Лекція_Системи координат
.pdf1. ВСТУП
Супутникова геодезія – розділ геодезичної науки, в якому вивчаються питання використання спостережень штучних та природних супутників Землі і планет для вирішення наукових та науково-технічних задач геодезії.
При цьому в космічній геодезії використовуються як результати спостережень супутників з поверхні Землі так і результати вимірювань, виконаних безпосередньо на супутниках. Космічна геодезія є розділом геодезії, який найшвидше розвивається. Вона використовує весь арсенал вимірювальних засобів, представлених сучасною фізикою та технікою.
Основними завданнями космічної геодезії є:
Глобальні:
1.Визначення фундаментальних сталих, які характеризують форму, розмір та добове обертання Землі, Місяця і планет (нп.: параметри загального земного еліпсоїда).
2.Створення геоцентричних та плането центричних систем координат та встановлення взаємозв’язків між ними.
3.Вивчення гравітаційного поля Землі, Місяця і планет.
Прикладні:
4.Визначення координат точок земної поверхні в прийнятій системі координат.
5.Визначення взаємного положення пунктів.
Впроцесі розвитку теорії руху ШСЗ виникали методи космічної геодезії. На сьогоднішній день є відомі такі основні методи космічної геодезії: геометричний, орбітальний, динамічний та оперативний.
Якщо розглядати методи космічної геодезії в порядку їх розвитку (появи), то першим потрібно вважати геометричний метод. Він заснований на синхронному фотографуванні ШСЗ на фоні зоряного неба мінімум з двох пунктів на поверхні Землі. Такий метод дає можливість визначати напрямок вектора, який з’єднує ці пункти. Багато таких векторів створюють векторну просторову мережу (космічну тріангуляцію). Врівноваження і опрацювання такої мережі дає можливість визначати координати нових пунктів.
Наступним є орбітальний метод, в якому супутник являється дуже високою візирною ціллю, яка рухається із значною швидкістю (до декілька градусів у секунду). Цей метод дав можливість з’єднати материки та острови Землі в одну геодезичну мережу (глобальну геодезичну мережу). Проте в такій мережі є можливість визначати тільки відносні координати нових пунктів (тобто в системі вихідних координат). При
1
цьому питання прив’язки космічної тріангуляції до центру мас Землі залишався відкритим.
Найбільш загальним методом космічної геодезії вважається динамічний метод, який заснований на дослідженні еволюцій орбіти ШСЗ в часі. Для реалізації даного методу необхідно мати адекватну модель руху ШСЗ. Точність даного методу в значній мірі залежить від цієї моделі. Такий метод дозволяє получити положення пунктів в єдиній для всієї планети системі координат із початком в центрі мас Землі, а також визначити зовнішнє гравітаційне поле Землі в цій системі.
По мірі уточнення моделей сил, які діють на ШСЗ в польоті популярності набув орбітальний метод. Цей метод являється частковим випадком динамічного, якщо припустити, що моделі сил, які діють на ШСЗ побудовані із необхідною точністю та не уточнюються в процесі розв’язання.
В орбітальному методі на основі вимірювань виконаних на наземних пунктах або безпосередньо із супутника одночасно визначаються координати пунктів і елементи орбіти.
2. СИСТЕМИ КООРДИНАТ
В супутниковій геодезії використовуються 2 основні геоцентричні системи координат: Середня інерційна система координат; Умовна земна система координат.
Середня інерціальна система координат ICRS (її реалізація ICRF)
Осі середньої інерціальної системи зафіксовані в просторі на фундаментальну епоху відносно зірок і квазарів і не обертається з добовим обертанням Землі. Її центр разом з осями переміщається паралельно самій собі разом з пилом Землі навколо Сонця. В цій системі координат ми визначаємо координати небесних тіл.
Вісь ОX середньої інерціальної системи координат направлена в точку весняного рівнодення γ – фіксовану на юліанську дату 2000 року,
Вісь OZ середньої інерціальної системи координат співпадає з середньою віссю обертання Землі в просторі і направлена в точку середнього ефемеридного простору на епоху 2000 року.
Вісь OY середньої інерціальної системи координат лежить в площині середнього небесного екватора фіксованого на епоху 2000 року на 90˚ на схід від осі OX.
Умовна земна система координат ITRS (реалізації – ITRF-XX)
Осі умовної земної системи координат скріплені з пилом Землі і мають добове обертання. І в цій системі координат задаються координати пунктів.
