Лабы Звездина / Гюйгенс / Гюйгенс
.pdfЗ В Е З Д И Н А М.Ю.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТА ГЮЙГЕНСА
Методическое пособие по выполнению лабораторной работы
2006г.
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Цель работы ……………………………………………………………. |
3 |
Содержание работы ……………………………………………………. |
3 |
Краткие теоретические сведения об элементе Гюйгенса …………… |
3 |
Принцип получения остронаправленного излучения ……………….. |
5 |
Программа подготовки к работе ……………………………………… |
8 |
Описание порядка работы …………………………………………….. |
9 |
Содержание отчета …………………………………………………….. |
10 |
Контрольные вопросы ………………………………………………… |
10 |
Литература ……………………………………………………………... |
10 |
3
Цель работы
Ознакомление с одним из простейших типов излучателей – элементом Гюйгенса, приобретение навыков математического моделирования характе- ристик излучения поверхностных антенн, расширение навыков использова- ния современного программного обеспечения при проведении компьютерно- го моделирования.
Содержание работы
1.Ознакомление с выводом расчетных соотношений для ком- понент векторов напряженности электрического и магнитно- го полей элемента Гюйгенса, а также системы из данных элементов.
2.Вычисление параметров отверстия, обеспечивающих задан- ную ширину диаграммы направленности в Е- и Н- плоскостях.
3.Построение общего вида диаграммы направленности систе- мы элементов Гюйгенса, а также ее сечений Е- и Н- плоскостями.
4.Проведение сравнительного анализа полученных результатов исследования и формулировка выводов.
Краткие теоретические сведения об элементе Гюйгенса
В соответствии с принципом Гюйгенса, каждый элемент поверхности, которой достигла в данный момент волна (т.е. каждая точка волнового фрон- та), является центром вторичных волн, огибающая которых становится вол- новым фронтом в более поздний момент времени. Центры вторичных волн можно принять за условные поверхностные источники. Данный принцип оз- начает, что поле в объеме можно рассматривать не только как результат из- лучения реальных сторонних источников (электрических токов и зарядов), но и как результат излучения эквивалентных источников, распределенных на
4
некоторой поверхности. Для определения источников достаточно знать поле на поверхности. Элементы поверхности с заданным распределением поля могут фигурировать как элементарные излучатели, так называемые элемен-
ты Гюйгенса.
При моделировании структуры поля, возбуждаемого элементом Гюй- генса, введем декартову систему координат так, чтобы простейший элемент Гюйгенса в виде прямоугольной площадки S = x y ( x << λ , y << λ ),
располагался на плоскости z=0, нормальной фронту плоской однородной волны (рисунок 1).
Рисунок 1 – Геометрия задачи
Распределение поверхностного электрического и магнитного токов на данной площадке может быть получено по известному распределению на- пряжений полей с использованием граничных условий:
ηст.э = [z, H ], ηст.м = [E, z]. (1)
Таким образом, элемент Гюйгенса представляет собой комбинирован- ный излучатель, образованный из двух элементарных излучателей - электри- ческого и магнитного вибраторов. Используя известные для данных излуча- телей выражения, описывающие структуру поля, а также тот факт, что при их записи системы координат вводились таким образом, чтобы ось излучателя
5
совпадала с осью 0z, выполним преобразования систем координат. В резуль- тате получим следующие выражения для описания поля в дальней зоне эле- мента Гюйгенса:
E = − |
ik |
η ст.э |
|
|
SW0 |
+ cosθ ) (θ sinϕ − ϕ cosϕ) |
exp(−ikr) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
4π |
|
|
|
r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ik |
|
η ст.э |
|
S |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
H = − |
|
|
|
|
|
|
|
(1 + cosθ ) (θ cosϕ + ϕ sinϕ) |
exp(−ikr) |
. |
(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
4π |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||
