Добавил:

Pelmeshka Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Витебский государственный технологический университет

Предмет:

Моделирование объектов и систем автоматизации

Файл:

3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.06.2022

Размер:

1.79 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

3. Разработка программы для ЭВМ, идентификация нелинейной

механической характеристики нагрузки и статистический анализ

результатов

Параметры объекта можно определять как расчётным путём, так и

экспериментально. Механическая характеристика нагрузки

M н ( )

полученная

экспериментальным путём приведена в виде таблицы в приложении 9.1 на листе задания.

Проанализируем результаты проведённого эксперимента для определения момента нагрузки в зависимости от частоты вращения привода. По значениям,

полученным экспериментально, находим среднее арифметическое значение

момента нагрузки и дисперсию отклика (Таблица 3.1).

Среднее арифметическое вычислим по формуле:

			n
М		=	М i
М		=	i=1	,	(3.1)
			i=1
	срi		n
			n
где п – количество повторений в каждой точке опыта (п=3),
М i – значение момента в i-ой точке.
Дисперсия отклика:

			n
			(M i	− M cp )	2
S	2	=	(M i	− M cp )
S		=	i=1
			i=1
	i		n −1
			n −1

(3.2)



		УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ
Изм. Лист	№ докум.	Подпись Дата
Разраб.	Поддубский Р.В.	Лит.	Лист	Листов
Провер.	Корниенко А.А.	Раздел 3
Реценз.		Раздел 3
Реценз.
Н. Контр.		УО “ВГТУ”, каф. ИСАП гр. Ас-5
Н. Контр.
Утверд.

Таблица3.1 -Значения момента нагрузки и дисперсии отклика

w, 1/с		Мн, Нм			Мн ср, Нм	Дисперсия отклика

0	0,19021	0,19011		0,19095	0,19042	2,11 10-7
						4,05 10-9
10	0,18305	0,18294		0,18294	0,18298	4,05 10-9
20	0,17926	0,17859		0,17904	0,17896	1,17 10-7
						3,01 10-7
30	0,17977	0,17888		0,17877	0,17914	3,01 10-7
40	0,18054	0,18065		0,18021	0,18047	5,24 10-8
50	0,18368	0,18455		0,18466	0,1843	2,88 10-7
60	0,18797	0,18775		0,18818	0,18797	4,63 10-8
						5,88 10-8
70	0,19378	0,19336		0,19378	0,19364	5,88 10-8
80	0,19896	0,19916		0,19947	0,1992	6,60 10-8
90	0,20281	0,20281		0,20262	0,20275	1,20 10-8
						8,13 10-8
100	0,20865	0,20836		0,20893	0,20865	8,13 10-8
						1,77 10-7
110	0,21508	0,21461		0,21545	0,21505	1,77 10-7
120	0,22034	0,21962		0,21871	0,21956	6,67 10-7
						9,67 10-8
130	0,22446	0,22481		0,22419	0,22449	9,67 10-8
140	0,23074	0,23134		0,23143	0,23117	1,41 10-7
150	0,23433	0,23509		0,2345	0,23464	1,59 10-7
						5,19 10-7
160	0,23886	0,23978		0,24028	0,23964	5,19 10-7
						3,13 10-7
170	0,24369	0,24451		0,24476	0,24432	3,13 10-7
						2,96 10-8
180	0,24693	0,24701		0,24726	0,24707	2,96 10-8
						1,98 10-7
190	0,25016	0,25104		0,25072	0,25064	1,98 10-7
						2,09 10-7
200	0,25455	0,25525		0,25541	0,25507	2,09 10-7
210	0,25656	0,2564		0,25578	0,25625	1,70 10-7
220	0,26058	0,26112		0,26081	0,26084	7,34 10-8
230	0,26276	0,26207		0,262	0,26228	1,76 10-7
	0,26435	0,26511		0,26579	0,26508	5,19 10-7
240	0,26435	0,26511		0,26579	0,26508	5,19 10-7
250	0,26673	0,26598		0,2665	0,2664	1,48 10-7
260	0,26943	0,26966		0,26951	0,26953	1,37 10-8
270	0,27071	0,27078		0,27122	0,2709	7,65 10-8
280	0,27277	0,27314		0,27292	0,27294	3,46 10-8
290	0,27462	0,27513		0,27542	0,27506	1,64 10-7
						Сумма дисперсий
						5.12 10-6
						Максимальная дисперсия
						6.67 10-7
			2	= 5.12 10	−6
Сумма дисперсий			Si	= 5.12 10
Сумма дисперсий

