journal-lab-p1
.pdf
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ ЮРІЯ КОНДРАТЮКА
Кафедра автомобільних доріг, геодезії, землеустрою та сільських будівель
ЖУРНАЛ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ
З ДИСЦИПЛІНИ «ВИЩА ГЕОДЕЗІЯ»
Частина 1
для студентів спеціальності 193 «Геодезія та землеустрій» галузі знань 19 «Архітектура та будівництво»
усіх форм навчання
ПОЛТАВА 2017
Журнал лабораторних робіт з дисципліни «Вища геодезія» для студентів спеціальності 193 «Геодезія та землеустрій» галузі знань 19 «Архітектура та будівництво» усіх форм навчання. Частина 1. – Полтава: ПолтНТУ, 2017. – 32 с.
Укладачі: В.Г. Павлик, к.т.н., доцент кафедри автомобільних доріг, геодезії, землеустрою та сільських будівель; С.В. Нестеренко, к.т.н., доцент кафедри автомобільних доріг, геодезії, землеустрою та сільських будівель; А.В. Гасенко, к.т.н., доцент кафедри залізобетонних і кам’яних конструкцій та опору матеріалів.
Відповідальний за випуск: Г.І. Шарий, к.держ.упр., доцент, завідувач кафедри автомобільних доріг, геодезії, землеустрою та сільських будівель.
Рецензент: І.Ю. Богдан, к.ф.-м.н., доцент кафедри автомобільних доріг, геодезії, землеустрою та сільських будівель.
Затверджено науково-методичною радою університету Протокол № 5 від 05 липня 2017 р.
Авторська редакція Верстка: В.Г. Павлик, А.В. Гасенко
34.58.05.02
Павлик В.Г., 2017
Нестеренко С.В., 2017
Гасенко А.В., 2017
ПолтНТУ, 2017
2
ЗМІСТ
Вступ ……………………………………………………………………… 3 Лабораторна робота № 1. Обчислення довжини дуги меридіана
еліпсоїда Красовського …………………………… 4 Лабораторна робота № 2. Обчислення довжини дуги паралелі
еліпсоїда Красовського…………………………… 6 Лабораторна робота № 3. Обчислення розмірів рамок та площі
сфероїдичної трапеції ……………………………. 7 Лабораторна робота № 4. Розв’язування сферичного трикутника
способом Лежандра………………………………. 9 Лабораторна робота № 5. Розв’язування сферичного трикутника
способом адитаментів……………………………. 10 Лабораторна робота № 6. Розв’язування прямої геодезичної задачі
способом допоміжної точки (спосіб Шрейбера). 12 Лабораторна робота № 7. Розв’язування оберненої геодезичної задачі за
формулами із середніми аргументами (спосіб Гаусса). 14 Лабораторна робота № 8. Застосування диференціальних формул першого роду. 16 Лабораторна робота № 9. Вирахування прямокутних координат Гаусса-
Крюгера за геодезичними……………………….. 18 Лабораторна робота № 10. Вирахування геодезичних координат за
прямокутними координатами Гаусса-Крюгера.. 20 Лабораторна робота № 11. Редукування геодезичних вимірів з еліпсоїда
на площину в проекції Гаусса-Крюгера………. 22 Лабораторна робота № 12. Вирахування перевищень квазігеоїда за
астрономо-геодезичними даними……………… 25 Лабораторна робота № 13. Вирахування нормальних і динамічних
висот нівелірного ходу.…………………………. 28 Лабораторна робота № 14. Редукування вимірів з фізичної поверхні
Землі на поверхню відносності ………………… 30
ВСТУП
У процесі виконання лабораторних робіт з дисципліни «Вища геодезія» студенти розглянуть способи розв’язання різних геодезичних задач на поверхні еліпсоїда, теорії зображення окремих частин поверхні еліпсоїда на площині, вирішення задач, пов’язаних із використанням системи плоских прямокутних координат у геодезичних роботах, питання, що відносяться до дослідження фігури Землі та її гравітаційного поля.
Основні сталі величини, що використовуються при виконанні лабораторних робіт:
– параметри референц-еліпсоїда Красовського:
a 6378245.00000 м; |
e2 0.006693421623; |
0.003352329869; |
b 6356863.01877 м; |
e'2 0.006738525415. |
|
– кількість секунд в одному радіані ρ" = 206264,8062.
3
Лабораторна робота №1
Обчислення довжини дуги меридіана еліпсоїда Красовського
Завдання. Обчислити довжину дуги меридіана між двома точками А та А1 з відомими широтами B1 і B2 , якщо довжина дуги Sм ≤ 45 км.
Вихідні дані для виконання лабораторної роботи:
B1= 49° 11' 00",123 + 1'·n, B2=49° 20' 10",557 + 2'·n,
де n – порядковий номер студента в списку групи.
