2. Исходные данные к курсовому проекту

Исходные операнды Мн = 45,44 Мт = 57,31

Алгоритм выполнения операции умножения: Б – умножение начинается с младших разрядов множителя со сдвигом частичных произведений (множимого) влево.

Метод ускоренного умножения, на базе которого строится умножитель:

умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах.

Двоичные коды четверичных цифр множимого для работы в двоично-четверичной системе счисления: 0₄ ─ 01, 1₄ ─ 00, 2₄ ─ 11, 3₄ ─ 10.

Множитель представляется обычным весомозначным кодом: 0₄ ─ 00, 1₄ ─ 01, 2₄ ─ 10, 3₄ ─ 11.

Тип синтезируемого устройства умножения:

• Логический базис для реализации ОЧС: А3 Карты Карно-Вейча.

• Логический базис для реализации ОЧУ (ОЧУС): А6 метод Квайна – Мак-Класки.

Тип реализуемой структурной схемы: 2.

3. Разработка алгоритма умножения

1. Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную:

Множимое Множитель

_45	4			0,44			_57		4			0,31
44	_11	4		4			56		14	4		4
1	8	2		1,76			1		12	3		1,24
	3			4					2			4
				3,04								0,96
												4
												3,84
												4
												3,36

Мн₄ = 231,13 Мт₄ = 321,1033

В соответствии с заданной кодировкой:

Мн_2/4 = 111000,0010 Мт_2/4 = 101100,00011010

2. Запишем сомножитель в форме с плавающей запятой в прямом коде:

Мн_2/4 = 0,1110000010 Р_Мн = 0.1010 +03₁₀ -закодировано по заданию

Мт_2/4 = 0,11100101001111 Р_Мт = 0.1010 +03₁₀ -закодировано традиционно

3. Умножение двух чисел с плавающей запятой на два разряда множителя одновременно в прямых кодах. Это сводится к сложению порядков, формированию знака произведения, преобразованию разрядов множителя согласно алгоритму, и перемножению мантисс сомножителей.

Порядок произведения будет равен:

Р_Мн = 0. 1010 03

Р_Мт = 0.1010 03

1,0110 13

Знак произведения определяется суммой по модулю “два” знаков сомножителей:

зн Мн ⊕ зн Мт = 0 ⊕ 0 = 0.

Для умножения мантисс необходимо предварительно преобразовать множитель. При умножении чисел в прямых кодах диада 11(3₄) заменяется на триаду 1 . Преобразованный множитель имеет вид:

Мт^П₄ =

Для умножения мантисс также понадобятся заготовки в виде –Мн_д и 2Мн_д:

[–Мн₄]_д = 0,10221; [–Мн₂]_д = 10,0001111100

[2Мн₄]_д = 0.12232; [2Мн₂]_д = 01,100001111110

Таблица 1.1 – Перемножение мантисс по алгоритму Б:

Четверичная с/с			Двоично-четверичная с/с			Комментарии
0.	000000	000000	01.	01 01 01 01 01 01	01 01 01 01 01 01
0	000000	010221	01.	00 00 00 00 00 00	10 10 11 00 11 11
0	000000	010221	00.	00 00 00 00 00 00	10 10 11 00 11 11
0	000002	311300	01.	01 01 01 01 01 10	00 01 11 11 10 01
0	000002	322121	01.	01 01 01 01 01 10	11 10 00 01 00 11
0.	000023	113000	01.	01 01 01 01 11 11	10 01 10 00 01 01
0.	000032	101121	01.	01 01 01 01 11 00	00 00 11 00 00 11
0.	000231	130000	01.	01 01 01 10 00 01	11 11 10 01 01 01
0.	000323	231121	01.	01 01 01 00 11 01	11 01 00 00 00 11
0.	001223	200000	00.	00 00 10 10 11 00	11 11 01 01 01 01
0.	002313	131121	00.	00 00 00 11 10 00	10 11 00 00 00 11
0.	010221	000000	00.	00 10 10 11 00 11	11 01 01 01 01 01
0.	013301	131121	00.	00 10 11 00 10 01	00 11 00 00 00 11
0.	122320	000000	01.	11 11 10 01 10 00	01 01 01 01 01 01
0.	203321	131121	01.	11 01 01 01 01 00	00 11 00 00 00 11

После окончания умножения необходимо оценить погрешность вычислений. Для этого полученное произведение (Мн·Мт₄ = 0,203321131121, Р_{Мн · Мт} = 6) приводится к нулевому порядку, а затем переводится в десятичную систему счисления:

Мн · Мт₄ = 203321.131121, Р_{Мн · Мт} = 0;

Мн · Мт₁₀ = 2297,4593

Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение:

Мн₁₀ · Мт₁₀ = 88,69 ·11,59 = 2604,1664.

Абсолютная погрешность:

Δ = 2604,1664– 2297,4593= 306,7.

Относительная погрешность: