Лаб 6-7

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет

“Львівська політехніка”

Методичні вказівки

до виконання лабораторної роботи «Обчислення аномалій прискорення вільного падіння»

для студентів 4-го курсу Інституту геодезії

Затверджено на засіданні кафедри вищої геодезії та астрономії.

Протокол № 11 від 8 червня 2016 р.

Львів-2016

Гравіметрія: Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи «Обчислення аномалій прискорення вільного падіння» для студентів 4-го Інституту геодезії /Укл. П.Д.Двуліт, – Львів: Видавництво Львівської політехніки», 2016, 10 с./

Вступ

Однією з важливих характеристик гравітаційного поля Землі є аномалії прискорення вільного падіння. Під гравітаційною аномалією розуміють різницю між виміряним значенням прискорення вільного падіння g і його нормальним або теоретичним . Виміряне значення прискорення вільного падіння g отримують із абсолютних або відносних спостережень, а теоретичне або нормальне значення за нормальними формулами прискорення вільного падіння. Якщо виміряне й нормальне значення прискорення вільного падіння віднесені до однієї точки, то, таким чином, обчислену аномалію називають «чистою». У випадку, коли ці значення прискорення вільного падіння відносять до різних точок простору, то тоді отримують «змішану» аномалію прискорення вільного падіння.

При обчисленнях гравіметричних аномалій вводять різні поправки у виміряне або у нормальне значення прискорення вільного падіння. Залежно від того, які поправки (редукції) вводять, розрізняють різні види згаданих аномалій. Поле конкретних аномалій прискорення вільного падіння подають у вигляді гравіметричних карт. Такі гравіметричні карти складають в різних аномаліях: у вільному повітрі, в повній і не повній топографічних редукціях, Буге, Фая, Гленні та інших.

Згідно Державних стандартів гравіметричні спостереження виконують на суходолі, на поверхні і дні моря, у свердловинах і шахтах, а також у повітрі. Очевидно для таких пунктів спостереження необхідно обчислити гравіметричні аномалії, але перш за все нам потрібно їх знати на фізичній поверхні Землі.

Необхідні теоретичні відомості про формули для обчислення гравіметричних аномалій

Розглянемо спочатку всі можливі випадки розташування гравіметричного пункту (див.рис.), в якому виконують вимірювання прискорення вільного падіння, і для нього обчислимо гравіметричні аномалії у вільному повітрі, Буге і Фая, які мають найбільше практичне застосування у фізичній геодезії та геодезичній гравіметрії.

Спочатку приведемо необхідні формули для обчислення аномалій у вільному повітрі залежно від розташування спостережуваного гравіметричного пункту. Тут згідно схеми розташування гравіметричних пунктів введені такі позначення: Гравіметричний пункт 1 знаходиться на суходолі фізичної поверхні Землі; гравіметричний пункт 2 розташований на поверхні моря; гравіметричний пункт 3 знаходиться на дні моря; гравіметричний пункт 4 розташований у сведловині; гравіметричний пункт5 розташований у повітрі (на борту літака, геліокоптера). Крім цього, на даному рисунку введені такі позначення:

h – глибина моря, або глибина шахти (свердловини), або висота літака (геліокоптера) над землею,

– висота квазігеоїда,

– нормальна висота,

– геодезична висота,

3, 4, 5– пункти на фізичній поверхні Землі.

Отже, запишемо формули для обчислення «чистих» та «змішаних» гравіметричних аномалій у вільному повітрі для вказаних пунктів.

«Чисті»:

1.∆ в.п. = ( − )в.п. = − + 0,3086 ∙ ,

«Змішані»:

∆ в.п. = ( − )в.п. = − + 0,3086 ∙ .

2. «Чисту» і «змішану» гравіметричні аномалії у вільному повітрі

∆ в.п. = ( − )в.п. = − .

3.«Змішана» аномалія у вільному повітрі для пунктів дна і поверхні моря (точка а3) буде обчислюватися за відповідними формулами

∆ в.п. = − − 0,3086 ∙ ∆ в.п. = − − 0,2225 ∙

4. «Змішана» гравіметрична аномалія у вільному повітрі для цього пункту буде обчислюватись за формулою

∆ в.п. = − + 0,3086 ∙ ( − ) ,

«змішана» аномалія у вільному повітрі на поверхні Землі (точка 4) за спостереженнями у свердловині

∆ в.п. = − + 0,3086 ∙ ( − ) + 0,0836 ∙ ∙ .

5. «Змішану» аномалію у вільному повітрі для цього пункту обчислюють за формулою

∆ в.п. = − + 0,3086 ∙ ( + ) .

Через значні похибки вимірювань на борту літака (геліокоптера) не враховують аномалії вертикального градієнта, а приймають, що аномалії у вільному повітрі для точок 5 і 5 будуть однаковими.

При геофізичній інтерпретації гравіметричних вимірювань певний інтерес викликає притягання локальних геологічних об’єктів. Через те із виміряних значень прискорення вільного падіння враховують вплив притягання видимих топографічних мас, розміщених між рівнем моря і фізичною поверхнею Землі. Якщо вплив топографічних мас прийняти рівним притяганню плоскої пластини нескінченного простягання і виправити цією ж поправкою виміряне значення прискорення вільного падіння, то тоді обчислену аномалію називають аномалією Буге. Ці топографічні маси, які подані у вигляді плоскої пластини, називають проміжним шаром.

Для пунктів, які розміщені на суходолі, аномалію Буге обчислюють за формулою

1. ∆ Б = ∆ в.п. − 2 ,

або

∆ Б = − + 0,3086 − 2 .

Якщо спостереження виконані в морських умовах, то для обчислення аномалій Буге у виміряне значення прискорення вільного падіння вводять поправку, яка враховує дефект мас притягання внаслідок того, що густина земної кори відрізняється від густини морської води в.

Аномалію Буге для пунктів моря (поверхня моря, дно моря) отримують, якщо до гравіметричних аномалій у вільному повітрі цих пунктів додати вказану вище поправку

∆ Б = ∆ в.п. + 2 ( − в) ∙ .

Аномалії Буге для пункту, який розміщений у свердловині (шахті), враховують притягання шару товщиною h, розміщеного вище точки спостереження 4, а потім вилучають вплив притягання проміжного шару товщиною − . Формула для обчислення аномалії Буге матиме вигляд

4. ∆Б = ∆в.п. + 4 ∙ − 2 .

При спостереженнях на борту літака (геліокоптера) висота точки 5 над поверхнею рівневого еліпсоїда (Нормальна Земля) буде + .

Отже, тоді аномалію Буге для вказаного пункту 5 обчислюють за формулою

5. ∆Б = ∆в.п. − 2 .

Тут, у формулах для обчислення аномалій у вільному повітрі та аномалій Буге прийняті позначення:

– гравітаційна стала,– нормальне значення прискорення вільного падіння на поверхні

рівневого еліпсоїда,– виміряне значення прискорення вільного падіння у пункті

спостереження,– густина мас проміжного шару,

в = 1,03 г/см3– густина морської води.

Якщо в обчислену аномалію у вільному повітрі ввести редукцію Фая, що представляє собою суму поправок за вільне повітря і за рельєф

∆ф = 0,3086 ∙ + р ,

то тоді отримаємо аномалію Фая, яка практично дорівнює аномалії у вільному повітрі в рівнинній місцевості

( − )ф = ( − )в.п. + ∆ф

Нижче приведемо формулу нормального значення прискорення вільного падіння для ЕGM 1980 р. і деякі сталі величини:

=978032,66(1+0,0053024 2 – 0,00000585 22 ), мГал,=(6,67259±0,00085)∙ 10−11м3 ∙ кг−1 ∙ с−2, ∆= −0,30855(1+0,000712) +0,0723∙ 2 ∙ 10−6,

− геодезична широта пункту спостереження,− геодезична висота,

∆ − поправка за висоту в нормальне значення прискорення вільного падіння або редукція у вільному повітрі.

2=0,0419.

Числовий приклад обчислення змішаних гравіметричних аномалій у вільному повітрі і Буге

Тут:

1 і 1′ – пункти суходолу, відповідно у рівнинному і гірському районах, 2 – пункт на поверхні моря, 3 – пункт на дні моря,

4– пункт у свердловині,

5– пункт у повітрі.

Література

1. Двуліт П.Д. Гравіметрія, ЛАГГ 1998, с. 196.

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Обчислення аномалій прискорення вільного падіння

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторної роботи для студентів 4-го курсу Інституту геодезії

Укладач Двуліт Петро Дмитрович

Редактор Комп’ютерне складання