Рис. 1.1 – Дуга меридіана |
|
|
|
B2 B1 |
'' |
|
|||||||||
1. Обчислення довжини дуги меридіана: |
Sм M m |
, |
|||||||||||||
'' |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
де M m |
|
|
a 1 e2 |
|
|
a 1 e2 |
|
; |
B |
B1 B2 |
. |
|
|
||
|
|
|
|
Wm3 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
e2 sin2 B )3 |
|
|
||||||||||||
(1 |
|
|
|
m |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a
e2
1 e2
a 1 e2
B1
B2
Bm
B2 B1
B2 B1
sin Bm
sin2 Bm
e2 sin2 Bm
1 e2 sin2 Bm
Wm 
1 e2 sin2 Bm
Wm3
M m
S м
4
Рис. 1.2 – Положення точок, які мають широти В1, В2, Вт, В'т, В''т,,на меридіані
2. Виконання контролю обчисленої довжини дуги меридіана S м якщо
|
|
M ' |
B B |
'' |
, X |
|
M '' |
B B |
'' |
X |
|
m 1 |
|
|
2 m . |
||||
|
1 |
m |
'' |
|
|
2 |
m |
'' |
|
a 1 e2
B1
Bm
B
m
Bm B1
Bm B1
sin B
m
sin2 B
m
e2 sin2 B
m
1 e2 sin2 B
m
W 'm 
1 e2 sin2 B'm
W 'm 3
M 'm
X1
a 1 e2
Bm
B2
B"m
B2 Bm
B2 Bm
sin B"m
sin2 B"m
e2 sin2 B"m
1 e2 sin2 B"m
W"m 
1 e2 sin2 B"m
W "m3
M "m
X 2
3. Висновок:
X1 X 2
S м
5
Лабораторна робота №2
Обчислення довжини дуги паралелі еліпсоїда Красовського.
Завдання. Обчислити довжину дуги паралелі між двома точками з довготами L1 і L2, які розташовані на паралелі з широтою B.
|
Вихідні дані для виконання лабораторної роботи: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
L1= 34° 05' 00",123 + 1'·n, |
|
B1= 49° 11' 00",123 + 1'·n, |
|
|
|
|
||||||
L2=34° 16' 24",557 + 2'·n , |
|
B2=49° 20' 10",557 + 2'·n, |
|
|
|
|
||||||
де n – порядковий номер студента в списку групи. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
'' |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Обчислення довжини дуги паралелі: SП Ni cos Bi |
l |
, |
Ni |
|
|
a |
|
|
, де |
|||
'' |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 e2 |
sin2 |
Bi |
||||
l'' L2 L1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Елементи формули для Sп1 |
для Sп2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sinBі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2Bі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 ∙sin2Bі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- e2 ∙sin2Bі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e2 sin2 B |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
Nі |
|
|
|
|
cosBі |
|
|
Рис. 2.1 – Довжина дуги паралелі Sп |
|
N·cosBі |
|
|
||
|
|
та контрольних дуг Y2 і Y1 |
||
l" |
|
|
|
|
ρ" |
|
|
|
|
Sпі, м |
|
|
|
|
2. |
Виконання |
контролю |
обчисленої |
довжини |
дуги паралелі Sпі, якщо |
||||||||
Y |
l 1800 '' |
N |
cos B та |
Y |
1800'' |
N |
cos B . |
|
|
||||
'' |
|
'' |
|
|
|||||||||
2 |
i |
i |
|
1 |
|
|
i |
|
i |
|
|
||
|
|
|
Елементи формули |
|
|
для Sп1 |
для Sп2 |
||||||
Nі·cosBі
l"+1800"
ρ"
Y1, м
Y2, м
Y2- Y1, м
3. Висновок:
6
Лабораторна робота №3
Обчислення розмірів рамок та площі сфероїдичної трапеції
Завдання. Обчислити розміри рамок знімальної трапеції, обмеженої меридіанами L1 і L2 і широтами В1 і В2, якщо масштаб карти 1:25000. Oбчислити площу сфероїдичної трапеції.
