История математики

1. Древний Вавилон

• Деление окружности на 360 частей, градусы и минуты на 60 частей – вавилонская астрономия

• Создание системы счисления (от 1 до 59 – основание 10, с 60 – позиционная система с основанием 60)

• Позиционный принцип – знак имеет разные значения в зависимости от места (неоднозначность трактовки в дробях)

• Таблица обратных чисел, квадратов, кубов и их корней. Приближенное значение . Могли решать уравнения, сод. более 10 неизвестных, некоторые кубические и четвертой степени

• Решение – геометрическое

• Движение Луны и планет

• Знали о пропорциональности сторон подобных треугольников. Им известна теорема Пифагора и свойство вписанного угла в полуокружность (он прямой)

• Площади простых фигур, объемы. Число

• Нет общих методов решения

• Ноль

• Геом игры (про площадь поля)

• Изучение прямоуг треугольника

2. Древний Египет

• Использование математики для вычисления веса тел, площадей, объемов, количества камней для сооружений

• Главная отрасль – астрономия, расчеты с календарем – для даты разлива реки Нил. Уровень уступал Вавилону

• Письменность – иероглифы

• Непозиционная десятичная система (1-9 черточки, для степеней 10 индивидуальные символы)

• Дроби – в виде суммы дробей с числителем 1

• Геометрия – площади треугольников, трапеций, круга, объемы некоторых тел

• Задачи на папирусах сформулированы без объяснений

• Имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и ариф/геом прогрессией

• Нет общих методов решения

• Золотое сечение отношение длинной к короткой равно отношению суммы к длинной стороне

• Игра Манкала про ямки

• Объем усеченной пирамиды

3. Древний Китай

• Счет – десятичная нумерация, позиционный принцип. Большое значение имела счетная доска с позиционной СС. Счетные палочки

• Цифры – иероглифы

• Первые точные календари и учебники по математике.

• Чиновники сдавали экзамен по математике (умение решать задачи из классических сборников)

• Уточнение числа

• Базовая арифметика (НОД, НОК), действия с дробями и пропорциями, отрицательными числами (трактовали как долги), решение квадратных уравнений

• Метод фан-чэн для решения систем произвольного числа линейных уравнений (аналог метода Гаусса)

• Численное решение уравнения любой степени

• Геометрия- площади и объемы основных фигур и тел, алгоритм подбора пифагоровых троек и сама теорема Пифагора

• Десятичные дроби

• Интерполирование, суммирование рядов, триангуляция (разбиение пространства)

• Теорема об остатках (3,5,7)

4. Древняя Индия

• Нумерация до 10⁵⁰. Брахми – написание отдельные знаки для 1-9.

• Изобретение десятичной позиционной системы. Счетные доски

• Разработка алгоритмов арифметических операций, включая кубические и квадратные корни

• Отрицательные числа – долги

• Успех в области теории чисел и численных методов, алгебры

• Геометрия меньший интерес. Доказательства состояли из чертежа и слова «смотри». Формулы площадей и объемов унаследовали от Греков

• Изучение прямоуг треугольников

• Понимание бесконечности (1 делить на 0)

• Бесконечные ряды

• Основы тригонометрии, синус (Солнце и Луна)