Вісь OZ умовної земної системи координат співпадає з середньою віссю обертання Землі і направлена в точку міжнародного референтного полюса, який є на
2
віддалі 0,003” від міжнародного умовного початку полюса, який визначений як середній полюс за 1900-1905 роки.
Вісь OX умовної земної системи координат лежить в площині середнього земного екватора перпендикулярно до осі OZ і направлена в точку перетину цього екватора і початкового геодезичного меридіану, що проходить біля обсерваторії Гринвіч.
Вісь OY умовної земної системи координат лежить в площині екватора на 90˚ від
ОX.
Зв'язок геоцентричних систем координат
Для обчислення відстані між супутником і пунктом або будь-якої іншої величини необхідно, щоб координати супутника та пункту були в одній системі координат. Тобто, необхідно, або координати супутника перевести в умовну земну систему координат, або координати пункту перевести в середню інерціальну систему координат.
Зв'язок між середньою інерціальною та умовною земною системами координат визначаються за допомогою залежності:
XCTS=R(xp,,yp) R(s) R(ΔΨ, , 0) R( ζ,ϴ,Ϩ ) Xics, |
(1) |
XCTS – вектор координат пунктів у умовній земній системі координат R(xp,,yp) – матриця обертання координат полюса;
R(s) – матриця обертання зоряного часу; R(ΔΨ, , 0) – матриця обертання кутів нутації; R( ζ,ϴ,Ϩ ) – матриці обертання кутів прецесії;
Xics – вектор координат пунктів у середній інерціальній системі координат. Іншими словами зв'язок між даними системами координат визначає добуток
чотирьох матриць: Матриці прецесії; Матриці нутації; Матриці обертання Землі (зоряного часу); Матриця координат полюсу(xp, yp)
Матриця прецесії
Прецесія – повільне (у порівнянні з періодом обертання тіла) зміщення осі обертання Землі по конусу.
Внаслідок дії прецесії точка весняного рівнодення рухається екліптикою назустріч уявному річному рухові Сонця (випередження рівнодення), долаючи 50,29" на рік, полюси світу зсуваються між зорями, екваторіальні координати зір постійно змінюються.
3
Рис. 1 Прецесія (P) тіла, що обертається
Прецесійні параметри – три кути обертань осей миттєвої істинної інерціальної системи координат навколо кожної осі середньої інерційної системи координат. Вони задаються рядом чисел, тобто кубічним многочленом, аргументом в яких є час виражений в юліанських століттях (36525 днів) і рахується за формулою:
t = (JDt-J2000.0)/36525. |
(2) |
В відповідності з рекомендацією MAG значення нутації по довготі (Δψ, dψ) і нутації нахилу (Δ , d ) вирахувані за Теорією нутації, подаються в астрономічних щорічниках.
Прецесійні параметри визначаються за такими формулами:
ζA=(2306''.2181+1''.39656T-0''.000139T2)t+0''.30188- 0''.000344T)t2+0''.017988t3; zA=(2306''.2181+1''.39656T0''.000139T2)t+(1''.09468+0''.000066T0t2+0''.018203t3; (3) ΘA=(2004''.3109-0''.85330T-0''.000217T2)t-(0''.42665+0''.000217T)t2-0''.041833t3.
Трансформування координат виконується за допомогою 3 матриць обертання, які називають матрицями Ейлера:
1 |
0 |
0 |
( ) = ( ) = [0 |
с |
] |
0 |
− |
|
с |
0 |
− |
|
|
( ) = ( ) = [ 0 |
1 |
0 |
] |
(4) |
|
0 |
|
|
|
с |
|
|
0 |
|
( ) = ( ) = [− |
|
с |
0] |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
Обертання однієї системи координат відносно іншої для суміщення осей координат виконується проти годинникової стрілки і таке обертання називають – додатнім, і матриці Ейлера використовуються такими, як задані. Якщо ж обертання за годинниковою стрілкою, то матриці необхідно транспонувати.
Матриця прецесії утворюються обертанням двох осей (добутком трьох матриць) і виражається формулою:
RP(ζA,zA,ΘA) = Rz(-z)·Ry(Θ)·Rx(-ζA) |
(5) |
4
Матриця нутації
Одночасно з прецесійним рухом земна вісь зазнає невеликих нутаційних коливань із періодом 18,6 років та амплітудою 18,42".
