3. Система сходящихся сил. Вывод условия равновесия системы сходящихся сил. Разложение сил. Проекция силы на ось и на плоскость. Примеры.
Система сил, линии которых пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил.
Перенося силы вдоль линий их действия можно собрать сходящуюся систему в одной точке — точке пересечения линий действия сил. Далее, находим равнодействующую такой системы сил. Она равна векторной сумме этих сил. Система сходящихся сил будет уравновешенной (эквивалентной нулю) в том случае, когда ее равнодействующая равна нулю,
т. е. уравнение ∑Fk = 0 является необходимым и достаточным условием
k
равновесия системы сходящихся сил.
В плоском случае векторное условие равновесия эквивалентно двум скалярным уравнениям, которые мы получим, взяв проекции векторного равенства на оси, лежащие в плоскости действия сил:
∑FkX = 0, ∑FkY = 0
kk
Втрехмерном случае к этим уравнениям добавится еще одно незави-
симое уравнение ∑FkZ = 0
k
Следует подчеркнуть независимость этого числа (2 — в плоском и 3
— в пространственном случаях) уравнений.
Разложение сил - это разложение равнодействующей силы на систему сил. Эта задача является неопределенной и имеет однозначное решение лишь при задании дополнительных условий.
Разложение
силы по двум заданным направлениям. Для
того чтобы разложить силу 
необходимо
знать направление, по которым будет
выполнено разложение.
Задача № 2
Нить
с двумя телами на концах 
и 
перекинута
через блоки 
и 
(рис.2.6).
В точке 
к
нити, находящейся между блоками,
прикрепил груз 
При
равновесии системы нить 
образовала
с горизонталью угол 
,
а нить 
.
Определить вес тел и . Силами трения в блоках пренебречь.
Решение. Сначала
выясним, равновесие какого объекта надо
рассмотреть при решении задачи. По
условию задачи нужно определить вес
тела
и
вес тела
,
которые приложены к центрам масс тел и
направлены вертикально вниз. Каждое
тело натягивает нить с силой, равной
его весу. Блок меняет направление нити,
а соответственно, и направление силы
натяжения нити. Силы 
и 
по модулю,
равны
и
,
но направлены вдоль
и 
.
Поскольку
прямые
и
пересекаются
в точке
,
к которой можно приложить и заданную
силу 
,
то при решении задачи надо рассматривать
равновесие точки
.
Таким образом, на объект равновесия, точку (рис.2.6), действуют силы натяжения ветки нити ; натяжения ветки нити ; весы тела . (Вес тел и учитывать не надо, поскольку они приложены не к объекту равновесия точки ).
Составим
уравнение равновесия. Для этого, выберем
систему координат 
с
началом в точке
,
спроецируем силы на оси и составим
уравнение равновесия.
Для
проекций на ось 
достанем:
Знак
проекции
-
плюс, поскольку она направлена по
положительному направлению оси
.
Знак проекции
-
минус, поскольку она направлена по
отрицательному направлению оси
.
Проекция силы 
на
ось
равна
нулю.
Сумма
проекций всех сил на ось 
равна:
Проекции сил и имеют знак плюс, поскольку направлены по положительному направлению оси . Проекция силы имеет знак минус, поскольку направлена по отрицательному направлению оси.
С учетом численных значений тригонометрических функций и величины , уравнения примут вид:
Найдя из первого уравнения:
и подставив во второе, получим:
Ответ: 
Пример.
Груз в виде шара подвешен на нити, как указано на рис.С.16.
Нить составляет со стенкой угол α. Вес груза равен P⃗ . Определить силу натяжения нити T⃗ и силу давления груза на вертикальную стенку N⃗ .
Решение.
Из рисунка видно, что силы T⃗ T→, N⃗ N→ и P⃗ P→ образуют сходящуюся систему сил. Тогда из условия равновесия следует, что
{Rx=N−Tx=0Ry=−P+Ty=0
{Rx=N−Tx=0Ry=−P+Ty=0
Где Tx=Tsinα,Ty=TcosαTx=Tsinα,Ty=Tcosα