Подписание сообщений в криптосистеме рша

13. Сгенерируем простые числа p,q разрядности по 16 бит каждое, задаваясь количеством проверок n=20 . Выполним генерацию ключей для системы РША.

21. Генерация числа P , при количестве бит 16 и n=20.

22. Генерация числа Q , при количестве бит 16 и n=20.

23. Генерация ключей по заданным числам p и q.

14. Используя подпрограмму «Калькулятор экспонент» Сгенерируем цифровую подпись открытого текста m в виде ГГNN (где ГГ - номер группы, NN - номер по журналу), без использования хэш-функции (аналогично шифрованию, но с закрытым ключом) s=m^d mod n. Подписью будет пара чисел (m,s).

m=8406, d= 1645139557, n= 1922866469

24. Генерация цифровой подписи.

15. Создадим подделку цифровой подписи путем возведения m и s в степень с произвольным показателем l: , , l=2.

25. Подделка сообщения.

26. Подделка цифровой подписи.

16. Проведем верификацию цифровой подписи:

найдем и проверим равенство ,

найдем и проверим равенство .

, , ,

Используем программу «Калькулятор экспонент» (рис.27 и рис. 28).

Можно сделать вывод, что без хеширования применение цифровой подписи недостаточно безопасно.

27. Верификация цифровой подписи.

28. Верификация цифровой подписи.

17. Получим хэш-образ открытого текста h(m), используя следующий упрощенный алгоритм: сложить номера всех символов сообщения. Результат умножить на d с приведением по modn.

m=8406, сумма номеров символов 8+4+6=18,

,

18. Получим подпись для хэш-образа s=h^d(m)modn, используя алгоритм модульного возведения в степень. Подписью будет пара (m,s). Верифицируем подпись проверкой сравнения h(m)=s^emodn.

29. Подпись для хеш-образа.

30. Верификация подписи.

19. Создадим подделку цифровой подписи путем возведения m и s в степень с произвольным показателем l: m^’=m^lmodn, s^’=s^lmodn. l=6.

m=8406, ,

31. Подделка сообщения.

32. Подделка цифровой подписи.

20. Верифицировать подделанную подпись путем проверки сравнения h(m’) = s’^emodn. e=1279589293

33. Верификация подделанной подписи.

- равенство не выполняется

Можно сделать вывод, что с использование хеш-функций безопасность и целостность цифровой подписи повышается.

Осуществление безопасного обмена сообщениями в сети с использованием криптосистемы рша

21. Проведем генерацию ключей в криптосистеме РША. Открытый ключ (N, e)

34. Генерация числа p.

35. Генерация числа q.

p= 982080185239800317912888194297

q= 680924823080343921778645979723

36. Генерация ключей при заданных числах p и q.

e=97322160729388844088315067316251150794956561271428575726589

d= 404710915464232599403714229560073791638371904115733346747605

22. Подготовим два коротких текстовых сообщения в программе Блокнот. Файлам, содержащим сообщения дадим имена « Сообщение1 Фамилия» и «Сообщение2 Фамилия».

37. Открытые текстовые сообщения.

23. Первое сообщение зашифруем на открытом ключе получателя, предварительно экспортировав его из файла, содержащего этот ключ.

Обмен происходил с ДРУГОЙ СТУДЕНТ

Открытый ключ получателя:

e = 447875223558580548804506808967509845834460986044023608158217

n = 1303881840229503222559611420644982838337853634490508320604451

38. Шифрование первого сообщения открытым ключом получателя и закрытым ключом отправителя.

24. Второе сообщение подписываем своим закрытым ключом.

39. Подписываем сообщение своими открытым и закрытым ключом.

25. Получателю сообщений на основе своего закрытого ключа расшифровать зашифрованное первое сообщение и проверить подпись второго сообщения, используя закрытый ключ.

40. Расшифрование первого сообщения своим открытым и закрытым ключами.

41. Расшифрованное сообщение ОТ КОГО - КО МНЕ.

Полученный закрытый ключ ОТ КОГО:

d_T=483414108903187455688955099548657128770114389759398786091289

42. Проверка подписи на основе открытого и закрытого ключа отправителя.

43. Расшифрованная подпись ОТ КОГО.

Вывод:

В ходе выполнения лабораторной работы были закреплены знания, полученные на лекциях, по теме “Криптосистема РША”. Выполнены операции генерирования ключей, шифрования и расшифрования сообщений, создания и проверки цифровой подписи.