Б1.Б.23.01 Математика и информатика Ч1

31

10. междисциплинарное обучение – обучение современным ин-

формационным технологиям решения математический задач в системе компьютерной математики PTC Mathcad Prime и применение их при решении математических задач.

Организационное обеспечение учебного процесса основано на:

1.модульном обучении – способе организации учебной деятельности в течение заданного временного цикла, с обязательным входным, текущим и промежуточным контролем в конце каждого учебного элемента знаний, умений и навыков и завершающим тестом по каждому модулю. Отражено в тематическом плане.

2.здоровьесберегающих технологиях, имеющие особенно большое значение при работе с компьютерами при изучении математики, влекущей повышенную нагрузку на глаза. Направлена на учет работоспособности учащихся; предупреждение переутомления учащихся, улучшение психологического климата; повышение концентрации

внимания.

В деятельностно-ориентированном методе обучения учебной дисциплине «Математика и информатика. Часть 1» применяются в различном необходимом сочетании указанные выше образовательные технологии обучения полностью или их отдельные технологические цепочки в целях достижения образовательных целей.

32

IV. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Раздел содержит оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и контроля самостоятельной работы.

Текущий контроль осуществляется путем проведения преподавателем классического опроса обучающихся по теме практического занятия, проверки выполнения практических заданий по теме, тестового задания по пройденному материалу трех разделов (модулей) т.е. рубежный контроль, или самостоятельной работы по изучаемой теме.

Приводятся контрольные вопросы и модельные задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной работы по отдельным разделам дисциплины.

Промежуточный контроль осуществляется при проведении экзамена путем оценивания ответа на вопросы билета и с оцениванием выполнения практической задачи решенной письменно или с использованием информационных систем и информационных технологий указанных в условии задачи.

4.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости

Текущая аттестация. Осуществление постоянного контроля выполнения заданий обучающимся и оценка результатов его работы.

При оценке выполненного задания учитываются:

–качество выполнения задания (наличие несущественных недочетов, существенных ошибок);

–время выполнения задания;

–степень самостоятельности выполнения задания;

–умение оценить результаты своей работы и исправить ошибки.

Формы рубежного контроля (при модульной организации изучения дисциплины):

–тестирование (контроль на уровне знания, умения);

–решение контрольных задач (контроль на уровне понимания и владения), включенных в тестовые задания.

Практические задания для текущего контроля успеваемости

Тема 1. Функциональные возможности системы MathCad Prime

1. Вычислить значение дроби

33

.

2.Построить график функции y(x) = ln(x) для x [1,6] с шагом равным 1. Вывести на экран таблицы значений ранжированной переменной и соответствующих им значений функции. Для выполнения задания воспользоваться следующим листингом.

Задача 3

Построить график функции ( ) = ln( −2) для [1,6] с шагом равным 0,5. Вывести на экран таблицы значений ранжированной переменной и соответствующих им значений функции.

Вычислить значение функции в точке = 7.

Задача 4

Построить в одних координатных осях графики функций ( ) = ln( −2) и ( ) = ln( ). Показать несколько возможных вариантов форматирования графика.

Тема 2. Основы теории чисел

1. Перевести средствами системы MathCad Prime:

– из десятичной системы счисления в восьмеричную числа 756 и 239;

– из десятичной системы счисления в двоичную числа 11 и 17. 2. Выполнить действие: 100100113 22100223 .

34

3.Число 276 записано в двенадцатеричной системе счисления. Как оно запишется в десятеричной системе счисления?

4. Выполнить действия:

2 i3 3 i2 ;

3 i2 2 ;

5 i2 3 i4 .

Найти модуль и аргумент результата.

Результат представить в декартовой и полярной системе координат

5.Представить в тригонометрической форме комплексные числа:

1i3 ;

3 i3 ;

Тема 3. Основы теории множеств

Задача 1

На диаграмме изображены множества A, B, C. Укажите на этой диаграмме следующие множества:

1)A B C .

2)A B \ B A .

3)A C B \ C .

Задача 2

Записать формулу, по которой построено каждое из множеств на рисунке.

Тема 4. Функции и их пределы

Задача 1

Исследовать, как изменится поведение графика f (x) sin(x) для сле-

36

Тема 6. Исследование функций

Задача 1

Используя систему компьютерной математики MathCAD, исследовать функцию y(x) 2x2 ln x на возрастание и убывание. Построить график функции.

Задача 2

Используя систему компьютерной математики MathCAD, исследовать

функции.

Задача 3

Используя систему компьютерной математики MathCAD, найти

Задача 4

Используя систему компьютерной математики MathCAD, исследовать точки перегиба, выпуклость и вогнутость функции y(x) 4x3 2x4 . Построить график функции.

Задача 5

Используя систему компьютерной математики MathCAD, построить график и наклонную асимптоту к графику функции y(x) arctgx x .

Тема 7. Неопределенный интеграл

Задача 1

Вычислить неопределенные интегралы:

а) 1 x6 dx ,

б) cos 3x 5 dx ,

в) 2x 1 2 dx ,

г) 1 x2 dx , x

д) xex dx ,

е) x cos(x)dx .

Задача 4

Построить графики функций y x 2 и y 2x x2 .

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной графиками этих функций.

Тема 9. Дифференциальные уравнения

Задача 1

Найти общее решение дифференциального уравнения y xy .

Задача 2

Найти общее решение дифференциального уравнения y 3y e2 x .

Задача 3

Найти частное решение дифференциального уравнения xy lnyx для x0 e и y0 1.

Задача 3

Задача 4

методом Крамера.

39

Задача 3

Найти решение системы уравнений.

x1 2x2 x3 22x1 3x2 2x3 23x1 x2 x3 8

методом обратной матрицы

4.2. Тесты для текущего контроля успеваемости Контроль по разделу 1 «Основания математики»

1.Дано комплексное число a 3 4i.

a

2.Дано комплексное число a 3 4i.

Запишите число:

Re(a)= ;

Im(a)=

3.Число 10101 записано в двоичной системе счисления.

Запишите число в десятичной системе счисления.

4.Число 73 записано в десятичной системе счисления.

Укажите, как это число будет записано в восьмеричной системе счисления.

Выберите один из 6 вариантов ответа:

1)111

2)76

3)127

4)256

5)315

6)82

5. Закрашенное множество описывается выражением

1)A / B C/ A

2)B C / A B

40

3)B/ B C / A

4)B / A C / B

5)A B C / A B

Контроль по разделу 2 «Дифференциальное исчисление»

6. Функция y(x) 3x2 x3

имеет максимум в точке x … (запишите число).

Выберите один из 4 вариантов ответа:

8. Найдите предел функции

8x2 4x 5

lim4x2 3x 2 .

x

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)е2

2)2

3)1/3

4)1/16

5)2/5

Контроль по разделу 3 «Интегральное исчисление»

9.Основной задачей интегрального исчисления является задача

1) отыскания производной функции по ее первообразной;

2) восстановления функции по ее производной или дифференциалу;

3) отыскание дифференциала функции по ее производной.

10.Производная от неопределенного интеграла равна

1)подынтегральной функции;

2)подынтегральному выражению;

3)дифференциалу подынтегральной функции;

4)производной подынтегрального выражения;

5)производной подынтегральной функции.