- •1. Классификация измерений. Методы измерений. Единство измерений.
- •2. Средства измерений. Метрологические характеристики средств измерений.
- •3. Классификация погрешностей измерения. Класс точности средств измерений.
- •4. Систематические погрешности. Методы обнаружения и устранения систематических погрешностей.
- •5. Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения. Моменты случайных погрешностей.
- •6. Нормальный закон распределения вероятности случайной составляющей погрешности.
- •7. Оценка числовых характеристик нормального закона распределения.
- •2.6 Нормальное распределение и его числовые характеристики
- •8. Обработка результатов при малом числе измерений. Распределение Стьюдента.
- •9. Порядок обработки результатов прямых значений
- •10. Суммирование погрешностей.
- •11. Измеряемые параметры переменного тока. Влияние формы кривой напряжения на показания вольтметра.
- •11. Измеряемые параметры переменного тока. Влияние формы кривой напряжения на показания вольтметра.
- •12. Измерение постоянного напряжения методом сравнения
- •13. Обобщенная структурная схема аналогового вольтметра. Основные узлы, назначение, требования.
- •14. Типы электромеханических преобразователей. Характеристика, область применения.
- •15. Виды преобразователей/детекторов. Преобразователи пикового значения.
- •16. Преобразователи средневыпрямленного и среднеквадратического значений.
- •17. Основные положения цифровых методов измерения.
- •18. Ацп время импульсный
- •22. Назначение осцилографа. Электронно-лучевая трубка (элт). Принципы получения изображения сигнала.
- •23. Виды разверток эло.
- •24. Синхронизация разверток эло.
- •25. Структурная схема эло. Канал вертикального отклонения. Назначение. Основные регулировки.
- •26 Структурная схема эло. Канал горизонтального отклонения. Назначение. Основные регулировки.
- •27. Факторы, ограничивающие применение классической схемы эло. Стробоскопический эло.
- •28. Осциллографические измерения. Искажения осциллограмм.
- •29. Многолучевые и многоканальные осциллографы.
- •30. Классификация методов измерения частоты. Аналоговые методы.
- •31. Цифровые методы измерения частоты и временных интервалов. Погрешности.
- •32. Цифровой измеритель временных интервалов с нониусным преобразованием.
- •Анализ спектров
- •37. Фильтровой анализатор спектра последовательного действия с элт.
- •38. Измерение Амплитудно-частотных характеристик цепей.
- •39. Измерения параметров компонентов цепей с сосредоточенными параметрами. Классификация методов и их метрологическая оценка.
- •1.Прямые методы
- •2.Резонансные методы
- •3.Мостовые методы
- •4.Метод дискретного счета
- •5. Метод непосредственной оценки
- •6. Метод вольтметра – амперметра
- •40. Цифровые методы измерения r, c.
5. Описание случайных погрешностей с помощью функций распределения. Моменты случайных погрешностей.
МОМЕНТЫ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ (2ая ЧАСТЬ ВОПРОСА):
6. Нормальный закон распределения вероятности случайной составляющей погрешности.
Интегральный закон нормального распределения выражается следующим уравнением:
Широкое применение закона нормального распределения объясняется центральной предельной теоремой. Из этой теоремы следует, что если случайная величина X представляет сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин 1 x , 2 x ... n x , влияние каждой из которых на всю сумму незначительно, то независимо от того, каким законам расселения подчиняются слагаемые 1 x , 2 x ... n x , сама величина X имеет распределение вероятностей, близкое к нормальному, и тем точнее, чем больше число слагаемых. 43 2. Равномерное распределение Это распределение случайной величины, когда она с одинаковой вероятностью может принимать любое значение в заданных пределах. Плотность вероятности равномерного распределения имеет вид:
где a и b – параметры закона, определяющие пределы измерения случайной величины X. Интегральная функция F(x) равномерного распределения имеет вид:
Закону равномерного распределения подчиняются погрешности от трения в опорах приборов, неисключенные остатки систематических погрешностей, погрешности дискретности в цифровых приборах, погрешности параметров изделий, отобранных в более узких пределах, по сравнению с технологическим допуском, погрешности, возникающие за счет округления величин, полученных при измерении на приборах.
3. Треугольный закон распределения (закон Симпсона) Плотность вероятности этого закона имеет вид:
где a и b – параметры закона, определяющие пределы измерения случайной величины X. Интегральная функция F(x) треугольного распределения имеет вид:
4. Арксинусоидальный закон распределения Плотность вероятности этого закона имеет вид:
где a – параметр распределения. Интегральная функция F(x) арксинусоидального распределения 45 выражается следующим уравнением
7. Оценка числовых характеристик нормального закона распределения.
2.6 Нормальное распределение и его числовые характеристики
Самым распространенным в природе, в экономике, социологии и других науках является нормальное распределение непрерывной случайной величины. С помощью нормального распределения можно описать плотность вероятности непрерывных случайных величин в тех случаях, когда отклонения от средней случайной величины появляются за счет различных явлений, воздействующих независимо одно от другого, но примерно в одинаковой степени, причем, чем больше суммируется таких случайных величин, тем результат точнее. Все эти явления не зависят друг от друга, но, воздействуя на процесс изготовления примерно с одинаковой силой, обуславливают то, что закон, по которому изменяется непрерывная случайная величина (размер конкретной детали), описывается нормальным распределением.
Самое точное изготовление детали с заданными размерами – “эталон” – будет соответствовать математическому ожиданию m, разброс фактических значений случайной величины размера детали будет соответствовать понятию дисперсии (точнее – среднеквадратическому отклонению).
Случайная величина с нормальным распределением существует в интервале (-; ) и описывается законами:
– плотности вероятности f(x), называемой «кривая Гаусса» (рис. 15а)
, (2.29)
где и m – параметры нормального распределения, причем >0,
– функцией распределения F(x) (рис. 15б):
. (2.30)
Подстановкой интеграл приводится к виду:
.
Поэтому для удобства вводится нечетная функция , называемая функцией Лапласа. Функцию Лапласа называют также “интегралом вероятности” или “функцией ошибок”. Очевидно, что Ф(0)=0, Ф(+)=1/2, Ф(– x)= – Ф(x).
а) б)
Рис. 15
Математическое ожидание МХ случайной величины X, распределенной нормально, равно
, (2.31)
а дисперсия равна
, (2.32)
поэтому параметр – есть среднеквадратическое отклонение.
Случайную величину X, распределенную нормально с параметрами и m, обозначают XN(m,).
На практике для вычисления значений функции Лапласа используются специально составленные таблицы, которые приводятся в справочной литературе (Таблица 3 Приложений).
Вероятность попадания в интервал НСВ, распределенной по формульному закону, можно найти с помощью функции Лапласа по формуле:
Величины параметров нормального распределения СВ X непосредственно влияют на форму кривой : при она принимает свое максимальное значение, равное . Поэтому с максимальная ордината и кривая становится более пологой, приближаясь к осиОх.
Величина математического ожидания m влияет на расположение кривой относительно оси ординат: при m кривая смещается .
Поэтому с помощью подстановки можно получить функцию плотности вероятности, график которой симметричен относительно осиОу. Такая кривая соответствует нормированному закону нормального распределения с параметрами и , т.е.N(0,1). Его график имеет вид:
Величину XN(0,1) иногда называют стандартно нормальной. Ее функция распределения имеет вид (интеграл Лапласа, табл. 3 Приложений).