Лабораторная работа № 1 движение заряженной частицы в электростатическом поле

Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Движение заряда в электрическом поле». Нажмите вверху внутрен-него окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие тео-ретические сведения.

Цель работы:

знакомство с моделью процесса движения заряда в однород-ном электрическом поле;

экспериментальное исследование закономерностей движения точечного заряда в однородном электрическом поле;

экспериментальное определение величины удельного заряда частицы.

Краткие сведения из теории

Движение заряженных частиц в электрическом поле широко ис-пользуется в современных электронных приборах, в частности в элек-тронно-лучевых трубках с электростатической системой отклонения электронного пучка.

Электрический заряд есть величина, характеризующая способ-ность объекта создавать электрическое поле и взаимодействовать с электрическим полем.

Точечный заряд – это абстрактный объект (модель), имеющий вид материальной точки, несущей электрический заряд.

Электрическое поле – это то, что существует в области про-странства, в которой на заряженный объект действует сила, называе-мая электрической.

7

Основными свойствами заряда являются:

дискретность (наличие элементарного заряда, обозначаемого е, и кратность любого заряда этому элементарному: q Ne , где

14. – любое целое положительное и отрицательное число); аддитивность (суммируемость);

инвариантность (одинаковость во всех инерциальных систе-мах отсчёта);

подчинение закону сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы, через границы которой не могут проникать заряженные частицы, сохраняется);

наличие положительных и отрицательных зарядов (заряд – величина алгебраическая);

закон Кулона определяет силу взаимодействия двух точечных зарядов:

		q q		,
F		1 2	e
		4 0r2
12			12

где e₁₂ – единичный вектор, направленный от первого заряда q₁ ко второму q₂ .

Напряжённостью называется векторная характеристика поля, численно равная отношению силы F_ЭЛ , действующей на точечный за-ряд, к величине q этого заряда:

E ^FЭЛ .

q

Если задана напряжённость электрического поля, тогда сила, действующая на заряд, будет определяться формулой:

F_ЭЛ qE .

Однородным называется поле, напряжённость которого во всех точках одинакова как по величине, так и по направлению. Сила, дей-ствующая на заряженную частицу в однородном поле, везде одинако-ва, поэтому неизменным будет и ускорение частицы, определяемое вторым законом Ньютона (при малых скоростях движения V c , где c – скорость света в вакууме):

_a ^FЭЛ ^q _{E const .} m m

8

atДВ2

1 q

L

2

q

L

Тогда Y

и VY atДВ

,

E

2

2 m

E

m

V0 X

V0 X

где Y – смещение частицы по вертикали;

V_Y – вертикальная компонента скорости в момент времени, когда частица вылетает из конденсатора.

Методика и порядок измерений

1. Внимательно рассмотрите картинку – окно на рисунке 1.1 – и найдите все регуляторы и другие основные элементы.

Рис. 1.1. Движение заряженной частицы

• однородном электрическом поле конденсатора

2. Зарисуйте поле эксперимента и траекторию движения частицы. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте на экране движение частицы.

3. Нажмите мышью кнопку «Выбор». Подведите маркер мыши к движку регулятора напряжённости E . Нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте E . Установите число-вое значение E , равное взятому из таблицы 1.1, для вашей бригады.

Таблица 1.1

Напряжённость электрического поля (не перерисовывать)

Бригада	1	2	3	4	5	6	7	8
E , В/м	100	200	300	400	-100	-200	-300	-400

9

4. Аналогичным способом установите V_OX 2 10⁶ м/с, V_0Y 0 . Нажав кнопку «Старт», наблюдайте движение частицы. Увеличи-

вая V_{0 X} , подберите минимальное значение, при котором частица вы-

летает из конденсатора. Запишите значение длины пластин конденса-тора L .

5. Проведите измерения параметров движения частицы в момент вылета из конденсатора. Запишите числовые значения с экрана в таб-лицу 1.2.

5. Повторите измерения по п. 3 ещё 5 раз, каждый раз увеличи-

вая V_{0 X} на 0,2 10⁶ м/с. Результаты запишите в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Результаты измерений при E = ____ В/м, L = _____ м

V_{0 X} , мм/с

Y , м

X , м

t_ДВ , нс

V_X , мм/с

V_Y , мм/с

Обработка данных и анализ результатов

1. Постройте на отдельных листах графики экспериментальных зависимостей:

вертикального смещения на вылете из конденсатора (Y ) от

квадрата обратной начальной скорости ( ¹ )² ;

^V0 X

вертикальной составляющей скорости V_Y на вылете из кон-

денсатора от обратной начальной скорости ( ¹ )² .

^V0 X

2. Для каждого графика определите по его наклону эксперимен-тальное значение удельного заряда частицы, используя формулы

q		2		(Y )				для первого и	q		1		(VY )			для второго.
m		EL2			1				m		EL
				(		)	2						(	1	)
					V0 X									V
														0 X

3. Рассчитайте среднее значение экспериментально полученного удельного заряда частицы.

