Доплеровский метод будет рассмотрен позднее.
5.3 Уравнивание космических геодезических сетей
Уравнивание космических геодезических сетей осуществляется параметрическим способом. Уравнение поправок измеренного расстояния:
−aξP −bηP −cζP +aξS +bηS +cζS +l = vρ
Здесь: - ξА, ηА, ζА - поправки в координаты определяемого пункта;
-ξР, ηР, ζР - поправки в координаты спутника;
-l - свободный член;
-a, b, c - коэффициенты.
Для вычисления свободного члена и коэффициентов необходимо заранее задаться предварительными значениями ИСЗ
– Хsо, Ysо, Zsо и предварительными значениями координат определяемого пункта Xро, Yро, Zро.
По предварительным значениям вычисляются: - значения приращений координат:
∆X = X S 0 − X P0 ,
∆Y =YS 0 −YP0 ,
∆Z = ZS 0 −ZP0 ;
- по приращениям координат вычисляются расстояния ρ0, а от него свободный член:
l = ρ0 − ρ ,
где ρ - измеренное значение расстояния; - вычисляются коэффициенты уравнения:
a = ∆x
ρ0
b = ∆y
ρ0
c = ∆z
ρ0
При составлении уравнения измеренного расстояния с исходного пункта:
- для него берутся не предварительные, а исходные координаты;
56
- из уравнения исключают поправки для наземного пункта, то есть уравнение имеет вид:
aξS +bηS +cζS +l = vρ
Уравнения поправок экваториальных координат имеют вид: aξP −aξS +bηP −bηS +lγ = vγ
cξP −cξS +dηP −dηS +eζP −eζS +lδ = vδ
Как и для уравнения поправок измеренного расстояния, задаются предварительными координатами спутника и определяемого пункта. По ним вычисляются расстояния ρ и приращения координат ∆X, ∆Y, ∆Z. Кроме того вычисляется проекция вектора ρ на плоскость экватора:
D2 = (∆X 2 +∆Y 2 )
Коэффициенты вычисляются по формулам: a = ∆DY2
b = − ∆DX2
c = ∆Z ∆X D ρ2
d = ∆Z ∆2Y D ρ
e = − ρD2
Вычисление весов измеренных величин определяется по формуле, известной из теории математической обработки измерений:
p = µ2 , m2
где: - р - вес измерения;
- m - средняя квадратическая ошибка измеренной величины;
- µ - средняя квадратическая ошибка единицы веса.
Веса дальномерных определений получают как обратные величины к некоторой константе С:
pρ = Сρ
57
В космической триангуляции измеряют топоцентрические экваториальные координаты α и δ, при этом:
γ =α −S
Здесь S – звёздное время наблюдения на гринвичском меридиане. Веса будут:
pδ = µ22
mδ
pγ = mα 2µ+2mS 2
Ошибка регистрации времени на современных приборах пренебрегаемо мала, поэтому имеем основание записать:
pγ = µ22
mα
Из астрометрии известно, что mδ ≈ mα·cosδ. Принимая μ =
mδ, получаем:
pδ =1 pγ = cos2 δ
58