Анализ данных соотношений показывает, что поле комбинированного излучателя (излучателя Гюйгенса) отличается по своей структуре от полей элементарных излучателей, с помощью которых данный элемент может быть представлен. Так, если элементарные излучатели электрического и магнитно- го типов имеют в дальней зоне по одной отличной от нуля компоненте поля, т.е. поле является линейно поляризованным, то характеристика направленно- сти элемента Гюйгенса является векторной величиной:
|
|
|
|
F(θ,ϕ) = θ Fθ (θ ,ϕ) + ϕ Fϕ (θ,ϕ) , |
(3) |
||||||||||||||||
где Fθ (θ ,ϕ) = |
|
|
Uθ (θ,ϕ) |
|
|
, |
Fϕ (θ ,ϕ) = |
|
|
Uϕ (θ,ϕ) |
|
|
. |
(4) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
U |
|
(θ,ϕ) |
|
|
|
|
|
|
θ |
ϕ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
θ |
|
|
max |
|
|
|
Uϕ ( , |
|
) |
|
max |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
В соотношениях (4) U = E, H в зависимости от того, относительно какого поля (электрического или магнитного) определяется характеристика направ- ленности. Для характеристики направленности, составленной относительно электрического поля, компоненты векторной диаграммы направленности имеют вид:
Fθ = (1 + cosθ )sinϕ ; Fϕ = (1 + cosθ ) cosϕ . |
(5) |
В радиотехнике для анализа структуры полей обычно используются два се- чения объемных компонент характеристики направленности, называемых
главными сечениями ДН, или сечениями диаграммы направленности в
6
главных плоскостях. Плоскость, характеризуемая углом сечения ϕ=0, полу-
чила название Е-плоскости (плоскости ориентации вектора E ), а плоскость, в
которой ϕ=π/2 – соответственно Н-плоскости (плоскости ориентации вектора
H ). Несложно заметить, что в главных плоскостях компоненты векторной диаграммы направленности имеют вид:
F E |
= 0 |
, |
F E |
= 1 + cosθ , |
(6) |
θ |
|
|
ϕ |
|
|
F H |
= 1 |
+ cosθ , |
F H |
= 0 . |
(7) |
θ |
|
|
ϕ |
|
|
Графическое изображение характеристики направленности элемента Гюйгенса - диаграмма направленности - в произвольной плоскости ϕ=const есть кардиоида, а объемная диаграмма направленности представляет собой тело, полученное вращением кардиоиды вокруг своей оси. Таким образом,
элемент Гюйгенса максимально излучает в направлении нормали к плоскости элемента (θ=0°), а в обратном направлении (θ=180°) излучение отсутствует.
Принцип получения остронаправленного излучения
Принципы получения остронаправленного излучения проиллюстриру-
ем на примере излучения сторонних электрических E = ix E0 и магнитных
H = iy EW0 токов, распределенных на прямоугольной поверхности размерами
a и b, соизмеримыми с длиной волны (рисунок 2). Достаточно малые элемен- ты поверхности являются элементами Гюйгенса, рассмотренными выше. В связи с этим для нахождения характеристик направленности такой поверхно- сти можно воспользоваться уже полученными выражениями, описывающими поле излучения Гюйгенса (2), и провести интегрирование по поверхности S.
После выполнения преобразований, учитывающих расположение точки наблюдения в дальней зоне, а также размеры отверстия, соизмеримые с дли-
7
Рисунок 2
ной волны, можно получить следующее выражение для описания поля в
дальней зоне: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = iE0 ab |
exp(−ikr) |
{θ 0 cosϕ - ϕ 0 |
sinϕ}(1 + cosθ ) |
sin(u) |
× |
sin(v) |
, |
(8) |
|||||||||||||
|
u |
v |
|||||||||||||||||||
|
4π r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где u = ka sinθ cosϕ , |
v = kb sinθ sinϕ . Характеристика направленности F(θ,ϕ) |
||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определяется зависимостью: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
F(θ,ϕ) = |
1 + cosθ |
|
sinu |
|
|
|
|
|
sin v |
|
|
, |
|
|
|
(9) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
u |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|||
Первый множитель в (9), зависящий только от θ, есть не что иное, как харак- теристика направленности элемента Гюйгенса (6), (7). Множитель вида
æ sinξ ö
ç ÷ (ξ=u,v) отображает эффект наложения локальных волн, создаваемых
çè ξ ÷ø
всеми элементами Гюйгенса на поверхности S и называется интерференци-
8
онным множителем. При a>λ и b>λ соответствующий интерференционный множитель фактически и определяет характеристику направленности в об-
ласти малых θ.