После этого вычислим основную характеристику проведенного

эксперимента – дисперсию воспроизводимости по формуле:

	N
S В2 =	Si2		5.12 10	−6		−7
	i=1	=			= 1.71 10		,	(3.3)

	N		30

Лист

УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

В каждой точке эксперимента дисперсии опытов могут сильно отличаться.

Этот факт выявляется с помощью критерия однородности дисперсий – критерия Кохрена:

	S	2
G =	S	max		,
G =

	N
	Si
			2
	i =1
где	Smax		= 6.67 10		−7
	2				−7

Получаем:

(3.4)

- максимальное значение из всех дисперсий.

G= 6.67 10

5.1210

−7 −6

0,1302612

Табличный коэффициент Кохрена для доверительной вероятности 95%

равен 0,2929, что больше нашего значения, а значит расхождения между дисперсиями можно считать случайными.

Используя усреднённое значение момента нагрузки, можно построить механическую характеристику объекта.

Рисунок 3.1 - Механическая характеристика объекта

Лист

УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и

нелинейную регрессию (в последнем случае возможно дальнейшее уточнение:

квадратичная, экспоненциальная, логарифмическая и т.д.). В зависимости от

числа взаимосвязанных признаков различают парную и множественную

регрессию. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и

факторным), то регрессия называется парной, если между тремя и более

признаками – множественной (многофакторной) регрессией.

Рассмотрим различные структуры формальной статической макромодели

исследуемого объекта: линейную регрессию и нелинейную степенную регрессию.

н1

= а

+ а

= а

+ а + а

н 2

н3

= а

+ а + а 2

+ а 3

= а

+ а + а

+ а

н 4

= а

+ а + а

+ а

н5

= а

+ а + а

+ а

н 6

Используя функцию LeastSquares из программного пакета Maple, получим:

> restart:with(plots):with(plottools): with(CurveFitting):

X:=[0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,18

0,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290];

> Y :=

[0.19042,0.18298,0.17896,0.17914,0.18047,0.1843,0.18797,0.19364,0.1

992,0.20275,0.20865,0.21505,0.21956,0.22449,0.23117,0.23464,0.23964

,0.24432,0.24707,0.25064,0.25507,0.25625,0.26084,0.26228,0.26508,0.

2664,0.26953,0.2709,0.27294,0.27506];

Лист

УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

>
>
>
>
>
>
>
>
	Построим полученные уравнения регрессий и сравним их с
экспериментальными значениями.
	М	н1	= 0,173593 + 0,000377386		М	н 2	= 0,171056 + 0,0004317515 −1,87464	10 −7 2
		н1				н 2
Рисунок 3.2 – Сравнение уравнений регрессии с механической характеристикой
					объекта
								Лист
					УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ
Изм.	Лист		№ докум.	Подпись Дата

Мн3 = 0,181452 − 0,0000387334 +

+3,93793 10−6 2 − 9,48365 10−9 3

Мн4 = 0,187678 − 0,000545534 +1,21156 10−5 2 −

−5,38287 10−8 3 + 7,6457 10−11 4

Мн5 = 0,189454 − 0,000785596 +

+1,83 10−5 2 −1,12089 10−7 3 +

+3,04225 10−10 4 − 3,14163 10−13 5

Мн6 = 0,190162 − 0,000938144 + 2,409 10−5 2 −

−1.94979 10−7 3 + 8,48872 10−10 4 −

−1,9765 10−12 5 + 1,91074 10−15 6

Рисунок 3.3 – Сравнение уравнений регрессии с механической характеристикой

объекта

Лист

УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

Из рисунков видно, что при увеличении степени полинома точность

описания механической характеристики двигателя увеличивается.

