Конспект до лекції 3

-апріорі прийняте положення, що ЕВО невідомі;

-апріорі прийняте положення про тип функції, яка описує параметри деформації зображення.

Запишемо для точки лівого знімка рівняння (2.12) так:

Тут ytл - трансформована ордината точки лівого знімка за кутами нахилу лівого знімка

знімка стереопари.

Доповнимо рівняння (3.18) та (3.19) функціями параметрів деформації зображення ψx та ψy . Тоді

Лінеаризація перших двох рівнянь з (3.20) приводить до рівнянь поправок, аналогічних до (3.1), а останнього з (3.20) – до рівняння типу (2.5). В узагальненому матричному вигляді матимемо:

де δS – вектор поправок до елементів зовнішнього орієнтування знімків,

δΓ -вектор поправок до геодезичних (просторових) координат точок об’єкта, δE – вектор невідомих параметрів калібрування зображення,

Lx , Ly , Lq – вільні члени, обчислені з (3.20),

Vx , Vy , Vq – поправки до виміряних величин (координат точки на лівому знімку і поперечного паралаксу),

Ax ,Aу , Bx ,Bу – матриці коефіцієнтів (3.2).

Якщо в задачі приймається, що елементи внутрішнього орієнтування треба уточняти, то матриці Dx , Dy ,Dq формують із частинних похідних, аналогічних до (3.2):

Далі знаходять розв’язок за класичною схемою: від рівнянь поправок (3.21) переходять

необхідності організовують ітераційний процес так, як вже описувалось раніше.

І. Антіпов (Росія) запропонував здійснювати вибір кількості членів поліномів з (3.24) на основі аналізу точності калібрування. Пояснимо ідею такого підходу. Спочатку візьмемо повний поліном (3.31) і розв’яжемо систему лінійних рівнянь n - го порядку за МНК. Отримана обернена матриця нормальних рівнянь дозволяє виконати оцінку точності по аналогії з формулами (4.19-4.21). На наступному кроці один елемент, наприклад c0 , виключається і розв’язок отримують для системи порядку (n-1). Почергово вилучають з розв’язку інші елементи, а отриманим вважається той розв’язок, в якому оцінка точності є найкращою.

Зовсім інший підхід запропонував В. Дубіновський (Росія), який назвав свій спосіб – принцип зон. Знімок розбивають на зони (рис.3.9).

Рис.3.9. Розбиття знімка на зони для знаходження параметрів калібрування

Розмір зони для знімка 180х180 мм та їх кількість подані в таблиці 3.2.

Для маршрутної фототріангуляції найбільш поширеними є такі схеми (рис.3.11).

Рис.3.11. Схеми розміщення опорних точок в маршруті знімків.

∆ - опорна точка.

Для блочної фототріангуляції опорні точки розташовують по периметру блока (рис.3.12).

Рис.3.12. Схема розміщення опорних точок в блоці знімків

Апроксимуючими функціями найчастіше виступають степеневі поліноми, в яких кількість членів залежить від кількості опорних точок, наприклад:

Якщо n ≥ 7 , то зберігаються всі члени в (3.28),

якщо 7 ≥ n ≥ 5 , то зберігають a0…..a4 , b0….b4 , c0…c4; якщо 5 ≥ n ≥ 4 ,тo зберігають a0….a3 , b0….b3 , c0…c3 .

Невідомими в рівняннях (3.28) є величини аі, bi, сі . В цих рівняннях х , у – просторові координати опорної точки, отримані з фототріангуляції після абсолютного (“геодезичного”) орієнтування маршрутної чи блочної моделі (для методу моделей) або ж після завершення ітераційного процесу для методу в’язок. В деяких випадках (переважно для гірських районів) в рівняннях (3.28) фігурують вирази типу схz, тобто використовують ще й висоти опорних точок.

Очікувану точність фототріангуляції можна заздалегідь підрахувати, використовуючи відповідні формули (їх вивід дається в деяких підручниках з фотограмметрії). Для вільної маршрутної мережі середні квадратичні похибки координат точки, що знаходиться в кінці маршруту, будуть такими:

тут n - кількість знімків в блоці, s - кількість знімків, на яких зобразилась точка (залежить від поздовжнього та поперечного перекрить), k - число точок мережі на кожному знімку, r - число опорних точок в блоці, H - висота фотографування, p - середнє значення поздовжнього паралаксу.

Аналіз формул (3.31) приводить до таких висновків:

▪збільшення числа опорних точок в блоці з 10 до 100 підвищує точність побудови лише на 6-7%;

▪якщо кількість точок на знімку збільшити з 5-ти до 12-ти, то точність підвищиться в

1.5раза;

▪збільшення поперечного перекриття з 20% до 60% підвищує точність побудов в 1,8

раза.

Детальні дослідження реальної точності фототріангуляції були досить масштабними в 1975-85р.р., а результати опубліковані в матеріалах Міжнародного фотограмметричного

товариства.