Курсовые / Курсовая работа по ЭМПиВ ч1 8 вариант
.docxФедеральное Агентство Связи Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Образования Ордена Трудового Красного знамени «Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра технической электродинамики и антенн
Курсовая работа по дисциплине
«Электромагнитные поля и волны»
«Основные уравнения электродинамики»
Бригада №8
Вариант № 1
Выполнил: ст. гр. БПЗ1802 Аркадьев Илья Дмитриевич Проверил:
Гайнутдинов Тимур Аншарович
Москва 2020
Выполнение
Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих векторов и .
Для получения комплексных амплитуд вектора , воспользуемся формулой второго уравнения Максвелла в комплексной форме
Возьмем частные производные:
Получим следующие комплексные амплитуды:
2. Определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле представляет собой волну, бегущую вдоль оси .
Рассматриваемое поле представляет собой волну, бегущую вдоль оси , если
Найдем :
Найдем :
Найдем :
Тогда диапазон частот:
3. Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей. Рассчитать и построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты (при ) в два момента времени и в интервале , где – длина волны в волноводе на частоте .
1) При :
Графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты z
при :
Зависимость Ex от координаты z при и
Зависимость Ey от координаты z при и
Зависимость Ez от координаты z при и
Зависимость Hx от координаты z при и
Зависимость Hy от координаты z при и
2) При :
Графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты z
при :
Зависимость Ex от координаты z при и
Зависимость Ey от координаты z при и
Зависимость Ez от координаты z при и
Зависимость Hx от координаты z при и
Зависимость Hy от координаты z при и
4. Проверить выполнение граничных условий на стенках волновода (при x=0, a и y=0, b)
1 стенка(левая):
2 стенка(правая):
3 стенка(нижняя):
4 стенка(верхняя):
Граничные условия на стенках волновода выполняются
5. Определить максимальные значения плотностей продольного и поперечного поверхностных токов на всех стенках волновода на частоте f2.
Рассмотрим левую стенку (x=0):
Подставим значения и получим:
Рассмотрим нижнюю стенку (y=0):
Подставим значения и получим:
=
6. Вычислить средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода на частоте f2.
7. Определить фазовую скорость Vф и скорость распространения энергии волны Vэ на частоте f2. Рассчитать и построить графики зависимости этих скоростей от частоты.
График зависимости Vф и Vэ от частоты
8. Нарисовать структуру векторных линий полей и эпюры токов на стенках волновода.
Построим структуру векторных линий полей, выбрав
Торец (z = const)
Вертикальное продольное сечение ( )
Горизонтальное продольное сечение ( )
Запишем выражения для токов на нижней и боковой стенках:
Левая стенка (x=0):
Нижняя стенка (y=0):
Ответы на вопросы: 1) Как связаны между собой 1-е уравнение Максвелла и закон сохранения заряда
Закон сохранения заряда можно сформулировать следующим образом: всякому изменению величины заряда, распределенного в некоторой области, соответствует электрический ток, втекающий в эту область или вытекающий из нее
Возьмем дивергенцию от обеих частей первого уравнения Максвелла:
Так как дивергенция ротора равна нулю, то
Так как из 3-го ур-ния Максвелла следует, что , то получим:
– ур-ние непрерывности
Проинтегрируем:
Возбуждение электромагнитной волны Е11 в прямоугольном волноводе
На практике для ввода или вывода энергии из волновода используют достаточно малые элементы, содержащие электрический или магнитный вибратор, выполняемый в виде малой рамки
При возбуждении волн в линии следует помещать электрический вибратор с током в пучность электрического поля параллельно линиям вектора возбуждаемой волны, а рамку с током- в пучность магнитного поля, располагая ее плоскость перпендикулярно вектору .