Б1.Б.23.01 Математика и информатика Ч1
.pdf
41
11.Неопределенным интегралом некоторой функции называется
1) производная этой функции плюс константа;
2) дифференциал этой функции;
3) совокупность всех ее первообразных;
4) совокупность всех производных этой функции.
12.Верно ли утверждение "определенный интеграл не зависит от выбора первообразной"?
1) верно;
2) неверно.
13.Формула интегрирования по частям имеет вид
1)udv u v udv ;
2)udv u v vdu;
3)udv u v vdu ;
4)udv udv u v .
b
14. f (x)dx
a
Выберите несколько из 5 вариантов ответа:
1)(x) ba ;
2)(x) ba С ;
3)(b)
4)(a)
5)(x)
(a) ;
(b) ;
ba С .
15. |
1 sin 3 x |
dx |
||
sin |
2 |
x |
||
|
|
|
||
1)ctgx cosx C ;
2)cosx sin x C ;
3)x arctgx C ;
4) |
arcsin |
x |
|
|
1 |
|
arctg |
|
x |
C ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|||||||
5) |
|
1 |
cos(3x 5) C . |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42
2)0;
3)4 arctg 4 ;
4)4 ;
5)ln 3 
10 .
17. Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и графиком функции
y(x) x2 2x
при x 0;2 .
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1)4/3;
2)3/4;
3)8/3;
4)3/8;
5)0.
18. Решением уравнения y x y является
1)Cex x 1;
2)x C ex ;
3)y 3 Cx ;
4)xy C ;
5)y Cx ;
6)y Ce x .
19. Укажите верные равенства
1) lim F(x) 0 ;
x
2) lim F (x) 1 ;
x
3) lim F(x) 1;
x
4) lim F (x) 0 .
x
Контроль по разделу 4 «Линейная алгебра» 20. Транспонированной матрицей называется матрица, получен-
ная из данной в результате
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1)замены каждой ее строки столбцом с тем же номером.
2)умножения каждой ее строки на столбец с тем же номером.
3)умножения ее на матрицу обратную заданной.
43
4) произвольной перестановки двух любых ее рядов.
21. Единичная матрица - это
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1)квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы
2)квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а все остальные элементы равны 0
3)матрица, на главной диагонали которой стоят единицы
4)квадратная матрица, все элементы которой равны 1
5)матрица, все элементы которой равны 1
22. Определитель не изменится
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1)если строки заменить столбцами и наоборот
2)если к элементам какого либо ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число
3)при вычеркивании нулевой строки
4)при вычеркивании строки, элементы которой пропорциональны какой либо другой строке
23. Найти ранг матрицы
Запишите число:
rank= ___________________________
24. Найти решение системы уравнений
x1 x2 x3 62x1 x2 x3 3x1 x2 2x3 5
Запишите число:
X1= ___________________________
X2= ___________________________
X3= ___________________________
4.3. Вопросы для текущего контроля и контроля самостоятельной работы обучающихся
Раздел 1. Основания математики
1.Назначение, состав системы компьютерной математики PTC Mathcad Prime. Порядок работы.
2.Характеристика числовых систем.
44
3.Определение комплексного числа. Форма записи.
4.Выполнение действий над комплексными числами.
5.Как геометрически изображается комплексное число?
6.Операции над множествами и их графическая интерпретация.
7.Операции над множествами и операции математической логики.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление
1.Определение предела функции в точке по Коши и по Гейне.
2.Первый и второй замечательные пределы.
3.Виды неопределенностей и правила их раскрытия.
4.Классификация точек разрыва.
5.Формулы дифференцирования.
6.Правила дифференцирования.
7.Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия.
8.Асимптоты графика функции. (вертикальные, горизонтальные, наклонные).
9.Общая методика исследования дифференцируемых функций.
10.Практическое применение дифференциального анализа.
Раздел 3. Интегральное исчисление
1.Перечислите свойства неопределённого интеграла.
2.Понятие первообразной.
3.Методы интегрирования.
4.Свойства определенного интеграла.
5.Особенности интегрирования по частям.
6.Геометрические приложение определенного интеграла.
7.Общее решение и частное решение ОДУ. Начальные условия.
8.Типы дифференциальных уравнений 1-го порядка и методы их решения.
Раздел 4. Линейная алгебра
1.Виды матриц.
2.Свойства линейных операций над матрицами.
3.Правило выполнения произведения матриц.
4.Алгоритм нахождения матрицы, обратной данной, минора и ранга матрицы.
