Фотограмметрія Дорожинський

Одержимо тепер формули, що описують взаємозв'язок координат точок

Υ

40

Ці формули отримані для випадку, коли початок координат на знімку розташований у точці о, а на місцевості - у точці N (рис. 2.19).

Початок координат у точках надиру знімка η та місцевості N.

Початок координату точках нульових спотворень знімка с та місцевості С.

Після паралельного перенесення точки N в точку С і точки о у точку с отримаємо

Υ = Η f--ysina0

41

2.5.3.Залежність між координатами точок горизонтального

інахиленого знімків

нахиленого знімка Ρ необхідно перейти до горизонтального Pt (тут для простоти показано не площини в просторі, а лише їхні зображення у площині аркуша).

Припустимо, що з центра проекції S отримано два знімки - горизонтальний Pt та нахилений Ρ, причому їхні фокусні віддалі однакові. Точка місцевості відповідно на обох знімках має зображення at та α . Обидва знімки перетинаються у деякій точці с. Неважко довести, що ASoc = ASotc, бо обидва трикутники

42

нульових спотворень. Для будь-якої іншої точки, наприклад, А, навіть "на око"

Якщо координати головної точки знімка о не дорівнюють нулю, то формули (2.40) матимуть вигляд

χу<*\(.х-Хо) + <*2(.У-Уо)-агf

Ці формули свідчать, що для перетворення нахиленого знімка у горизонтальний необхідно знати:

-елементи внутрішнього орієнтування;

-кутові елементи зовнішнього орієнтування знімка.

43

2.6.Елементи орієнтування пари знімків

ігеометричної моделі об'єкта

2.6.1.Елементи зовнішнього орієтування пари знімків

Пара знімків - це два знімки, отримані з двох різних центрів проекцій (рис. 2.21) у такий спосіб, що і на лівому, і на правому знімках зобразилась та сама частина об'єкта (території). Таку пару ще називають стереопарою, бо розглядаючи знімки під простим приладом - стереоскопом, можна побачити просторову модель об'єкта, тобто відчути його об'ємність, побачити гори, долини, висоти будинків, дерев. Такі знімки перекриваються між собою, як правило, на 60 % або більше.

Елементи зовнішнього орієнтування (рис. 2.21) - це величини, що визначають

поперечний кути нахилу правого знімка Р2 та кут його розвороту. Вектор В називають базисом фотографування.

Рис. 2.21. Елементи зовнішнього орієнтування пари знімків

44

2.6.2. Елементи взаємного орієнтування (ЕВО)

ЕВО - це величини, які фіксують те взаємне положення базису фотографування та пари знімків, яке існувало під час фотографування.

Залежно від вибраної просторової системи координат розрізняють дві найпоширеніші системи ЕВО:

-лінійно-кутову, в якій лівий знімок вважається горизонтальним;

-базисну, в якій базис вважається горизонтальним.

Лінійно-кутова система показана на рис. 2.22. Елементами взаємного орієнтування є:

τ - дирекційний кут базису фотографування; ν - кут нахилу базису; Δα - поздовжній кут нахилу правого знімка;

Δω - поперечний кут нахилу правого знімка; Ак - кут розвороту правого знімка.

Рис. 2.22. Лінійно-кутова система елементів взаємного орієнтування

Базисна система ЕВО показана на рис. 2.23. Елементами взаємного орієнтування є: ал,ап- поздовжні кути нахилу лівого і правого знімків; ωη - поперечний кут нахилу правого знімка; к л , к п - кути розвороту лівого і правого знімків.

45

площина ΞιΟιΥγ

площина ХхSXZ{

площина X2S2Z-

Рис. 2.23. Базисна система елементів взаємного орієнтування

Доречно зауважити, що кут А/с в лінійно-кутовій системі та аналогічно кут кп у базисній системі не є рівними. Чому? Тому що система X2Y2Z2 в першому

випадку та система Χ2Υ2Ζ2 в другому випадку не збігаються, отже, площини S2o2Y2

в обох випадках є різними.

Правильно відтворене взаємне орієнтування пари знімків на фотограмметричному приладі дає змогу отримати (побудувати) геометричну просторову модель об'єкта, як правило, у довільній фотограмметричній системі координат та у довільному масштабі.

2.6.3. Елементи зовнішнього орієнтування фотограмметричної моделі об'єкта

Побудована внаслідок розв'язання задачі взаємного орієнтування модель об'єкта має невизначене (довільне) положення в абсолютній (геодезичній) системі координат. Масштаб цієї моделі теж довільний, оскільки величина базису проектування SXS2 (рис. 2.22 і рис. 2.23) була вибрана довільно.

Нехай 03Χ3Υ3Ζ3 (рис. 2.24) - деяка зовнішня система координат, яку в західній літературі називають абсолютною системою координат: цій системі відповідає геодезична система координат ΟΓΧΓΥΓΖΓ з позначенням осей

відповідно до прийнятого у π. 2.3.3. Орієнтування моделі Μ в зовнішній (геодезичній) системі координат визначають такі параметри (рис. 2.24):

46

невідомий), який необхідно визначити або змінити до заданої величини, наприклад, до масштабу карти.

Рис. 2.24. Орієнтування моделі в абсолютній (геодезичній) системі координат

2.7.Аналітичне розв'язання основних фотограмметричних задач

2.7.1.Пряма

фотограмметрична

засічка

47

Формули (2.42), (2.44) вперше запропонував проф. Н. Урмаєв [11]. Шлях розв'язання задачі такий. З (2.44) визначають коефіцієнт N, а з (2.42) - шуканий вектор R.

Оскільки нас цікавлять просторові координати точки А, то після проектування векторів на осі координат отримаємо:

Якщо на знімках виміряні плоскі прямокутні координати дсІ9 ^ на лівому знімку та х2, у2 - на правому знімку, то послідовність розв'язання задачі така:

1.Обчислюють напрямні косинуси ah bh ct для лівого і правого знімків за кутами (α, ω, κ) лівого та правого знімків за (2.7).

2.Обчислюють для точок лівого і правого знімків просторові координати

Х \ Γ , Ζ' за (2.16).

3.Обчислюють коефіцієнтів за (2.46).

4.Обчислюють просторові координати точки об'єкта (2.45).

Пряма фотограмметрична засічка ідеального випадку знімання розв'язується

так.

48

Вводячи ці спрощення у вищенаведені формули, отримаємо:

/, Jto, Уо, для простоти приймаємо хо=уо=0. На знімку для зображень а, Ь9 d виміря ПЛОСКІ прямокутні координати (х, y)a,b,d'

Необхідно знайти елементи зовнішнього орієнтування знімка^, Ys, Zs, α, ω9 κ. Для розв'язання задачі використаємо рівняння колінеарності (2.25), оскільки

геометрична суть задачі математично описується цими рівняннями.

Складність розв'язання полягає в тому, що невідомі величини Xs, Ys, Zs, α, ω9 κ пов'язані з величинами х9 у нелінійними залежностями.

S

Рис. 2.26. Обернена фотограмметрична засічка

49