Курсовые / Курсовая работа по ЭМПиВ ч2 8 вариант

Федеральное Агентство Связи Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Образования Ордена Трудового Красного знамени «Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра технической электродинамики и антенн

Курсовая работа по дисциплине

«Электромагнитные поля и волны»

«Электромагнитные волны в световодах»

Бригада №8

Вариант № 1

Выполнил: ст. гр. БПЗ1802 Аркадьев Илья Дмитриевич Проверил:

Гайнутдинов Тимур Аншарович

Москва 2020

Выполнение

1. Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих векторов и в средах 1 и 2

Для получения составляющих вектора , воспользуемся формулой второго уравнения Максвелла в комплексной форме

Расчет для 1-ой среды:

Возьмем частные производные:

Получим следующие комплексные амплитуды:

Расчет для 2-ой среды:

Возьмем частные производные:

Получим следующие комплексные амплитуды:

2. На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения  составить уравнения для определения поперечных волновых чисел и . Решить полученные уравнения (например, графически) относительно и .

Система уравнений для граничных условий:

Подставим выражения, рассчитанные ранее в п.1:

Выразим B из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

Применим уравнение Гельмгольца к и :

1. 

2. 

Получаем систему уравнений:

Сложим уравнения и окончательно получим:

Домножим уравнения на h:

Выполним замену переменных:

Тогда окончательно получим:

Решим полученные уравнения графически:

Точки пересечения графиков:

В результате решения уравнений, найдем и :

3. Определить, обеспечивается ли одноволновый (одномодовый) режим работы световода на частоте . Если условие одномодовости не выполняется, определить максимальную толщину световода для его выполнения.

, следовательно, условие одноволновой передачи не выполняется

Определим максимальную толщину световода для выполнения условия одномодовости:

3. Определить параметры , а также используя заданную величину или определить постоянные А и В для низшего типа волны.

Параметры и были найдены в пункте 2 в результате графического решения уравнений

Найдем коэффициент фазы:

Найдем фазовую скорость:

м/с

Определим постоянные А и В для низшего типа волны:

3. Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты Х для низшего типа волны в средах 1 и 2.

График зависимости амплитуды от x

График зависимости амплитуды от x

График зависимости амплитуды от x

3. Определить процентное соотношение мощностей и , проходящих через поперечное сечение сред 1 и 2 для низшего типа волны.

Определим :

Вт

Теперь можем определить процентное соотношение мощностей:

3. Список литературы:

1. Конспекты лекций и семинаров

2. Пименов В.Ю. Вольман В.И. Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. 2000г. Издательство “Радио и Связь”, 536с.

Ответы на защиту:

1. Почему световоды среди всех известных линий передачи имеют минимальное затухание?

Распространение волны в реальной линии передачи сопровождается уменьшением переносимой мощности. Это связано:

1) с рассеянием части мощности в металлических проводниках линии;

2) с затуханием волны в заполняющем диэлектрике;

3) с излучением части мощности в окружающее пространство (в линиях передачи открытого типа).

Многопроводные линии при работе на частотах выше десятка МГц имеют слишком большое затухание, для коаксиальных линий аналогичное явление наступает в диапа-зоне единиц ГГц, металлические волноводы ограничены в работе частотой в 30-40 ГГц, полосковые линии вообще непригодны для передачи на большие расстояния из-за своих конструктивных особенностей. Ограничения по частоте работы вышеуказанных линий во многом вызваны наличием в них проводящих, токоведущих частей. По мере роста частоты у любого проводника, вследствие поверхностного эффекта, возрастает паразитное активное сопротивление, и следовательно, если по этому проводнику течет ток, неизбежно возрастают тепловые потери.

В оптическом диапазоне затухание волны определяется также иными эффектами. На таких частотах величина кванта энергии становится соизмеримой с разностью энергий близко расположенных энергетических уровней атомов диэлектрика. Поэтому под влиянием электромагнитной волны может происходить переход электронов с более низкого энергетического уровня на более высокий, что сопровождается поглощением части энергии волны.

В оптическом диапазоне возникает затухание волн, связанное с так называемым рэлеевским рассеянием

Важнейшей особенностью затухания в оптическом волокне является его независимость от частоты модуляций внутри полосы пропускания. В медных кабелях затухание увеличивается с частотой сигнала: чем больше частота, тем больше затухание. В результате частота сигнала ограничивает расстояние, на которое может быть послан сигнал. Для увеличения этого расстояния требуется повторитель, осуществляющий восстановление сигнала. В оптическом волокне оба эти сигнала будут иметь одинаковое затухание

2. Почему зависимость амплитуды поля от поперечной координаты в первой среде в Вашей пластине может носить только косинусоидальный (синусоидальный) характер для монохроматических полей?

Для монохроматического поля запишем уравнения Максвелла в комплексной форме:

Возьмем ротор от обеих частей второго уравнения Максвелла в комплексной форме и получим:

следовательно

и аналогично получим для вектора

Упростим уравнения для случая отсутствия сторонних источников и окончательно получим волновые уравнения для монохроматического поля:

(1)

Согласно уравнениям (1), комплексная амплитуда продольной составляющей электрического поля в среде 1 находится из решения уравнения:

, (2)

где , . (3)

Частными решениями этого уравнения являются выражения:

, (4)

. (5)

Далее, следует определить комплексные амплитуды поперечных составляющих полей. Для продольной составляющей вида (4) выражения для поперечных компонент поля выражаются через уравнения связи продольных и поперечных составляющих векторов поля: (6)

И имеют вид:

,

, (7)

а для продольной составляющей вида (5) аналогичные выражения записываются как

(8)