5.Методы вычисления определителей.
6. . Исследование системы линейных алгебраических уравнений.
7.Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений.
8.Метод Крамера решения системы уравнений.
9.Метод Гаусса решения системы уравнений.
10.Формулировка и значение теоремы Кронекера-Капелли.
4.4. Вопросы для проведения промежуточной аттестации
45
1.Предмет и задачи математики, ее роль в профессиональной деятель-
ности.
2.Назначение, функциональные возможности и порядок работы с системой компьютерной алгебры MathcadPrime 3.0.
3.Общая характеристика числовых систем.
4.Множество действительных чисел. Геометрическое представление.
5.Множество комплексных чисел и операции над ними. Геометрический смысл комплексного числа.
6.Понятие множества. Операции алгебры множеств.
7.Законы алгебры множеств.
8.Понятие функции. Способы задания функций.
9.Понятие обратной функции. Производная обратной функции.
10.Понятие сложной функции. Производная сложной функции
11.Понятие предела функции. Определение по Коши.
12.Основные правила вычисления пределов функций.
13.Первый и второй замечательные пределы.
14.Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной функции.
15.Функция непрерывная в точке и на отрезке. Классификация точек разрывов.
16.Правила и формулы дифференцирования функций. 17.Дифференцируемая функция и ее дифференциал. Понятие диффе-
ренциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции. 18.Общая схем исследования функций при помощи производных. 19.Исследование функций на возрастание и убывание функций. Необ-
ходимые и достаточные условия.
20.Исследование функций на максимум и минимум. Необходимые и достаточные условия.
21.Исследование функций на наименьшее и наибольшее значения на отрезке. Необходимые и достаточные условия.
22.Исследование функций при помощи производных. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия.
23.Понятие неопределенного интеграла. Первообразная. Геометрический смысл.
24.Свойства неопределенного интеграла.
25.Метод непосредственного интегрирования.
26.Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).
27.Метод интегрирования по частям.
28.Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла.
29.Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
30.Свойства определенного интеграла.
46
31.Геометрическое приложение определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
32.Геометрическое приложение определенного интеграла. Вычисление длин дуг плоских фигур.
33.Геометрическое приложение определенного интеграла. Вычисление объемов и площадей поверхностей тел вращения.
34.Основные понятия в теории дифференциальных уравнений первого порядка. Интеграл дифференциального уравнения.
35.Общее и частное решение дифференциальных уравнений. Начальные условия. Задача Коши.
36.Типы дифференциальных уравнений 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах и методы их решения).
37.Матрица. Виды матриц. Элементарные преобразования матрицы. 38.Элементы матричного исчисления. Сложение и умножение матриц,
их свойства.
39. Элементы матричного исчисления. Определители матриц. Способы вычисления определителей 2-го и 3-го порядка. Частный случай теоремы Лапласа – разложение определителя по строке или столбцу.
40.Свойства определителей матриц. Минор и алгебраическое дополнение матриц.
41.Понятие ранга матрицы. Свойства ранга матрицы. Алгоритмы определения.
42.Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные понятия.
43.Общий подход к исследованию и решению СЛАУ. Теорема Кроне- кера-Капелли (без доказательств).
44.Обратная матрица, ее свойства, алгоритмы вычисления. 45.Решение систем линейных уравнений. Матричный метод.
46.Решение систем линейных уравнений. Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса).
47.Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера. Теорема Крамера.
Практические задания (аналитическое решение)
1.Графическое обозначение областей на рисунке, заданных формулами алгебры множеств.
2.Записать формулу алгебры множеств и алгебры логики по графической диаграмме Венна.
2.Вычислить предел функции.
3.Доказать тождество, используя определение предела функции по
Коши.
47
4.Вычислить предел функции. Правило Лопиталя.
5.Найти производную функции, используя определение производной, правила и формулы дифференцирования.
6.Найти производную сложной функции.
7.Найти дифференциал функции.
8.Вычисление неопределенных и определенных интегралов методами непосредственного интегрирования, замены переменной, интегрирования по частям.
9.Найти общее решение ДУ первого порядка.
10.Решить задачу Коши для ДУ первого порядка.
11.Выполнить действия (сложение, умножение) с матрицами.
12.Найти обратную матрицу различными методами и выполнить про-
верку.
13.Вычислить определитель матрицы. Демонстрация различных мето-
дов.
14.Определить ранг матрицы. Демонстрация различных методов.
