25. Семантические таблицы истинности.

Истинность ил ложность сложного суждения зависят, во-впервых, от истинности или ложности простых суждений, входящих в его состав, во-вторых, от свойств соответствующих логических союзов. Определяется эта зависимость посредством специальных семантических таблиц.

1) Соединительное суждение – конъюнкция.

Ему соответствует союз «И». Логическая форма: (А&В) Суждение будет истинным, если оба его составляющие будут истинной. Если одно из них или оба – ложь, то и суждение будет ложным.

Семантическая таблица для конъюнкции. (и – истина, л – ложь)

А	В	(А&В)
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

2) Разделительное суждение – дизъюнкция.

Соответствует союз «или». Логическая форма: (А \/ В). Если хотя бы одно из суждений – истина, то суждение истинно..

Семантическая таблица для дизъюнкции.

А	В	(А\/В)
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

3) Строго-разделительное суждение - строгая дизъюнкция.

Соответствует союз «либо...,либо…».Логическая форма: ( А _\/_ В )

Предполагает выбор альтернатив, но не обеих вместе.

Семантическая таблица для строгой дизъюнкции.

А	В	(А_\/_В)
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

4) Условное суждение – импликация.

Соответствует союз «Если…, то…». Логическая форма: (А→ В). Первый аргумент импликации (А) называется антецедентом/условием, а второй (В) – консеквентом/следствием. Импликация будет ложной только в том случае, если условие выполнено, а следствие не наступило.

Семантическая таблица для импликации.

А	В	(А→В)
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

5) Суждение эквивалентности.

Соответствует союз «….тогда и только тогда, когда….». Логическая форма: (А = В)

Суждение истинно только тогда, когда оба суждения либо истинны, либо оба ложны.

Семантическая таблица для эквивалентности.

А	В	(=В)
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

6) Отрицательные суждения.

Соответствуют выражения «не», «наверно, что…». Отрицание действует только на одно суждение, поэтому

Семантическая таблица для отрицания будет выглядеть так:

А	А
И	Л
Л	И

26.Отношения между сложными суждениями. Понятие логического следования.

Сравнимыми называются сложные суждения, в состав которых входит хотя бы одна общая переменная, соответствующая простым суждениям.

Среди сравнимых суждений выделяют совместимые и несовместимые суждения.

Между совместимыми суждениями возникают отношения эквивалентности, логического следования, частичной совместимости.

Между несовместимыми суждениями возникают противоречие и противоположность

Эквивалентными являются суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

Эквивалентность позволяет нам выделить суждения с различными смыслами, но с одинаковыми значениями.

Суждения находятся в отношении логического следования, если не может быть так, чтобы первое суждение было истинным, а второе – ложным. Это самое важное отношение в логике, т.к. оно лежит в основе дедуктивных умозаключений. Обозначается так: « |= » (= «логически следует»)

Отношение частичной совместимости означает, что в построенной для них совместной семантической таблице суждения не могут одновременно принимать значение «ложь», но при этом могут встречаться другие комбинации.

Противоречие между сложными суждениями, как и между простыми, проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными.

Суждения же, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

Законы логики и логические противоречия.

Закон логики - сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истинна».

Основные законы логики.

Выделяется четыре основных закона:

1. Закон тождества.

В схеме выражается формулой: А→А ( Если А, то А)

или: А=А (А тогда и только тогда, когда А).

Содержательная формулировка: «Один и тот же термин в одном и том же рассуждении должен употребляться в одном и том же отношении, в одном и том же смысле и применительно к одному и тому же времени».

2. Закон непротиворечия.

Формула такова: (А&A), т.е «Неверно, что А и не-А». Формула (А&A) называется противоречием. Закон указывает на его недопустимость.

Содержательная формулировка: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».

3. Закон исключенного третьего.

Формула: А\/А.

Содержательная формулировка: «Из двух противоречащих суждений истинным следует считать только одно».

4. Закон достаточного основания.

Содержательная формулировка: «Никакое высказывание А не может утверждаться без достаточного основания.