ЧМ_5

Никитиной Софии

Лабораторная работа №5 Интегрирование функций. Формулы трапеций, Симпсона.

Для обеих функций (трапеций и Симпсона) необходимо создать f.m файл для счёта f(x) внутри этих функций.

function f = f(x)

f = x^3;

end

function S = Trapez(x)

S = 0;

h = x(2) - x(1);

for i = 2:length(x)

S = S + (f(x(i))+f(x(i-1)))*h/2;

end

end

>> x = 0:0.1:1;

>> Trapez(x)

ans = 0.2525

>> e = abs(1/4 - ans)

e = 0.0025

function S = Simpson(x)

S = 0;

h = x(2) - x(1);

for i = 2:length(x)

S = S + (f(x(i))+4*f(x(i)-h/2)+f(x(i-1)))*h/6;

end

end

>> Simpson(x)

ans = 0.2500

>> e = abs(1/4 - ans)

e = 0

Лемма. Формула Симпсона точна для любого многочлена 3-ей степени.

function f = f(x)

f = x^2;

end

>> Trapez(x)

ans = 0.3350

>> e = abs(1/3 - ans)

e = 0.0017

>> Simpson(x)

ans = 0.3333

e = 5.5511e-17

function f = f(x)

f = x/2;

end

>> Trapez(x)

ans = 0.2500

>> e = abs(1/4 - ans)

e = 5.5511e-17

>> Simpson(x)

ans = 0.2500

>> e = abs(1/4 - ans)

e = 0

function f = f(x)

f = 1/(1+x^2);

end

Для получения заданной точности выбрали шаг с данной точностью. Решая этот интеграл, получим значение . Домножаем полученные значения на 4.

>> x = 0:(10^-6):1;

>> Trapez(x)

ans = 0.785398163397429

>> p=ans*4

p = 3.141592653589718

>> e = abs(pi-p)

e = 7.549516567451064e-14

>> Simpson(x)

ans = 0.785398163397474

>> p=ans*4

p = 3.141592653589895

>> e = abs(pi-p)

e = 1.016964290556643e-13

Используем пример на методе трапеций:

function S = Trapez(x)

S = 0;

h = x(2) - x(1);

for i = 2:length(x)

S = S + (f(x(i))+f(x(i)-h/2))*h/4 + (f(x(i)-h/2)+f(x(i-1)))*h/4;

end

end

>> Trapez(x)

ans = 0.785398163397426

>> p=ans*4

p = 3.141592653589704

>> e = abs(pi-p)

e = 8.926193117986259e-14