Для анализа общего качества уравнения регрессии используем коэффициент детерминации R2, называемый также квадратом коэффициента множественной корреляции. Коэффициент детерминации (мера определенности)

всегда находится в пределах интервала [0;1]. Если значение R2 близко к единице,

это означает, что построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. И наоборот, значение R2 близкое к нулю, означает плохое качество построенной модели. При высоком значении коэффициента


детерминации R2			75%) можно делать прогноз	y* = f (x* )	для конкретного
значения x	*	в пределах диапазона исходных данных. При прогнозах значений, не

входящих в диапазон исходных данных, справедливость полученной модели гарантировать нельзя. Это объясняется тем, что может проявиться влияние новых факторов, которые модель не учитывает.

Коэффициент детерминации рассчитывается по следующей формуле:

		p			2
2	=	( yi	− y)
R	=	( yi	− y)	2
				2

(3.5)

Лист

УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

Анализируя коэффициент детерминации можно сделать вывод о том, что все исследуемые уравнения описывают более 95% вариаций момента нагрузки и могут быть использованы для описания работы данного привода. Уравнение 4-ой степени описывает 99.964% вариации механической характеристики, что делает это уравнение самым точным. Однако, из рисунков 3.2 и 3.3 видно, что самым точным является уравнение 6-ой степени.

В дальнейших расчетах и моделировании работы привода будем использовать уравнение с шестой степенью полинома.

Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется с помощью критерия Фишера. При условии справедливости нулевой гипотезы критерий имеет распределение Фишера с числом степеней свободы k1 = p, k2 = n − p −1 . Если нулевая гипотеза отклоняется, то уравнение регрессии считается статистически значимым. Если нулевая гипотеза не отклоняется, то признается статистическая незначимость или ненадежность уравнения регрессии.

Если Fн абл Fкр , то нулевая гипотеза отвергается. Уравнение регрессии статистически значимо.

Лист

УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

Критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

		R	2		n − p −1
			2
F	=			2
набл		1 − R		2	p
		1 − R			p

(3.6)

, где n – количество опытов; p – значение наивысшей степени уравнения

регрессии.

Лист

УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

Данные, полученные при расчете критерия Фишера показывают, что все уравнения статистически значимы и могут быть использованы для описания механической характеристики данного двигателя.

Для проверки адекватности моделей найдем значения квадратов невязок в каждой точке эксперимента:

	= (M		− М	)
2				2	.
i		н срi	н i		.

Определим дисперсию адекватности:

(3.7)

			N
			i
				2
S	2	=	i =1
	2		i =1
	ад		f
			f	ад
				ад

(3.8)

где fад - число степеней свободы, связанное с адекватностью число коэффициентов уравнения модели.

Результаты расчета приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Результаты расчета дисперсии адекватности

f	ад

= n − k

, k –

Степень		1		2		3		4		5		6
уравнения


	2	1,03 10	-3	9,82 10	-4	2,91 10	-4	3,83 10	-5	1,53 10	-5	1,01 10	-5
	i



Sад2		3,68 10-5		3,64 10-5		1,12 10-5		1,53 10-6		6,38 10-7		4,39 10-7

Теперь построим график зависимость дисперсии адекватности и степени

полинома.

Лист

УО «ВГТУ» КП.012 1-53 01 01-05 ПЗ

Изм. Лист

№ докум.

Подпись Дата

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Моделирование объектов и систем автоматизации

#
22.06.2022387.43 Кб51.pdf
#
22.06.2022149.29 Кб42.pdf
#
22.06.20221.79 Mб33.pdf
#
22.06.20221.64 Mб14.pdf
#
22.06.202275.91 Кб1algoritm.docx
#
22.06.202266.9 Кб1grafiki.docx
#
22.06.202253.32 Кб2literatura.docx
#
22.06.202261.41 Кб3modelirovanie.docx