МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
образования
«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Институт «Микроприборов и систем управления» (МПСУ)
Кафедра «Информатика и вычислительная техника» (ИВТ)
Лабораторная работа №4
по дисциплине
«Датчики физических величин»
Тема: «Калибровка МЭМС акселерометра».
Цель работы: ознакомление с принципом работы калибровки акселерометра.
Продолжительность работы: 3 ч.
Аппаратура: персональный компьютер с программным обеспечением МЭМС акселерометра, интегральный датчик MPU6050 в составе модуля GY-521 со стабилизатором напряжения, позиционирующее устройство.
Выполнили студенты группы ИВТ-34: Аргунов Артём Владимирович
Плотников Егор Андреевич
Никитина София Геннадьевна
Преподаватель: Страчилов Максим Васильевич
2021 г.
Теоретические сведения
Акселерометр – датчик линейного ускорения, измеряет проекцию вектора ускорения на ось чувствительности. Электронные акселерометры применяются для измерения линейных ускорений движущихся объектов, измерения параметров вибрации и ударных нагрузок, а также для измерения углов наклона.
Большое распространение получили электронные акселерометры, изготавливаемые по поверхностной интегральной технологии.
Форма представления выходного сигнала акселерометра может быть аналоговой или цифровой.
Погрешность показаний акселерометра включает в себя аддитивную составляющую (постоянное смещение), мультипликативную (изменение коэффициента передачи), а также случайную составляющую.
С целью компенсации погрешностей и получения наиболее близкого к истине значения ускорения датчики ускорения калибруют. Процесс калибровки может осуществляться статически – в этом случае анализируется воздействие на датчик ускорения свободного падения. Для динамической калибровки применяются центрифуги и вибрационные стенды, позволяющие воспроизвести требуемые параметры ускорения.
Модель погрешности одноосевого акселерометра.
Цифровой код, формируемый на выходе одноосного акселерометра, может быть представлен выражением (1):
𝑁𝑋 = 𝐾𝐴𝑋(𝑎0 + 𝑎𝑥) + 𝑁𝜁 (1) где 𝐾𝐴𝑋 – коэффициент преобразования, 𝐾𝐴𝑋 = 1[ед. к⁄𝑔];
𝑎0 – аддитивная погрешность измерения ускорения;
𝑎𝑥 – значение проекции действующего ускорения на ось чувствительности датчика, 𝑎𝑥 = 1[𝑔];
𝑁𝜁 – случайная составляющая погрешности выходного сигнала.
В общем случае между осью чувствительности акселерометра и вектором действующего ускорения может быть некоторый угол. Распространенной причиной этого является погрешность установки датчика, крен при пайке и т.д.
Рисунок 1 – Ориентационные положения одноосного акселерометра.
На рисунке 1 показаны примеры установки акселерометра на горизонтальном и вертикальном основании с малой погрешностью 𝛽 угла установки. Для приведенных на рисунках а) и в) примеров с учетом малости 𝛽 значения проекции 𝑎𝑥 могут быть выражены следующими соотношениями (2), (3):
2
𝑎𝑥3 = 𝑔 ∙ cos(𝜋 − β) = −𝑔 ∙ cos(𝛽) ≈ −𝑔 (3)
Методика калибровки одноосного датчика
Используя приведенную модель погрешности, можно провести калибровку акселерометра. Калибровка проводится в статическом режиме, с использованием ускорения свободного падения. В процессе калибровки ось чувствительности датчика устанавливается в 4 различных положения относительно направления действия ускорения свободного падения (см. рисунок 1).
Случайная погрешность 𝑁𝜁 может быть скорректирована путем проведения серии экспериментов для каждого с последующим усреднением.
Выразим значения показаний акселерометра для каждого положения:
𝑁1 = 𝐾𝑎𝑥(𝑎0 − 𝑔𝛽) (4)
𝑁2 = 𝐾𝑎𝑥(𝑎0 + 𝑔𝛽) (5)
𝑁3 = 𝐾𝑎𝑥(𝑎0 − 𝑔) (6)
𝑁4 = 𝐾𝑎𝑥(𝑎0 + 𝑔) (7)
Из соотношений (4)-(7) можно выразить неизвестные параметры:
Модель погрешности трехосевого акселерометра.
При использовании трехосевого акселерометра показания каждого акселерометра включают:
значение проекции ускорения на ось чувствительности. Данное значение вносит вклад в формирование выходного значения N c коэффициентом (1 + 𝐴𝑛𝑛). Где
𝐴𝑛𝑛 − относительная погрешность коэффициента преобразования;
n – название оси чувствительности.
влияние проекций ускорения на другие оси координат объекта
𝐴𝑛𝑚 ∙ 𝑎𝑙.
𝐴𝑛𝑚 – коэффициент влияния поперечного ускорения;
n, m, l – названия осей чувствительности;
n – ось, для которой составляется выражение;
l – ось, относительно которой действует паразитная составляющая ускорения.