10

4. Запишите ответ. Сформулируйте выводы по ответу и графи-

кам.

Табличное значение удельного заряда электрона

^qe 1,76 10¹¹ Кл/кг. m

Контрольные вопросы

1. Дайте определение электрического заряда.

2. Перечислите все свойства заряда.

3. Сформулируйте свойство дискретности заряда.

4. Сформулируйте свойство аддитивности заряда.

5. Сформулируйте свойство инвариантности заряда.

6. Напишите закон Кулона для силы взаимодействия двух не-подвижных зарядов.

7. Дайте определение электростатического (электрического) поля.

8. Дайте определение напряжённости электрического поля.

9. Напишите формулу, определяющую напряжённость электри-

ческого поля.

10. Напишите формулу, определяющую электрическую силу, действующую на точечный заряд в электрическом поле с за-данной напряжённостью.

11. Напишите формулу для напряжённости электрического поля точечного заряда, расположенного в начале координат.

10. Сформулируйте принцип суперпозиции для электрического поля.

10. Дайте определение потенциала электрического поля.

10. Напишите формулу для потенциала электрического поля то-чечного заряда, расположенного в начале координат.

10. Какое поле называется однородным?

10. Что такое конденсатор?

10. Напишите формулу ёмкости плоского конденсатора.

10. Какое поле существует между пластинами плоского конден-сатора?

11. Какую форму имеет траектория движения электрона между пластинами плоского конденсатора?

11

Лабораторная работа № 2 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА

И ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ

Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Взаимодействие электрических зарядов». Нажмите вверху внутрен-него окна кнопку с изображением страницы.

Цель работы:

знакомство с моделированием электрического поля от точеч-ных источников;

экспериментальное подтверждение закономерностей для электрического поля точечного заряда и электрического ди-поля;

экспериментальное определение величины электрической по-стоянной.

Краткие сведения из теории

Электрическим полем называется то, что существует в области пространства, в которой на электрически заряженную частицу дейст-вует сила, называемая электрической (кулоновской).

Источником электрического поля являются электрически заря-женные частицы.

Электрическим зарядом называется особая характеристика объ-екта, определяющая его способность создавать электрическое поле и взаимодействовать с электрическим полем. Часто «зарядом» называ-ют заряженную частицу, а «точечным зарядом» – материальную точ-ку, имеющую электрический заряд.

Основные свойства электрического заряда:

1. Заряд инвариантен – его величина одинакова при измерении в любой инерциальной системе отсчёта.

2. Заряд сохраняется – суммарный заряд изолированной систе-мы тел не изменяется.

3. Заряд аддитивен – заряд системы тел равен сумме зарядов отдельных тел.

4. Заряд дискретен – заряд любого тела по величине кратен ми-нимальному заряду, который обозначается символом e и ра-

вен 1,6 10 ¹⁹ Кл.

12

5. Существуют заряды двух разных «сортов». Заряды одного «сорта» названы положительными, а другого «сорта» – от-рицательными. Одноимённые заряды отталкиваются, а раз-ноимённые – притягиваются.

Если вблизи одной заряженной частицы (заряда q₁ ), располо-

женной в начале координат, будет находиться вторая заряженная час-тица (заряд q₂ ), то на второй заряд будет действовать электрическая

(кулоновская) F , определяемая законом Кулона:

F₄ ^q1q2_{r 2} e_r ,

0

где r – радиус-вектор точки наблюдения;

e_r – единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюде-ния;

₀ – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме 1).

Напряжённость электрического поля – характеристика силового действия электрического поля на заряд. Напряжённость электриче-ского поля, создаваемого зарядом q₁ , есть векторная величина, обо-

значаемая символом E(q₁ ) и определяемая соотношением:

			F		,
		E(q )
		1	q2
где		– сила, действующая на заряд q2 .
	F

Силовые линии или линии напряжённости – линии , в любой точке которых вектор напряжённости электрического поля направлен по касательной к ним.

Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции: на-пряжённость электрического поля нескольких источников является суммой векторов напряжённости поля, создаваемого независимо каж-дым источником:

E E_i .

i

Потоком электрического поля называется интеграл по некото-рой поверхности S от скалярного произведения напряжённости элек-трического поля на элемент поверхности:

Ф_Е EdS ,

S

где вектор dS направлен по нормали к поверхности.

13

плечо диполя).

Дипольный (электрический) момент есть произведение

Закон Гаусса для электрического поля: поток электрического поля через замкнутую поверхность S₀ пропорционален суммарному

заряду, расположенному внутри объёма, ограниченного поверхно-стью интегрирования потока V (S₀ ) :

Ф0E			1		q j .
	EdS
S0				0	j

Линии напряжённости электрического поля точечного заряда представляют собой прямые линии, идущие от заряда (положительно-го) или к заряду.

