mtg_theme 6
.pdfРозділ Теоретична геодезія
Тема 6. Роль теоретичної геодезії.
6.1. Вступ. Задачі теоретичної геодезії.
Теоретична геодезія може розглядатися як частина вищої геодезії і включає методологію
їїскладових частин
•Математичної геодезії (теорія поверхонь, розв’язування геодезичних задач на різних поверхнях, математична картографія тощо).
•Геодезичної астрономії та фізичної геодезії (геодезичні аспекти небесної механіки,
теорія потенціалу та фізико-математичні моделі Землі, відхилення прямовисних ліній та висоти геоїда, трансформанти гравітаційного поля тощо).
•Супутникової геодезії (до деякої міри).
Застосування теоретичної геодезії в космічній техніці Запуск, наведення, відстеження, дистанційне керування та повернення космічних
апаратів потребують двох основних видів підтримки теоретичн ої геодезії: перша - це високоточна референцна система координат і її практичні реалізації для визначення положення точок поверхні (наприклад, точки запуску космічного апарата і станції спостереження) в цій системі; друга - точна глобальна модель гравітаційного поля і, відповідно, точні параметри гравітаційного поля (прискорення сили ваги, відхилення прямовисних ліній тощо) точок поверхні.
Для опису руху космічного апарату відносно Землі використовується референцна система координат, яка реалізується певною кількістю опорних точок з відомими їх геоцентричними координатами. Її створення включає визначення орієнтації координатних осей системи і нормального земного еліпсоїда, визначеного фундаментальними геодезичними параметрами. Модель гравітаційного поля передбачає певні його апріорні обмеження для аналізу, опису та проектування всіх механічних характеристик рухомих об'єктів на поверхні Землі та у космічному просторі. Визначення орбіти супутників опирається на рівень точності відомих коефіцієнтів розкладу в ряд збурюючого гравітаційного потенціалу.
Застосування геодезії в природничих дослідженнях Компоненти, рух і розвиток системи Земля спостерігаються і виявляються різними
галузями природничих наук з різних аспектів та з використанням різних методів. Теоретична геодезія особливу увагу приділяє вивченню геометричних (просторових) характеристик Землі та фундаментальних фізичних характеристик (гравітаційного поля) і описує їх зміни. Тектоніка плит була розроблена наприкінці 1950-х - на початку 1960-х років і призвела до революційного прогресу геологічних наук, що є важливим для встановлення наукового погляду на «мобілізм» у науці про Землю. Прогрес сучасної геодезії та впровадження методів космічної геодезії є важливими для сприяння розвитку наук про Землю, оскільки дає можливість отримати велику кількість інформації про рух і розвиток Землі. Сучасні геодезичні методи є фактично безальтернативними в підтримці досліджень мобілізму і можуть забезпечити більш багату і точну інформацію для поточних досліджень в галузі н аук про Землю.
Позитивний вплив сучасної геодезії на науки про Землю зводиться, в основному, до наступного:
1. Вона забезпечує не тільки точну геодезичну інформацію для вивчення руху тектонічних плит і деформації земної кори, але й надає нові методи для встановлення точних кінематичних моделей сучасного переміщення плит і деформації земної кори. Радіоінтерферометрія з наддовгими базами (VLBI), супутникова лазерна віддалеметрія (SLR) і глобальні супутникові навігаційні системи (GNSS) здатні визначати швидкість руху плити з точністю 1 мм / рік. Це дає змогу розрахувати безпосередньо координати полюсу Ейлера і,
Розділ Теоретична геодезія
відповідно, відносне переміщення тектонічних плит від фактичних даних. За останні 20 років отримано величезну кількість даних про рух тектонічних плит з використанням геодезичних методів; встановлено коректність побудови сучасних моделей руху плит, отриманих з геофізично-геологічних даних та GNSS спостережень. В даний час теоретична геодезія визначає глобальні, регіональні та місцеві рухи земної кори з безпрецедентним просторовочасовим розрізненням. Це дозволяє встановити модель напружено-деформованого стану всередині плити і перевірити правдивість гіпотези жорсткої плити, визначити деформацію всередині плити, а також забезпечити основу для пояснення розломів, сейсмічності та інших тектонічних процесів.
2. Рух полюса Землі та зміна швидкості її обертання пов'язані з інформацією про структуру Землі та з її різноманітними геодинамічними процесами. Параметри обертання Землі, визначені методами космічної геодезії, були найбільш ефективним інструментом у отримання та диференціації такої інформації. На основі певних моделей структур Землі можуть бути встановлені відповідні рівняння обертання для вивчення прецесії, нутації та руху полюсів Землі; вони можуть бути перевірені і модифіковані шляхом порівняння спостережуваних і теоретичних значень. Є ще багато аспектів і аргументів з вищезазначених питань у геофізиці. Сучасна геодезія приймає участь у створені та впроваджені багатьох програм по всьому світу для моніторингу ротації Землі та накопиченні великої кількості спостережуваних даних. У поєднанні з відповідною інформацією від геофізики, метеорології та океанографії можна отримати нове розуміння вищезазначених питань структури та динаміки Землі.