Характеристика направленности системы элементов Гюйгенса в глав- ных плоскостях будет описываться соотношениями:
F E (θ ) = |
1 + cosθ |
|
sinξ E |
|
, |
F H (θ ) = |
1 + cosθ |
sinξ H |
|
, |
(10) |
|||
|
ξ E |
2 |
|
ξ H |
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где ξ E = ka sinθ и ξ H |
= kb sinθ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угловая ширина «луча», отмеченная на рисунке 4 как зона, ограни- ченная ближайшими к главному максимуму нулями, может быть найдена из условий, являющихся математической формулировкой принципа получения остронаправленного излучения:
2 θ0E ≈ |
2λ |
, |
2 θ0H ≈ |
2λ |
. |
(11) |
a |
|
|||||
|
|
|
b |
|
||
Рисунок 4
Программа подготовки к работе
1.Изучить теоретические положения, касающиеся элемента Гюйгенса и системы из данных элементов.
9
2.Уяснить цель и порядок проведения лабораторной работы.
3.Ознакомиться с расчетными соотношениями, провести их ана- лиз.
4.Подготовиться к ответам на контрольные вопросы.
5.Подготовить бланк отчета по работе.
Описание порядка работы
Программа расчета характеристик излучения поверхностных антенн реализована в языковой среде MathCad2001. В предлагаемом к лабораторной работе файле приводится заготовка текста программы, в которой отсутствует ряд операторов.
Работа выполняется в следующей последовательности.
1. Задание исходных данных. Задание исходных данных осуществляет- ся программным образом в зависимости от номера введенного варианта (от 1 до 10). Частота передатчика вводится отдельно. Поля ввода исходных данных в тексте программы выделены голубым цветом.
2. Вычисление длины волны и связанных с ней величин. На основании введенных данных рассчитываются длина волны, волновое число. Расчетные величины выделены полями желтого цвета. Исходные данные и результаты вычисления записываются в таблице 1.
Т а б л и ц а 1 - Характеристика направленности системы элементов
Гюйгенса
Исходные |
f, ГГц |
2 θ0E , град |
2 θ0H , град |
|||
данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ , м |
|
a |
b |
||
Результаты |
|
в длинах |
|
в метрах |
в длинах |
в метрах |
вычислений |
|
волн |
|
|
волн |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Задание процедур вычисления компонент диаграммы направленно- сти системы элементов Гюйгенса, а также параметров отверстия в зависимо-
10
сти от заданной ширины диаграммы направленности в главных плоскостях осуществляется на шаге 2.2.
4. Проверка введенных соотношений для вычисления диаграммы на- правленности прямоугольного отверстия и его главных сечений. По задан- ным процедурам расчета диаграммы направленности прямоугольного отвер- стия в обобщенной системе координат строится объемный диаграмма на- правленности и показываются ее главные сечения. По выведенным сечениям с помощью процедуры Trace (След) определить ширину диаграммы направ- ленности в главных сечениях и сравнить ее с заданной. В случае достаточно точного совпадения рассчитанные размеры отверстия занести в таблицу, по-
лученные графики главных сечений диаграммы направленности перенести на бланк отчета.
Содержание отчета
1.Рисунок, поясняющий геометрию задачи.
2.Используемые расчетные соотношения.
3.Заполненная таблица 1.
4.Графики, заданные в описании работы.
5.Краткие выводы по работе.
Контрольные вопросы
1.Почему дальняя зона называется «зоной излучения»?
2.Что такое принцип Гюйгенса? Что такое элемент Гюйгенса?
3.Каким законом описывается характеристика направленности эле- мента Гюйгенса?
4.Что представляют собой диаграммы направленности в плоскостях Е- и Н? Для чего используются данные понятия, каким углам они соответствуют?
5.Какими формулами определяется ширина диаграммы направленно- сти прямоугольного отверстия?
Литература
1.Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. - Радио и связь, 2000г
2.Никольский В.В., Никольская Т.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1989.
3.MathCad 6.0 Plus. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде
Windows 95. Изд. 2-е, стереотипное. – М.: «Филинъ», 1996.