Нутація – період коливання осі обертання в просторі разом з тілом викликані впливом Місяця та Сонця на тіло Землі. Коливання осі обертання Землі залежать від внутрішньої будови Землі. Ці періодичні коливання відбуваються відносно середнього (вікового) руху осі обертання Землі в просторі (тобто після прецесії). Основний період цих коливань співпадає з періодичним рухом ліній вузлів орбіти Місяця навколо Сонця.
Рис. 2 Нутація (N) тіла, що обертається
Для обчислення кутів нутації в екліптичній довготі і нахилі екліптики необхідно
розрахувати момент спостережень по шкалі ефемеридного часу: |
|
ET = TAI + 32.184s. |
(6) |
Розрахунок аргументу часу t, який використовуються для обчислення фундаментальних аргументів Місяця і Сонця виконано з допомогою залежності:
t = (JDt-J2000.0)/36525. |
(7) |
Обчислення фундаментальних аргументів Місяця та Сонця виконується |
|
використовуючи функціональні залежності: |
|
l=485866”,733+(1325r+715922”,633)T+31”,310T2+0”,064T3, |
|
l’=1287099”,804+(99r+1292581”,224)T-0”,577T2-0”,012T3, |
|
F=335778”,877+(1342r295263”,137)T-13”,257T2+0”,011T3, |
(8) |
D=1072261”,307+(1236r+1105601”,328)T-6”,891T2+0”,019T3, |
|
Ω=450160”,280-(5r482890”,539)T+7”,455T2+0”,008T3, |
|
де r=360˚=1296000”; Ω – середня довгота висхідного вузла орбіти Місяця на екліптиці; l – середня аномалія Місяця; l’ – середня аномалія Сонця; F – середній аргумент широти Місяця; D – середня елонгація (різниця середніх довгот) Місяця і Сонця.
Середній нахил 0 екліптики до екватора задається рівнянням:
5
0=84381”,448-46”,8150T-0”,00059T2+0”,001813T3 |
(9) |
Значення T відраховується від стандартної епохи J2000.0 в юліанських століттях по 36 525 діб.
Матриця зоряного часу
Положення осі ОX – умовної земної системи координат відносно осі ОX середньої інерціальної системи координат визначається зоряним істинним часом.
Для обчислення матриці зоряного часу (добового обертання Землі) необхідно знати момент істинного зоряного часу на момент спостережень. Зоряний час пропорційний всесвітньому час UT1 , тому необхідно обчислити момент спостереження в системі UT1, а тоді обчислити зоряний час. У результаті обчислень ми отримаємо середній зоряний час на момент спостережень, для обчислення істинного часу необхідно до середнього зоряного часу додати поправку за нутацію в прямому сходженні середнього екваторіального Сонця.
tст (JDt ) JDt tсп (UTC) (UT1 UTC) ,
24h
Обчислюємо зоряний час за формулою:
T tст (JDt ) J2000 ,
u |
365, 25 |
|
Середній зоряний час на момент спостереження:
S m 424110,54841s 8640184,812866Tu 0, 093104 6, 2 10 6 Tu3 ,
Момент істинного зоряного часу на меридіані становить:
Sіст S m ,
де Δµ-нутація в прямому сходженні середнього екватора Сонця.
Δµ=ΔΨ cos , Δυ= ΔΨ sin ,
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
= 0 + ,
де – істинний нахил екліптики; ΔΨ – нутація в екліптичній довготі; Δµ – поправка
за нутацією; 0 – середній нахил екліптики; |
– нутація в нахил екліптики. |
Для обчислення cos і sin зоряного часу необхідно перейти від істинного |
|
зоряного часу до Sіст(0) : |
|
S іст(0) Sіст(h) 15 . |
(15) |
В результаті матриця зоряного часу буде мати наступний вигляд:
6
cos S 0 |
sin S |
0 |
0 |
|
||
|
|
іст |
|
іст |
|
|
|
0 |
|
0 |
(16) |
||
R(Sіст ) sin S |
іст |
cos S |
іст |
0 . |
||
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Матриця координат полюсу
Матриця координат полюса також обчислюється на моменти спостережень та має такий вигляд:
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
, |
) = [ 0 |
1 |
− |
]. |
(17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Координати полюса так само як і поправки всесвітнього часу (UT1-UTC) публікуються в бюлетенях та звітах Міжнародної служби обертання Землі (IERS). Вони подаються на кожні 5, 3 або 1 добу, але щоб отримати такі значення на конкретний момент часу їх треба інтерполювати.
7