3. За допомогою серії програм супутникового дослідження сили тяжіння та більш масштабного вимірювання сили ваги на суші та морі забезпечується більш досконале вивчення гравітаційного поля. Це є надзвичайно важливі дані для аналізу та розуміння структури Землі та її динаміки.
4. Прикладна космічна геодезична технологія, зокрема, супутникова альтиметрія, використовується для виявлення змін поверхні моря з високою точністю і визначення рельєфу морської поверхні та її змін. Така інформація може бути використана для вивчення метеорологічних та океанографічних проблем, таких, наприклад, як глобальне потепління, атмосферні та океанічні циркуляції тощо.
Для Землі, як системи, характерними є постійна присутність надзвичайно складних динамічних процесів. Завдяки своїй унікальній теоретичній системі та методам досліджень, геодезія надає кількісні та якісні дані щодо динамічних процесів на всіх видах просторових і часових масштабів і розкриває сутність динамічних процесів у поєднанні з іншими відповідними дисциплінами наук про Землю.
6.2. Фігура, зовнішнє гравітаційне поле Землі.
Розміри Землі і форма її поверхні як в цілому, так і окремих частин є предметом вивчення різних дисциплін (фізична геодезія або теорія фігури Землі, фізика Землі, теоретична геофізика тощо), в яких ці питання розглядаються з неоднакових позицій і різними методами, що обумовлено своїми специфічними задачами. Поняття “фігура Землі” є неоднозначним і має різне трактування в залежності від використання отримуваних даних.
З фізичної геодезії відомо, що потенціал сили ваги Землі W визначається як сума потенціалу притягання Землі V і потенціалу відцентрової сили Ф . Відповідно, потенціал притягання в
теорії фігури Землі це є потенціал сили притягання один ичної маси в довільній точці
простору |
V P V x, y, z G |
dm |
всіма масами планети Земля, а потенціал відцентрової |
|
l |
||||
|
v |
|
||
|
|
|
сили Землі – це потенціал сили, яка виникає під час обертання Землі навколо своєї осі і діє на
Розділ Теоретична геодезія
одиничну масу на поверхні планети або в найближчому її околі V ' V '(P) 12 2 x2 y 2 . У
цих виразах: P x, y, z позначає точку, |
в якій V обчислюється, Q – змінна точка всередині |
|||||
тіла Землі, яка приймає зміст центра мас елемента |
dm , l - відстань між P і Q (просторова |
|||||
пряма лінія), G – Ньютонова гравітаційна стала |
( G 6.673 10 11 м3с 2кг 1 ), |
- кутова |
||||
швидкість обертання Землі. Отже, |
|
|
2 x2 y 2 . |
|
||
W x, y, z V x, y, z |
1 |
(6.1) |
||||
2 |
||||||
|
|
|
|
|
||
Якщо позначити силу ваги або прискорення сили ваги через g і знати потенціал сили |
||||||
ваги W даної точки, то можна обчислити складові сили ваги по осях координат |
|
|||||
g x W / x, |
g y W / y, |
g z W / z , |
|
|||
а, знаючи складові сили ваги легко можна визначити модуль вектора прискорення сили ваги
g |
g |
2 |
g |
2 |
g |
2 |
, |
|
|
|
|
x |
|
y |
|
z |
|
та його напрям |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(g, x) g x / g, |
cos(g, y) g y / g, |
cos(g, z) g z / g . |
||||||
Фізична поверхня Землі в межах континентальної частини з її відносними підвищеннями та пониженнями не є правильною математичною поверхнею і не може бути виражена яким-небудь математичним рівнянням. Звідси виникла задача встановлення поняття і вибору математичної поверхні Землі.
Оскільки фізична поверхня Землі складається переважно із поверхні морів та океанів (загальна площа материків складає приблизно лише четверту частину всієї поверхні Землі, а їх середня висота над рівнем Світового океану дорівнює тільки десятитисячній частині земного радіуса), то в свій час за математичну поверхню Землі умовно була прийнята поверхня Світового океану в стані рівноваги води.
Поверхня води Світового океану як рідка маса, що знаходиться тільки під дією сили земного притягання та відцентрової сили обертання Землі, є однією з рівневих поверхонь потенціала сили ваги. Ця поверхня характеризується тією основною властивістю, що на ній потенціал прискорення сили ваги всюди має одне і теж постійне значення, тобто в кожній її точці напрям нормалі до неї збігається з напрямом дії сили ваги або з прямовисною лінією. Якщо рівневу поверхню Світового океану продовжити під материками так, щоб вона всюди перетинала напрям прямовисної лінії під прямим кутом, то тоді отримується деяка замкнута поверхня, яка і буде характеризувати математичну фігуру Землі.