Потенциалом данной точки r электрического поля называется скалярная величина, численно равная работе сил поля по перемеще-нию единичного положительного заряда из данной точки в другую

фиксированную точку r₀ , в которой потенциал принят за 0 (напри-мер, в бесконечность):

	r0

(r ) Edr .

r

Уравнение, выражающее напряжённость через потенциал:

E grad( ) , где оператор градиента grad			;		;			.
		x		y
						z

Диполь есть два одинаковых по величине, но противоположных по знаку точечных заряда q , расположенных на расстоянии L ( L –

| p_e | qL .

Вектор дипольного момента направлен от отрицательного к положи-тельному заряду.

На линии, проходящей через центр диполя, перпендикулярно электрическому моменту диполя и на большом расстоянии r от его центра напряжённость равна:

	1		pe	.
E
	4 0
			r3

Методика и порядок измерений

Рассмотрите рисунок 2.1 и зарисуйте необходимое в конспект.

14

Рис. 2.1. Взаимодействие зарядов

Эксперимент 1. Исследование поля точечного заряда

1. Запустите эксперимент «Взаимодействие электрических заря-

дов».

2. Зацепив мышью, перемещайте заряд q₁ и зафиксируйте его

вблизи левой границы экспериментального поля. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины первого заряда и устано-вите величину заряда q₁ , указанную в таблице 2.1, для вашей брига-

ды. Заряд q₃ поместите под первым, а его величину установите рав-ной 0. Заряд q₂ установите равным 10^-8 Кл.

3. Перемещайте, нажав левую кнопку мыши, заряд q₂ вправо, устанавливая расстояния r₁₂ до первого заряда, указанные в табли-

це 2.1. Измеренные в данных точках значения E1					F12 / q2 занесите в
соответствующую строку таблицы 2.2.
					Таблица 2.1
Значения величины заряда q 10 8			Кл (не перерисовывать)
		1
Бригада				q1, Кл
1 и 5	4	6		8		10
2 и 6	4	5		9		10
3 и 7	-4	-5		-7		-9
4 и 8	-4	-6		-8		-10
					15

					Результаты измерений				Таблица 2.2
r , 10 2 м				10		20		...	100
1			, м-2
	r 2
E1		, В/м
E2		, В/м
E3 , В/м
E4		, В/м

4. Повторите измерения для трёх других значений заряда q₁ из таблицы 2.1, записывая в таблицу 2.2 значения E₂ , E₃ и E₄ .

Эксперимент 2. Исследование поля диполя

1. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины второго заряда диполя ( q₃ ) и зафиксируйте значение заряда, указан-

ное в таблице 2.1 для вашей бригады, изменив знак на противополож-ный.

2. Переместите заряд q₃ так, чтобы электрический момент дипо-ля был вертикальным, а плечо диполя ( L r₁₃ ) было равно 10 см.

2. Перемещайте мышью заряд q₂ по линии, перпендикулярной

оси диполя (горизонтально), удерживая левую кнопку мыши. На рас-

стояниях r			от оси диполя, указанных в таблице 2.1, измерьте и зане-
сите значения E1 (F12 / q2 ) в таблицу 2.3.
				Результаты измерений (9 столбцов)			Таблица 2.3
r , 10 2 м				10	20	...	100
1		, м-3
	r3
E1, В/м
E2, В/м
E3, В/м
E4, В/м

4. Повторите измерения для трёх других значений зарядов q₁ (и q₃ ) из таблицы 1, записывая в таблицу 2.3 значения E₂ , E₃ и E₄ .

16

Обработка данных и анализ результатов

1. Вычислите и запишите в таблицы 2.2 и 2.3 значения для вто-рой строки.

2. Постройте на одном листе графики зависимости напряжённо-сти электрического поля E точечного заряда от квадрата об-ратного расстояния _r¹₂ .

3. Постройте на втором листе графики зависимости напряжён-

ности поля E на оси диполя от куба обратного расстояния

( _r¹₃ ).

4. По тангенсу угла наклона графиков на каждом из двух листов определите электрическую постоянную, используя формулы

		1						1
	q1		(		)		p		(		)
0				r 2		для первого чертежа и 0				r3		для второго
	4 (E)						4 (E)

(для больших r ).

5. Вычислите среднее значение электрической постоянной.

5. Запишите ответы и проанализируйте ответ и график.

Контрольные вопросы

1. Что такое электрическое поле, источники электрического поля?

2. Перечислите и разъясните основные свойства заряда.

3. Какая сила действует между зарядами?

4. Дайте определение линии напряжённости электрического поля.

5. Запишите закон Кулона.

6. Запишите формулу для напряжённости поля точечного заряда.

7. Сформулируйте принцип суперпозиции для электрического поля.

8. Дайте определение потока электрического поля.

9. Сформулируйте и запишите закон Гаусса для электрического поля.

10. Что такое электрический диполь?

11. Запишите и разъясните формулу дипольного (электрическо-го) момента.

    12. Сформулируйте и запишите формулу для электрического по-ля на оси диполя.

17

13. Что такое магнитный момент витка с током?

13. Какую форму имеет линия поля, проходящая через центр ди-поля?

13. Что такое потенциал электрического поля и для чего он ис-пользуется?

14. Что такое градиент?