8. Плоская система сил. Теорема о параллельном переносе силы (Основная теорема статики). Приведение плоской системы сил к единому центру.

Вывод условий равновесия произвольной плоской системы сил.

Система сил, действующих на плоскости, называется плоской системой сил. Особенностью плоской системы сил заключается в том, что линии действия этих сил уже не пересекаются в одной точке.

Теорема. Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия переносить параллельно самой себе в любую другую  точку тела, прибавляя при этом пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы, относительно точки, куда сила переносится.

На основании теоремы о параллельном переносе, можно перенести все силы, параллельно самим себе в этот центр, добавляя при этом пары сил с моментом, равным произведению переносимой силы относительно центра O с соответствующим знаком.

9. Понятие вектора. Переменные и постоянные векторы. Орты. Разложение вектора по координатным осям. Скалярное и векторное произведение двух векторов. Производная вектора по скалярному аргументу. Направление производной. Свойства производной.

Вектор это направленный отрезок, который характеризуется длиной и направлением.

Вектор считается постоянным, если с течением времени он не меняет свое направления и модуль.

Вектор считается переменным, если с течением времени он изменяет свой модуль или направление или одновременно и то и другое.

Вектор, изменяющий с течением времени только свое направление, называется переменным вектором постоянного модуля.

Рассмотрим прямоугольную систему координат в пространстве Оxyz.

На каждой из осей выберем единичный вектор, направление которого совпадает с положительным направлением оси. Так, на оси

О х возьмем единичный вектор  , на оси Оу –  , а на оси Оz –  ;

.

Эти три единичных взаимно перпендикулярных вектора называют ортами. Так как орты не компланарны, то

они образуют базис, который называется декартовым ортогональным базисом. Декартов базис называется правым, если направление кратчайшего вращения от вектора   к вектору   (при условии, что смотрят с конца вектора  ) противоположно направлению вращения часовой стрелки. В противном случае базис называется левым.

Р ассмотрим некоторый вектор   в пространстве.

С помощью параллельного переноса отложим этот вектор от начала координат О, т. е.  . Проведем через точку М три плоскости перпендикулярные осям координат Ох, Оу, Oz. По правилу сложения векторов:

. ( )

Векторы   являются проекциями вектора   на оси координат, следовательно, по определению имеем:

Обозначая проекции вектора   на оси Ох, Оу, Oz соответственно через х, Y, z и подставив в формулу (1) получим

.

+Данная формула называется разложением вектора   на составляющие по координатным осям. Это равенство для краткости будем записывать следующим образом:

.