постоянное смещение оценки ускорения 𝑎0𝑛
случайная погрешность
Составляющие ускорения при формировании выходного значения умножаются на коэффициент преобразования:
𝐾𝑎𝑛 = 1[ед. к.⁄𝑔];
Для трех осей система уравнений приобретает вид:
𝑁𝑋 = 𝐾𝐴𝑋[(1 + 𝐴𝑥𝑥)𝑎𝑥 + 𝐴𝑥𝑧𝑎𝑦 − 𝐴𝑥𝑦𝑎𝑧 + 𝑎0𝑥] + 𝑁𝜁х (10)
𝑁𝑌 = 𝐾𝐴𝑌[−𝐴𝑦𝑧𝑎𝑥 + (1 + 𝐴𝑦𝑦)𝑎𝑦 + 𝐴𝑦𝑥𝑎𝑧 + 𝑎0𝑦] + 𝑁𝜁𝑦 (11)
𝑁𝑍 = 𝐾𝐴𝑍[𝐴𝑧𝑦𝑎𝑥 − 𝐴𝑧𝑥𝑎𝑦 + (1 + 𝐴𝑧𝑧)𝑎𝑧 + 𝑎0𝑧] + 𝑁𝜁𝑧 (12)
Знак коэффициентов влияния паразитных составляющих выбирается в соответствии с представлением о повороте осей чувствительности датчика относительно координатных осей объекта (Рисунок 2):
Рисунок 2 – Положение осей чувствительности датчика относительно координатных осей объекта.
Представим приведенную выше систему уравнений в матричной форме:
Методика калибровки трехосного акселерометра
Калибровка трехосного датчика предполагает экспериментальное определение неизвестных параметров: 𝐾𝑎𝑛, 𝐴𝑛𝑛, 𝐴𝑛𝑚, 𝐴𝑛𝑙, 𝑎0𝑛 для всех осей чувствительности.
a) В положении О1 (см. Приложение А) проекции ускорения на оси чувствительности датчика принимают следующие значения:
𝑎𝑥 = 𝑔, 𝑎𝑦 = 𝑎𝑧 = 0.
С учетом этого выражение (10) принимает вид:
𝑁𝑥1 = 𝐾𝑎𝑥[(1 + 𝐴𝑥𝑥)𝑔 + 𝑎0𝑥] + 𝑁𝜁х (14)
𝑁𝑦1 = 𝐾𝑎𝑦[−𝐴𝑦𝑧𝑔 + 𝑎0𝑦] + 𝑁𝜁𝑦 (15)
𝑁𝑧1 = 𝐾𝑎𝑧[𝐴𝑧𝑦𝑔 + 𝑎0𝑧] + 𝑁𝜁𝑧 (16)
В положении О2: 𝑎𝑥 = −𝑔, 𝑎𝑦 = 𝑎𝑧 = 0.
𝑁𝑥2 = 𝐾𝑎𝑥[−(1 + 𝐴𝑥𝑥)𝑔 + 𝑎0𝑥] + 𝑁𝜁х (17)
𝑁𝑦2 = 𝐾𝑎𝑦[𝐴𝑦𝑧𝑔 + 𝑎0𝑦] + 𝑁𝜁𝑦 (18)
𝑁𝑧2 = 𝐾𝑎𝑧[−𝐴𝑧𝑦𝑔 + 𝑎0𝑧] + 𝑁𝜁𝑧 (19)
Случайные погрешность 𝑁𝜁𝑛 исключаются путем усреднения результатов серии экспериментов.
б) В положении О3 (см. Приложение А) проекции ускорения на оси чувствительности датчика принимают следующие значения:
𝑎𝑦 = 𝑔, 𝑎𝑥 = 𝑎𝑧 = 0.
С учетом этого выражение (10) принимает вид:
𝑁𝑥3 = 𝐾𝑎𝑥[𝐴𝑥𝑧𝑔 + 𝑎0𝑥] + 𝑁𝜁х (26)
𝑁𝑦3 = 𝐾𝑎𝑦[(1 + 𝐴𝑦𝑦)𝑔 + 𝑎0𝑦] + 𝑁𝜁𝑦 (27)
𝑁𝑧3 = 𝐾𝑎𝑧[−𝐴𝑧𝑥𝑔 + 𝑎0𝑧] + 𝑁𝜁𝑧 (28) Для положения О4:
𝑁𝑥4 = 𝐾𝑎𝑥[−𝐴𝑥𝑧𝑔 + 𝑎0𝑥] + 𝑁𝜁х (26)
𝑁𝑦4 = 𝐾𝑎𝑦[−(1 + 𝐴𝑦𝑦)𝑔 + 𝑎0𝑦] + 𝑁𝜁𝑦 (27)
𝑁𝑧4 =
𝐾𝑎𝑧[𝐴𝑧𝑥𝑔
+
𝑎0𝑧]
+ 𝑁𝜁𝑧 (28)
Аналогично расчетам, произведенным
в перечислении а):
Выполнение работы