Материалы для студ 3 курса каф РЭС / Материалы 2012_2013 уч. г / Домашние задания по практич. зан / Домашнее задание 2 ОЭиКПУ 2012

Домашнее задание №2 по дисциплине ОЭиКПУ

Квантовые переходы. Энергетические уровни

1 Определить коэффициент Эйнштейна по индуцированным переходам на длине волны мкм, если время жизни по спонтанным переходам с.

2 Атом излучает фотон с длиной волны  = 1,06мкм. Известно, что время излучения   810^–13 с. Оценить, исходя из соотношений неопределенностей для энергии, неточности в определении указанной длины волны.

3 Если газ состоит из молекул, то следует рассматривать колебательное движение атомов внутри молекулы. Определить рабочий частотный диапазон переходов для колебательных энергетических уровней. (Справка: ).

4 Сколько мод может существовать в 1 см³ кристалла с n=1,76 в пределах ширины линии (=330 ГГц) лазерного перехода (=6943А), если рассматриваются только те моды, для которых вектор K направлен вдоль одного направления (например, вдоль оси z, при K_x=K_y=0)?

Оптические резонаторы

6 Определить добротность резонатора, если =1 мкм, размер зеркал D =1 см, длина резонатора L= 100 см, произведение коэффициентов отражения зеркал R₁^.R₂ =0,65, а коэффициент Френеля N_Ф = 0,510^–2.

7 Оценить добротность резонатора Q и время жизни фотона в резонаторе τ_ф длиной м, с коэффициентом отражения зеркал R₁^.R₂ = 0,99 при освещении его зеленым светом с длиной волны .

8 Вычислите разность частот между двумя соседними модами резонатора L=1м, считая, что в лазере ширина линий излучения, определенная по уровню 0,5 от максимального значения, равна 50 МГц. Найдите число мод , частоты которых находятся в пределах этой линии. Рабочая длина волны .

9 Cпектральная ширина линии излучения He-Ne лазера составляет 800 МГц. Центральная частота излучательного перехода . Определить, какое число продольных типов колебаний может возбуждаться в лазере, если длина резонатора L=100 см. Оценить, при какой длине резонатора в лазере будет возбуждаться один продольный тип колебаний.

10 Для резонатора с плоскими зеркалами круглой формы при числе Френеля N_Ф ≥10 дифракционные потери за один проход определяются формулой:

,

где , -й корень функции Бесселя порядка n. Определить величину дифракционных потерь в резонаторе для основной моды ТЕМ₀₀ и для любых четырёх мод высшего порядка ТЕМ_mn (0<n,m≤4). Длина резонатора L = 120 см, длина волны излучения λ = =0,63 мкм, апертурный размер зеркал a = 0,34 см. Справочные данные: в табл. 1 приведены значения коэффициентов T_nm для различных индексов m и n.

Таблица 1

Tnm
m \ n	0	1	2	3	4
0 1 2 3 4	0,3 1,59 3,92 7,28 11,65	0,767 2,57 5,40 9,30 14,20	1,38 3,70 7,05 11,40 16,90	2,13 4,98 8,86 13,70 19,70	3,00 6,40 10,80 16,25 22,60

11 Рассчитать число типов колебаний для активного вещества, если степень монохроматичности излучения равна . Активное вещество помещено в резонатор длиной , поперечный апертурный размер зеркал равен , рабочая частота Гц. Как изменится число типов колебаний, если длина резонатора станет равна , а монохроматичность - ?