Вихідні дані для виконання лабораторної роботи:
L1= 34° 05' 00",123 + 1'·n, L2=34° 16' 24",557 + 2'·n , B1= 49° 11' 00",123 + 1'·n, B2=49° 20' 10",557 + 2'·n,
де n – порядковий номер студента в списку групи
Рис. 3.1 – Сфероїдична трапеція
1. Обчислення розмірів рамок знімальної трапеції:
AD BC c |
100 |
S м ; DC a1 |
|
100 |
S П1 ; AB a2 |
|
100 |
S П 2 |
||
|
|
|
||||||||
|
|
m |
|
m |
|
|
m |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Елементи |
|
Значення |
|
|
|
Примітка |
||
|
|
формули |
|
обчислень |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
з вихідних даних до лаб. роб. №3 |
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sм |
|
|
|
|
|
|
|
з лаб. роб. №1 |
|
|
AD=BC=с, см |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
з вихідних даних до лаб. роб. №3 |
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sп1 |
|
|
|
|
|
|
|
з лаб. роб. №2 |
|
|
DC=a1, см |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Sп2 |
|
|
|
|
|
|
|
з лаб. роб. №2 |
|
|
АВ=a2, см |
|
|
|
|
|
|
|
||
7
2. Обчислення площі сфероїдичної трапеції:
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2b L2 |
L1 |
|
|
|
|
|
B2 B1 cos Bm |
|
|
3 B2 B1 |
|
|
|
5 B2 B1 |
|||||||||||
P |
|
A sin |
B sin |
cos 3Bm C sin |
cos 5Bm . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Елементи формули |
|
Значення обчислень |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Bm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
b, км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
(L2 L1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2b2 (L2 L1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
B2 B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
cos Bm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
A sin |
B2 B1 cos B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
3 B2 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
cos3Bm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
B sin |
3 B2 |
B1 |
|
cos 3B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
5 B2 |
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
cos5Bm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
C sin |
5 B2 |
B1 |
cos 5B |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Р, км2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. Контроль обчислень площі трапеції: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
P 75456.8 (L L )0 |
arcsin K sin B |
arcsin K sin B |
, де K=0.163133. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Елементи формули |
|
Значення обчислень |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
(L L )0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin K sin B2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
arcsin K sin B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Р, км2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
||
Лабораторна робота №4
Розв’язування сферичного трикутника способом Лежандра
Завдання. Розв’язати сферичний трикутник способом Лежандра. Відомо три кути сферичного трикутника А, В і С, вихідна сферична сторона b та значення середньої широти Bm. Знайти дві інші сторони сферичного трикутника а і с (див. рис. 4.1).
|
|
|
B |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вихідні дані для виконання |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лабораторної роботи: |
|
|
|
||||||
|
c |
|
|
c |
a |
|
А= 60° 30' 30",17, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
a |
|
В=52° 20' 20",22 - 10'·n, |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С=67° 09' 08",86 + 10'·n, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b =18170,354м +100,00м ·n, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Bm=50° 00' 00" + 10'·n, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
C |
A |
b |
C |
де n – порядковий номер |
|
|
|
|
||||||
A |
b |
студента в списку групи. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Рис. 4.1 – Заміна сферичного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
трикутника плоским |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
b2 sin Asin C |
|
|
'' |
|
|
|
|
|
|
|
1. Обчислення сферичного надлишку '' f |
, де f |
, R M |
|
N |
|
. |
|||||||||||
|
|
2R2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin B |
|
|
m |
m |
|
m |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Елементи формули |
Значення обчислень |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
f
b, м
b 2, км2
sinA
sinC
sinA sinC
b 2 sinA sinC
sinB
ε'' (з точністю до 0,''001)
2. Обчислення кутової нев’язки в трикутнику вим. |
(180о ) , вирівняних |
|||||
сферичних кутів та значень плоских кутів з точністю до 0,''01. |
||||||
Вер- |
Виміряні |
|
Врівноважені |
|
Врівноважені плоскі |
|
ши- |
(-ω/3 |
(-ε/3 |
||||
сферичні кути |
сферичні кути |
кути В1, А1, С1 |
||||
на |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
В |
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
ε'' |
|
|
|
|
|
|
ω'' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
3. Обчислення сферичних сторін трикутника a b |
sin A1 |
|
та c b |
sin C1 |
: |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
sin B1 |
|
|
sin B1 |
||
|
|
Врівноважені плоскі |
Синуси кутів |
|
Довжина сторін, м |
||||
|
Вершина |
плоского |
|
(з точністю до |
|||||
|
кути В1, А1, С1 |
|
|||||||
|
|
трикутника |
|
|
0,001 м) |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким чином, отримані довжини сторін сферичного трикутника наступні:
а = |
м , |
с = |
м. |
Лабораторна робота №5
Розв’язування сферичного трикутника способом адитаментів
Завдання. Розв’язати сферичний трикутник способом адитаментів. Відомо три кути сферичного трикутника А, В і С, вихідна сферична сторона b та значення середньої широти Bm. Знайти дві інші сторони сферичного трикутника а і с (див. рис. 5.1). В якості вихідних даних використати вихідні дані лабораторної роботи №4. Порівняти отримані сферичні довжини сторін трикутника а і с способом адитаментів і способом Лежандра (лабораторна робота №4).
Вихідні дані для виконання лабораторної роботи:
А= 60° 30' 30",17 В=52° 20' 20",22 - 10'·n , С=67° 09' 08",86 + 10'·n
b =18170,354м +100,00м ·n Bm=50° 00' 00" + 10'·n
де n – порядковий номер студента в списку групи.
Рис. 5.1 – Заміна сферичного трикутника плоским при розв’язуванні трикутника методом адитаментів
10