15.Решить систему уравнений методами: матричным, Крамера, Гаус-
са.
Практические задания (выполняются в системе MathCAD Prime)
1.Построить касательную к графику функции.
2.Исследовать функцию на возрастание и убывание.
3.Исследовать функцию на максимум и минимум.
4.Найти наименьшее и наибольшее значения функций на отрезке.
5.Исследовать точки перегиба функции.
6.Вычислить площадь плоской фигуры.
7.Вычислить длину дуги плоской фигуры.
8.Найти обратную матрицу, ранг матрицы.
9.Вычислить объем (площадь поверхности) тела вращения.
10.Решить систему линейных уравнений матричным методом.
11.Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
12.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
V. Учебно-методическое обеспечение
5.1. Нормативные акты и судебная практика
1. Доктрина информационной безопасности Российской Федерации (утв. Указом Президента РФ от 5 декабря 2016 г. № 646) // СЗ РФ.
12.12.2016 г. № 50. ст. 7074.
48
2.Федеральный закон от 27.07.2006 № 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» // СЗ РФ. 2006. № 31 (1 ч.). ст. 3448.
3.Закон РФ от 21 июля 1993 г. № 5485-I «О государственной тайне» // СЗ РФ. 13 октября 1997 г., № 41, ст. 4673.
5.2. Основная литература
1.Информационные технологии в юридической деятельности: учебник
ипрактикум для студентов / В. Д. Элькин [и др.] ; под ред. В. Д. Элькина. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2015. — 402 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-5283-4.
2.Правовая информатика [Электронный ресурс] : учебник и практикум / отв. ред. С. Г. Чубукова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Юрайт, 2018. – 314
с. – Режим доступа : https://www.biblio-online.ru/book/BD5768E2-FD23-4B77- 8EC6-96951D5D8D3A.
5.3. Дополнительная литература
1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. –М.: Наука,
1980.
2. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть/ Д.Т.Письменный.– М.: Айрис-прес, 2015. — ISBN 978-5-8112-6045-4.
4.Писменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис-пресс, 2015. — ISBN 978-5-8112-6085-0.
5.Симонович С.В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. — 3-е изд. Стандарт третьего поколения. — СПб.: Питер, 2011. — 640 с. —
ISBN 978-5-459-00439-7.
6.Математика и информатика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / Т. М. Беляева [и др.] ; под редакцией В. Д. Элькина. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019.
—402 с.
5.4. Программное обеспечение и электронные ресурсы
1.http://www.msal.ru – сайт МГЮА имени О.Е. Кутафина.
2.http://www.consultant.ru – сайт компании «Консультант Плюс», online версия СПС «КонсультантПлюс».
3.http://www.garant.ru – сайт компании «Гарант».
4.http://www.kodeks.ru – сайт компании «Кодекс».
5.полнотекстовые базы данных · Электронная библиотечная система
«Университетская библиотека онлайн» 6. ЭБС «Электронная библиотечная система ЮРАЙТ» [Электронный
ресурс]: электронная библиотечная система / ООО «Электронное издательство ЮРАЙТ». – Режим доступа: https://biblio-online.ru/
49
·7. Электронная библиотечная система ZNANIUM.COM
VI. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
6.1. Специальные помещения, укомплектованные специализированной мебелью и техническими средствами обучения, служащими для представления учебной информации большой аудитории.
6.2. Помещения для практических занятий, оснащенные проекционнокомпьютерной системой, компьютерной техникой с возможностью подключения к сети «Интернет» и обеспечением доступа в электронную информа- ционно-образовательную среду Университета имени О.Е. Кутафина (МГЮА) для проведения практических занятий по математики и информатики.
6.3. Помещения для самостоятельной работы обучающихся, оснащенные компьютерной техникой с возможностью подключения к сети «Интернет» и обеспечением доступа в электронную информационнообразовательную среду Университета имени О.Е. Кутафина (МГЮА).
6.4. Библиотечный фонд Университета имени О.Е. Кутафина (МГЮА).
6.5.Комплект лицензионного программного обеспечения (состав определяется в рабочих программах дисциплин (модулей) ОПОП ВО и подлежит ежегодному обновлению).
Программные средства: операционная система; прикладные программы: текстовый редактор;
редактор электронных таблиц; справочные правовые системы;
система компьютерной математики PTC Mathcad Prime.
6.6.Печатные и (или) электронные образовательные ресурсы в формах, адаптированных к ограничениям здоровья обучающихся из числа лиц с ограниченными возможностями здоровья.