестве учебника для студ учреждений сред. проф. образования / В. М. Клевлеев, И. А. Кузнецова, Ю. П. Попов. - М: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2004. - 255 с.

Приложение А Пример решения задачи

Радиомеханик произвел несколько измерений напряжения в розетке своего рабочего стола. Результаты замеров напряжения следующие:

218 B, 238 B, 215 B, 232 B, 131 B, 203 B, 224 B, 200 B, 197 B, 226 B, 196 B, 203 B,

237 B, 192 B, 190 B, 229 B, 213 B, 196 B, 225 B,

Определить наиболее вероятное значение напряжения, среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения, наличие возможных промахов, среднюю квадратическую погрешность наиболее вероятного значения напряжения, доверительный интервал изменения наиболее вероятного значения, доверительное значение измеренного напряжения.

Расчет произвести для доверительной вероятности 0.5. Значение коэффициента Стьюдента взять из таблицы 1

Таблица 1 - Значения коэффициентов Стьюдента

Размер выборки	Доверительная вероятность
	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	0.95	0.98	0.99
2	1	1.38	2	3.1	6.3	12.7	31.8	63.7
3	0.82	1.06	1.3	1.9	2.9	4.3	7	9.9
4	0.77	0.98	1.3	1.6	2.4	3.2	4.5	5.8
5	0.74	0.94	1.2	1.5	2.1	2.8	3.7	4.6
6	0.73	0.92	1.2	1.5	2	2.6	3.4	4
7	0.72	0.9	1.1	1.4	1.9	2.4	3.1	3.7
8	0.71	0.9	1.1	1.4	1.9	2.4	3	3.5
9	0.71	0.9	1.1	1.4	1.9	2.3	2.9	3.4
10	0.7	0.88	1.1	1.4	1.8	2.3	2.8	3.3
11	0.7	0.87	1.1	1.4	1.8	2.2	2.7	3.3
12	0.7	0.87	1.1	1.4	1.8	2.2	2.7	3.2
13	0.7	0.87	1.1	1.4	1.8	2.2	2.7	3.2
14	0.69	0.87	1.1	1.3	1.8	2.1	2.7	3.1
15	0.69	0.86	1.1	1.3	1.7	2.1	2.6	3
16	0.69	0.86	1.1	1.3	1.7	2.1	2.6	3
17	0.69	0.86	1.1	1.3	1.7	2.1	2.6	2.9
18	0.69	0.86	1.1	1.3	1.7	2.1	2.6	2.9
19	0.69	0.86	1.1	1.3	1.7	2.1	2.6	2.9
20	0.69	0.86	1.1	1.3	1.7	2.1	2.6	2.9
26	1.68	0.86	1.1	1.3	1.7	2.1	2.5	2.8

Решение задачи:

1 Определим наиболее вероятное значение измеренного напряжения, т.е. среднее арифметическое значение выборки

=(218+238+215+232+131+203+224+200+197+226+196+203+237+192+190+229+213+

+196+225)/19=208.7B.

2 Oпределим среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения

=SQRT(((218-208.7)^2+(238-208.7)^2+(215-208.7)^2+(232-208.7)^2+

+(131-208.7)^2+(203-208.7)^2+(224-208.7)^2+(200-208.7)^2+

+(197-208.7)^2+(226-208.7)^2+(196-208.7)^2+(203-208.7)^2+

+(237-208.7)^2+(192-208.7)^2+(190-208.7)^2+(229-208.7)^2+

+(213-208.7)^2+(196-208.7)^2+(225-208.7)^2)/(19-1))=±24.5 B.

3 Определим значение максимальной погрешности (три сигмы)

3*24.5=±73.5 B.

4 Значения измеренного напряжения, не вошедшие в интервал Ucp±3σ, считаются промахами и должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения.

Определим минимальное и максимальное напряжения интервала значений, которые с вероятностью 0,997 принадлежат данной совокупности значений

Umin=Ucp-3σ =208.7-73.5=135.2 B.

Umax=Ucp+3σ =208.7+73.5=282.2 B.

В имеющейся выборке имеется промах: 131 B,

5 Выборка значений измеренных напряжений после удаления промаха выглядит следующим образом:

218 B, 238 B, 215 B, 232 B, 203 B, 224 B, 200 B, 197 B, 226 B, 196 B, 203 B, 237 B,

192 B, 190 B, 229 B, 213 B, 196 B, 225 B,

6 Определим наиболее вероятное значение измеренного напряжения, т.е. среднее арифметическое значение выборки

=(218+238+215+232+203+224+200+197+226+196+203+237+

+192+190+229+213+196+225)/18=213.0 B.

7 Oпределим среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения

=SQRT(((218-213.0)^2+(238-213.0)^2+(215-213.0)^2+(232-213.0)^2+

+(203-213.0)^2+(224-213.0)^2+(200-213.0)^2+(197-213.0)^2+

+(226-213.0)^2+(196-213.0)^2+(203-213.0)^2+(237-213.0)^2+

+(192-213.0)^2+(190-213.0)^2+(229-213.0)^2+(213-213.0)^2+

+(196-213.0)^2+(225-213.0)^2)/(18-1))=+_16.2 B.

8 Определим значение максимальной погрешности (три сигмы)

3*16.2=±48.6 B.

9 Значения измеренного напряжения, не вошедшие в интервал Ucp±3σ, считаются промахами и должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения.

Определим минимальное и максимальное напряжения интервала значений, которые с вероятностью 0,997 принадлежат данной совокупности значений

Umin=Ucp-3σ =213.0-48.6=164.4 B.

Umax=Ucp+3σ =213.0+48.6=261.6 B.

В имеющейся выборке промахов не обнаружено.

10 Определим среднюю квадратическую погрешность нахождения наиболее вероятного значения измеренного напряжения

σ₁ =σ/=16.2/(SQRT(18))=±3.8 B.

11 По таблице 1 определим значение коэффициента Стьюдента. Это значение находится на пересечении строки, соответствующей длине выборки равной 18, и колонки, соответствующей доверительной вероятности 0.5. Значение коэффициента Стьюдента равно 0.69

12 Определим доверительный интервал изменения наиболее вероятного значения измеренного напряжения

∆ =Кс* σ₁=0.69*3.8=±2.622 B.

Результат решения задачи: доверительное значение измеренного напряжения равно: U=Ucp±∆ =213.0±2.622 B.

Учебное пособие обсуждено и рекомендовано к внутривузовскому изданию на заседании кафедры РЭС, протокол № 5 от 11.01.05. Согласовано на заседании НМСС, протокол № 3 от 11.01.05.

Ответственный за выпуск Н.В.Ковбасюк

Редактор В.В.Крайнова

Технический редактор Т.В.Кватер

Компьютерная обработка и верстка Е.Н.Черненко

ИД № 06457 от 19.12.01 г. Подписано в печать 01.02.05.

Печать оперативная. Усл. п.л. 5,5. Уч.-изд. л. 4,4. Тираж 50 экз.

Заказ №1315.

ПЛД № 65-175.

Издательство ЮРГУЭС. Типография Издательства ЮРГУЭС.