ЧМ_4

Никитиной Софии ИВТ-24

Дифференцирование функции, заданной таблично.

%ф-я ln(x)

syms x;

h=0.001;

f=log(x);

x=exp(1);

%используем 2ф-лу (нахождение центр. конеч. разностью)

dy=(subs(f,x+h)-subs(f,x-h))/(2*h);%=0.367879457767174

h=10^-6;

dy=(subs(f,x+h)-subs(f,x-h))/(2*h);%=0.367879441240802

syms x

h=10^-6;

g1=taylor(log(exp(1)+h),x,'ExpansionPoint',exp(1)+h,'Order',4);

% разложение в т. x+h

g2=taylor(log(exp(1)-h)),x,'ExpansionPoint',exp(1)-h,'Order',4);

% разложение в т. x-h

G=(g1-g2)/(2*h)

h=0.001;

g1=taylor(log(exp(1)+h),x,'ExpansionPoint',exp(1)+h,'Order',4);

% разложение в т. x+h

g2=taylor(log(exp(1)-h),x,'ExpansionPoint',exp(1)-h,'Order',4);

% разложение в т. x-h

G=(g1-g2)/(2*h)

function dy = dy(h)

syms x

f=log(x);

x=exp(1);

dy1=((subs(f,x)-subs(f,x-h))/h) %лев.конеч.разность

dy2=((subs(f,x+h)-subs(f,x-h))/(2*h))%центр.конеч.разность

end

dy(1/2)

dy1 =0.406534109830390

dy2 =0.372114678413501

dy(1/4)

dy1 = 0.385910829686682

dy2 = 0.368921967798141

dy(1/8)

dy1 = 0.376606489331218

dy2 = 0.368139078318265

Левая конечная разность убывает линейно и имеет большую погрешность. Центральная конечная разность убывает с квадратичной скоростью и имеет погрешность меньшую.

syms x x1;

f=log(x);

x=exp(1);

h=1/2;

while h>0.01

dy=(subs(f,x+h)-subs(f,x-h))/(2*h)

subs(diff(f,x1,1),x)-dy

h=h/2;

disp("-------------------------------------------------")

end

dy = 0.3377

ans = 0.0302

dy = 0.3519

ans = 0.0159

dy = 0.3597

ans = 0.0082

dy = 0.3637

ans = 0.0042

dy = 0.3658

ans = 0.0021

Погрешность монотонно убывает при уменьшении h.