МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего

образования

«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Институт «Микроприборов и систем управления» (МПСУ)

Кафедра «Информатика и вычислительная техника» (ИВТ)

Лабораторная работа №4

по дисциплине

«Датчики физических величин»

Тема: «Калибровка МЭМС акселерометра».

Цель работы: ознакомление с принципом работы калибровки акселерометра.

Продолжительность работы: 3 ч.

Аппаратура: персональный компьютер с программным обеспечением МЭМС акселерометра, интегральный датчик MPU6050 в составе модуля GY-521 со стабилизатором напряжения, позиционирующее устройство.

Выполнили студенты группы ИВТ-34: Аргунов Артём Владимирович

Плотников Егор Андреевич

Никитина София Геннадьевна

Преподаватель: Страчилов Максим Васильевич

2021 г.

Теоретические сведения

Акселерометр – датчик линейного ускорения, измеряет проекцию вектора ускорения на ось чувствительности. Электронные акселерометры применяются для измерения линейных ускорений движущихся объектов, измерения параметров вибрации и ударных нагрузок, а также для измерения углов наклона.

Большое распространение получили электронные акселерометры, изготавливаемые по поверхностной интегральной технологии.

Форма представления выходного сигнала акселерометра может быть аналоговой или цифровой.

Погрешность показаний акселерометра включает в себя аддитивную составляющую (постоянное смещение), мультипликативную (изменение коэффициента передачи), а также случайную составляющую.

С целью компенсации погрешностей и получения наиболее близкого к истине значения ускорения датчики ускорения калибруют. Процесс калибровки может осуществляться статически – в этом случае анализируется воздействие на датчик ускорения свободного падения. Для динамической калибровки применяются центрифуги и вибрационные стенды, позволяющие воспроизвести требуемые параметры ускорения.

Модель погрешности одноосевого акселерометра.

Цифровой код, формируемый на выходе одноосного акселерометра, может быть представлен выражением (1):

𝑁_𝑋 = 𝐾_𝐴𝑋⁽𝑎₀ + 𝑎_𝑥⁾ + 𝑁_𝜁 (1) ^{где 𝐾𝐴𝑋 – коэффициент преобразования, 𝐾𝐴𝑋 = 1}[^{ед. к}⁄_𝑔]^;

𝑎₀ – аддитивная погрешность измерения ускорения;

𝑎_𝑥 – значение проекции действующего ускорения на ось чувствительности датчика, 𝑎_𝑥 = 1^[𝑔^];

𝑁_𝜁 – случайная составляющая погрешности выходного сигнала.

В общем случае между осью чувствительности акселерометра и вектором действующего ускорения может быть некоторый угол. Распространенной причиной этого является погрешность установки датчика, крен при пайке и т.д.

Рисунок 1 – Ориентационные положения одноосного акселерометра.

На рисунке 1 показаны примеры установки акселерометра на горизонтальном и вертикальном основании с малой погрешностью 𝛽 угла установки. Для приведенных на рисунках а) и в) примеров с учетом малости 𝛽 значения проекции 𝑎_𝑥 могут быть выражены следующими соотношениями (2), (3):

2

𝑎_𝑥1 = 𝑔 ∙ cos (^𝜋 + 𝛽) = −𝑔 ∙ sin⁽𝛽⁾ ≈ −𝑔 ∙ 𝛽 (2)

𝑎_𝑥3 = 𝑔 ∙ cos(𝜋 − β) = −𝑔 ∙ cos⁽𝛽⁾ ≈ −𝑔 (3)

Методика калибровки одноосного датчика

Используя приведенную модель погрешности, можно провести калибровку акселерометра. Калибровка проводится в статическом режиме, с использованием ускорения свободного падения. В процессе калибровки ось чувствительности датчика устанавливается в 4 различных положения относительно направления действия ускорения свободного падения (см. рисунок 1).

Случайная погрешность 𝑁_𝜁 может быть скорректирована путем проведения серии экспериментов для каждого с последующим усреднением.

Выразим значения показаний акселерометра для каждого положения:

𝑁₁ = 𝐾_𝑎𝑥⁽𝑎₀ − 𝑔𝛽⁾ (4)

𝑁₂ = 𝐾_𝑎𝑥⁽𝑎₀ + 𝑔𝛽⁾ (5)

𝑁₃ = 𝐾_𝑎𝑥⁽𝑎₀ − 𝑔⁾ (6)

𝑁₄ = 𝐾_𝑎𝑥⁽𝑎₀ + 𝑔⁾ (7)

Из соотношений (4)-(7) можно выразить неизвестные параметры:

Модель погрешности трехосевого акселерометра.

При использовании трехосевого акселерометра показания каждого акселерометра включают:

1. значение проекции ускорения на ось чувствительности. Данное значение вносит вклад в формирование выходного значения N c коэффициентом (1 + 𝐴_𝑛𝑛). Где

𝐴_𝑛𝑛 − относительная погрешность коэффициента преобразования;

n – название оси чувствительности.

2. влияние проекций ускорения на другие оси координат объекта

𝐴_𝑛𝑚 ∙ 𝑎_𝑙.

𝐴_𝑛𝑚 – коэффициент влияния поперечного ускорения;

n, m, l – названия осей чувствительности;

n – ось, для которой составляется выражение;

l – ось, относительно которой действует паразитная составляющая ускорения.