Вказана властивість будь-якої рівневої поверхні може бути виражена математичним рівнянням,
W W (x, y, z) C. |
(6.1´) |
в якому потенціал сили ваги є функцією від координат її поточної точки та розподілу маси всередині тіла, обмеженого заданою рівневою поверхнею. В такій редакції рівнева поверхня, яка збігається з поверхнею Світового океану в стані рівноваги і відповідним чином продовжена під материками, є математичною поверхнею. Проте вигляд або форма цієї поверхні залежать від розподілу сили ваги на ній або внутрішньої будови Землі.
Згодом остаточно вияснилося, що фігура Землі, утворена рівневою поверхнею, яка збігається з поверхнею Світового океану і відповідним чин ом продовжена під материками, має досить складну форму. Це пояснюється нерівномірним розподілом сили ваги на поверхні
Розділ Теоретична геодезія
Землі і залежить від структури земної кори. Вказана математична поверхня не може бути представлена повністю якою-небудь правильною геометричною фігурою, що має просте математичне рівняння. Для математичної фігури Землі у вказаному її розумінні в 1873 р. був запропонований термін “геоїд”, який закріпився в геодезичній науці до сьогоднішнього часу.
Результати астрономо-геодезичних робіт підтвердили висновки про те, що вказана вище математична поверхня, хоч і відповідає фізичній природі Землі, проте може значно відрізнятися від правильної математичної фігури – загального земного сфероїда – фігури, яка найкращим чином представляє Землю як в гравітаційному так і в геометричному відношенні.
Отже, через те, що дійсне поле сили ваги є математично дуже складним, виділяють (в якості референцного) нормальне поле сили ваги простої аналітичної природи. В загальному, нормальний потенціал сили ваги U вибирається так, що референц-еліпсоїд є еквіпотенціальною поверхнею для U :
U x, y, z U0 const ,
а геоїд - еквіпотенціальною поверхнею дійсного потенціала сили ваги W :
|
|
|
|
|
|
W x, y, z W0 |
const . |
|
||||||
Відмінність потенціала сили |
ваги |
реальної |
Землі W від потенціала |
сили ваги |
||||||||||
Нормальної Землі U носить назву збурюючого потенціала, тобто T W U . |
|
|||||||||||||
Для |
обчислення |
нормальної |
сили |
ваги |
на |
|
еліпсоїді служить замкнута формула |
|||||||
Сомільяна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
e |
cos 2 B b |
p |
sin 2 B |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(6.1´´) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
a2 cos 2 B b2 sin 2 B |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
де a і b |
- параметри |
еліпсоїда, |
e |
і p |
позначають нормальну силу ваги на екваторі і |
|||||||||
полюсі відповідно.
Отже, найбільш відомою узагальненою фігурою Землі є загальний земний сфероїд, точнішне рівневий еліпсоїд обертання, який ще називають Нормальна Земля. Під цим терміном розуміється узагальнена модель Землі як планети в цілому, яка з однієї сторони відтворює її основні властивості в усередненому вигляді, а з другої – найбільш просто представляє її для математичного опису.
Нормальна Земля при розв’язуванні наукових і практичних задач виконує двояку роль: вона застосовується або як правдоподібна модель Землі, яка з достатньою точністю замінює реальну Землю (в астрономії, геофізиці, картографії, навігації тощо), або там, де вимагається більш висока точність, як досить добре її перше наближення ( в геодезії, гравіметрії, космічній геодезії тощо).
Чисто теоретично при вивченні фігури Землі у відношенні її виду та розмірів можна було би розглядати будь-яку із її рівневих поверхонь, оскільки від одної із них можна теоретично перейти до іншої рівневої поверхні. Для переходу від даної або вихідної рівневої поверхні C до другої нескінченно близької до неї рівневої поверхні C dC , розташованої на висоті dh , можна було би застосувати наступну формулу
dW gdh dC. |
(6.2) |
Але для переходу від одної рівневої поверхні до другої, як показує формула (6.2), необхідно знати закон зміни сили ваги g з висотою. Оскільки закон зміни сили ваги з висотою всередині земної маси точно не відомий, то теоретична можливість переходу від
Розділ Теоретична геодезія
одної рівневої поверхні до другої рівневої поверхні Землі не може бути здійснена строго у практичному відношенні.
Вибір і вивчення довільної рівневої поверхні для того, щоб потім визначати відносно неї елементи конкретно заданої рівневої поверхні теж не може бути абсолютно умовним. Для геодезії особливе значення має вивчення вигляду і розмірів безпосередньо тієї рівневої поверхні, яка проходить близько до фізичної поверхні Землі та найкращим чином характеризує її дійсну фігуру. Зрозуміло, що вона має бути вибрана у повній відповідності до будови і характеру зовнішньої поверхні Землі як планети в цілому. Це означає, що нормальний потенціал U необхідно встановити так, щоб збурюючий потенціал T був гармонійною функцією з високою точністю наближення.