3. постоянное смещение оценки ускорения 𝑎_0𝑛

4. случайная погрешность

Составляющие ускорения при формировании выходного значения умножаются на коэффициент преобразования:

^{𝐾𝑎𝑛 = 1}[^{ед. к.}⁄_𝑔]^;

Для трех осей система уравнений приобретает вид:

𝑁_𝑋 = 𝐾_𝐴𝑋[⁽1 + 𝐴_𝑥𝑥⁾𝑎_𝑥 + 𝐴_𝑥𝑧𝑎_𝑦 − 𝐴_𝑥𝑦𝑎_𝑧 + 𝑎_0𝑥] + 𝑁_𝜁х (10)

𝑁_𝑌 = 𝐾_𝐴𝑌[−𝐴_𝑦𝑧𝑎_𝑥 + (1 + 𝐴_𝑦𝑦)𝑎_𝑦 + 𝐴_𝑦𝑥𝑎_𝑧 + 𝑎_0𝑦] + 𝑁_𝜁𝑦 (11)

𝑁_𝑍 = 𝐾_𝐴𝑍[𝐴_𝑧𝑦𝑎_𝑥 − 𝐴_𝑧𝑥𝑎_𝑦 + (1 + 𝐴_𝑧𝑧)𝑎_𝑧 + 𝑎_0𝑧] + 𝑁_𝜁𝑧 (12)

Знак коэффициентов влияния паразитных составляющих выбирается в соответствии с представлением о повороте осей чувствительности датчика относительно координатных осей объекта (Рисунок 2):

Рисунок 2 – Положение осей чувствительности датчика относительно координатных осей объекта.

Представим приведенную выше систему уравнений в матричной форме:

Методика калибровки трехосного акселерометра

Калибровка трехосного датчика предполагает экспериментальное определение неизвестных параметров: 𝐾_𝑎𝑛, 𝐴_𝑛𝑛, 𝐴_𝑛𝑚, 𝐴_𝑛𝑙, 𝑎_0𝑛 для всех осей чувствительности.

a) В положении О1 (см. Приложение А) проекции ускорения на оси чувствительности датчика принимают следующие значения:

𝑎_𝑥 = 𝑔, 𝑎_𝑦 = 𝑎_𝑧 = 0.

С учетом этого выражение (10) принимает вид:

𝑁_𝑥1 = 𝐾_𝑎𝑥^[(1 + 𝐴_𝑥𝑥⁾𝑔 + 𝑎_0𝑥^] + 𝑁_𝜁х (14)

𝑁_𝑦1 = 𝐾_𝑎𝑦[−𝐴_𝑦𝑧𝑔 + 𝑎_0𝑦] + 𝑁_𝜁𝑦 (15)

𝑁_𝑧1 = 𝐾_𝑎𝑧[𝐴_𝑧𝑦𝑔 + 𝑎_0𝑧] + 𝑁_𝜁𝑧 (16)

В положении О2: 𝑎_𝑥 = −𝑔, 𝑎_𝑦 = 𝑎_𝑧 = 0.

𝑁_𝑥2 = 𝐾_𝑎𝑥^[−⁽1 + 𝐴_𝑥𝑥⁾𝑔 + 𝑎_0𝑥^] + 𝑁_𝜁х (17)

𝑁_𝑦2 = 𝐾_𝑎𝑦[𝐴_𝑦𝑧𝑔 + 𝑎_0𝑦] + 𝑁_𝜁𝑦 (18)

𝑁_𝑧2 = 𝐾_𝑎𝑧[−𝐴_𝑧𝑦𝑔 + 𝑎_0𝑧] + 𝑁_𝜁𝑧 (19)

Случайные погрешность 𝑁_𝜁𝑛 исключаются путем усреднения результатов серии экспериментов.

б) В положении О3 (см. Приложение А) проекции ускорения на оси чувствительности датчика принимают следующие значения:

𝑎_𝑦 = 𝑔, 𝑎_𝑥 = 𝑎_𝑧 = 0.

С учетом этого выражение (10) принимает вид:

𝑁_𝑥3 = 𝐾_𝑎𝑥^[𝐴_𝑥𝑧𝑔 + 𝑎_0𝑥^] + 𝑁_𝜁х (26)

𝑁_𝑦3 = 𝐾_𝑎𝑦[(1 + 𝐴_𝑦𝑦)𝑔 + 𝑎_0𝑦] + 𝑁_𝜁𝑦 (27)

𝑁_𝑧3 = 𝐾_𝑎𝑧^[−𝐴_𝑧𝑥𝑔 + 𝑎_0𝑧^] + 𝑁_𝜁𝑧 (28) Для положения О4:

𝑁_𝑥4 = 𝐾_𝑎𝑥^[−𝐴_𝑥𝑧𝑔 + 𝑎_0𝑥^] + 𝑁_𝜁х (26)

𝑁_𝑦4 = 𝐾_𝑎𝑦[−(1 + 𝐴_𝑦𝑦)𝑔 + 𝑎_0𝑦] + 𝑁_𝜁𝑦 (27)

𝑁_𝑧4 = 𝐾_𝑎𝑧^[𝐴_𝑧𝑥𝑔 + 𝑎_0𝑧^] + 𝑁_𝜁𝑧 (28) Аналогично расчетам, произведенным в перечислении а):

Выполнение работы